專題限時集訓(八)回歸分析、獨立性檢驗建議A、B組各用時：45分鐘A組高考達標 一、選擇題1(2016·開封一模)下列說法錯誤的是()A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好B根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當r>0時，r越大，相關(guān)性越強，當r<0時，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)的擬合程度的好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好，二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B.2(2016·長沙模擬)某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算k10，則下列選項正確的是()A有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響C有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響D有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響A因為7.879<k<10.828，故有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響，故選A.3對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，8)，其回歸直線方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，則實數(shù)的值是() 【導學號：85952032】A.B.C. D.B依題意可知樣本中心點為，則×，解得，故選B.4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x.若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa ，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>a B>b，<aC.<b，>a D.<b，<aC畫出散點圖，作出直線ybxa與大致的線性回歸直線根據(jù)兩直線的位置關(guān)系知b>，>a.5(2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對某個大型批發(fā)市場中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價格進行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價格x(元)與銷售量y(萬件)的統(tǒng)計資料如下表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日價格x(元)99.51010.511銷售量y(萬件)1110865已知銷售量y(萬件)與價格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為x40.若該集團將產(chǎn)品定價為10.2元，預測該批發(fā)市場的日銷售量約為()A7.66萬件 B7.86萬件C8.06萬件 D7.36萬件D因為(99.51010.511)10，(1110865)8，線性回歸直線恒過樣本中心點(，)，將(10,8)代入回歸直線方程得3.2，所以3.2x40，將x10.2代入得y7.36，故選D.二、填空題6新聞媒體為了了解觀眾對央視某節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有_的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考公式：K2，其中nabcd99%分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k7.822>6.635，所以有99%的把握認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”7以下四個命題，其中正確的是_(填序號)從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；在線性回歸方程0.2x12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大是系統(tǒng)抽樣；對于，隨機變量K2的值越小，說明兩個變量有關(guān)系的把握程度越小8從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.則家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程為_附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.y0.3x0.4由題意知n10，i8，i2，又n272010×8280，iyin18410×8×224，由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.三、解答題9(2016·重慶南開二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市，為了對夏裝進行合理定價，在該地區(qū)的ZZ鎖店各進行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價x(元)808682888490銷量y(件)887885758266(1)以三家連鎖店分別的平均售價與平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程x；(2)在大量投入市場后，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應定為多少元？(保留整數(shù))附：，.解(1)A，B，C三家連鎖店平均售價和銷量分別為：(83,83)，(85,80)，(87,74)，85，79，2分2.25，4分 270.25，2.25x270.25.6分(2)設(shè)該款夏裝的單價應定為x元，利潤為f(x)元，則f(x)(x40)(2.25x270.25)2.25x2360.25x10 810.10分當x80時，f(x)取得最大值，故該款夏裝的單價應定為80元.12分10(2016·長春二模)近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)評價體系現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都作出好評的交易為80次(1)是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？(2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X：求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；求X的數(shù)學期望和方差.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd解(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表如下：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意總計對商品好評8040120對商品不滿意701080總計15050200k11.111>10.828，可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).6分(2)每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.其中P(X0)5；P(X1)C14；P(X2)C23；P(X3)C32；P(X4)C41；P(X5)5.X的分布列為：X012345P5C1514C2523C3532C4541510分由于XB，則E(X)5×2，11分D(X)5××.12分B組名校沖刺一、選擇題1已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95x，則等于() 【導學號：85952033】A1.30B1.45C1.65 D1.80B依題意得，×(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直線0.95x必過樣本中心點(，)，即點(4,5.25)，于是有5.250.95×4，由此解得1.45，故選B.2(2016·阜陽模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則下列結(jié)論錯誤的是()x3456y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)Bt的取值必定是3.15C回歸直線一定過(4.5,3.5)DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸B由題意，4.5，因為0.7x0.35，所以0.7×4.50.353.5，所以t4×3.52.544.53，故選B.3為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計A班14620B班71320總計211940附：參考公式及數(shù)據(jù)：(1)統(tǒng)計量：K2(nabcd)(2)獨立性檢驗的臨界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635則下列說法正確的是()A有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)B有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)C有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)D有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)Ck4.912,3.841<k<6.635，所以有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)4某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4xa.若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為()A. BC. D.B由題意可知，80.又點在直線4xa上，故a106.所以回歸方程為y4x106.由線性規(guī)劃知識可知，點(5,84)，(9,68)在直線y4x106的下側(cè)故所求事件的概率P.二、填空題5為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計男131023女72027總計203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k4.844，則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為_5%4.844>3.841，且P(K23.841)0.05.可認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%.6高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系：x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為_(精確到0.1)135由已知可得17.4，74.9，設(shè)回歸直線方程為3.53x，則74.93.53×17.4，解得13.5.三、解答題7(2016·合肥二模)某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機上市時間x(月)和市場占有率y(%)的幾組相關(guān)對應數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經(jīng)過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%.(精確到月)附：，.解(1)經(jīng)計算0.042，0.026，所以線性回歸方程為0.042x0.026.6分(2)由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關(guān)，即上市時間每增加1個月，市場占有率增加0.042個百分點.9分令0.042x0.026>0.5，解得x13，所以預計從上市13個月后，市場占有率能超過0.5%.12分8(2016·沈陽模擬)為考查某種疫苗預防疾病的效果，進行動物試驗，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗20xA注射疫苗30yB總計5050100現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只，取到“注射疫苗”動物的概率為.(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖，并判斷疫苗是否有效？圖8­4(3)能夠有多大把握認為疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)設(shè)“從所有試驗動物中任取一只，取到注射疫苗動物”為事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.5分(2)未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.發(fā)病率的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率10分(3)k16.67>10.828.所以至少有99.9%的把握認為疫苗有效.12分