專題檢測(八)基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A級?？键c落實練1函數(shù)y的定義域為()A. B.C(1，) D.(1，)2(2016·廣西質(zhì)檢)若xlog521，則函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為()A4 B3 C1 D03函數(shù)f(x)exx2(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)為()A0 B1 C2 D34(2016·唐山模擬)若函數(shù)f(x)lg(mx)為奇函數(shù)，則m()A1 B1 C1或1 D05函數(shù)f(x)x2lg的圖象()A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于原點對稱C關(guān)于直線yx對稱 D關(guān)于y軸對稱6(2016·沈陽模擬)若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是()A B CD7若函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0 B0，)C(，0) D(0，)8國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是()A560萬元 B420萬元C350萬元 D320萬元9(2016·全國乙卷)若ab0，0c1，則()Alogaclogbc Blogcalogcb acbc DcacbB級易錯點清零練1(2016·全國甲卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy2(2016·廣州五校聯(lián)考)設(shè)a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c3兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個函數(shù)：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，則“同根函數(shù)”是()Af2(x)與f4(x) Bf1(x)與f3(x)Cf1(x)與f4(x) Df3(x)與f4(x)4已知函數(shù)f(x)2|2xm|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_C級“124”高考練一、選擇題1(2016·貴州模擬)冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(3，)，則f(x)是()A偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)2(2016·湖南東部六校聯(lián)考)函數(shù)ylg|x|()A是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增B是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減3一個人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進(jìn)方向相同)，汽車在時間t內(nèi)的路程為st2米，那么，此人()A可在7秒內(nèi)追上汽車B可在9秒內(nèi)追上汽車C不能追上汽車，但期間最近距離為14米D不能追上汽車，但期間最近距離為7米4已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)5(2016·河南焦作一模)若函數(shù)ya|x|(a>0，且a1)的值域為y|0<y1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是()6(2016·河北五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)則不等式f(x)>2的解集為()A(2，4) B(4，2)(1，2)C(1，2)(，) D(，)7(2016·北京模擬)已知函數(shù)f(x)ax，其中a>0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A1 Ba C2 Da28(2016·石家莊一模)已知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x0對稱，當(dāng)x(0，)時，f(x)log2x，若af(3)，bf，cf(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa>b>c Bb>a>cCc>a>b Da>c>b9(2016·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)滿足：定義域為R；xR，都有f(x2)f(x)；當(dāng)x1，1時，f(x)|x|1.則方程f(x)log2|x|在區(qū)間3，5內(nèi)解的個數(shù)是()A5 B6C7 D810(2016·蘭州模擬)已知命題：函數(shù)y2x(1x1)的值域是；為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin 2x圖象上的所有點向右平移個單位長度；當(dāng)n0或n1時，冪函數(shù)yxn的圖象都是一條直線；已知函數(shù)f(x)|log2x|，若ab，且f(a)f(b)，則ab1.其中正確的命題是()A BC D11(2016·?？谡{(diào)研)若關(guān)于x的方程|x4x3|ax在R上存在4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.12(2016·江西兩市聯(lián)考)對于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)與g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是()A2，4 B.C. D2，3二、填空題13lg2lg 2_.14已知函數(shù)f(x)mx2(2m)xn(m>0)，當(dāng)1x1時，|f(x)|1恒成立，則f_.15(2015·四川高考)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是_小時16已知函數(shù)f(x)與g(x)a(x1)的圖象在(1，1上有2個交點，若方程x5a的解為正整數(shù)，則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為_A級?？键c落實練1解析：選A要使函數(shù)有意義需滿足解得<x<1.2解析：選Axlog521，2x.則f(x)4x2x13(2x)22×2x3(2x1)24，當(dāng)2x1時，f(x)取得最小值4.3解析：選B函數(shù)f(x)exx2在R上是增函數(shù)，且f(0)1<0，f(1)e1>0，f(0)f(1)<0，可得函數(shù)f(x)exx2在(0，1)上有唯一零點，故選B.4解析：選C因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以lg(mx)lg(mx)，即mx，整理得x2m2x2，所以m21，所以m±1，故選C.5解析：選B因為f(x)x2lg，所以其定義域為(，2)(2，)，所以f(x)x2lgx2lgf(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故選B.6解析：選B由函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象可知，a3，所以y3x，y(x)3x3及ylog3(x)均為減函數(shù)，只有yx3是增函數(shù)，選B.7解析：選Amlog2x(x1)存在零點，則m的范圍即為函數(shù)ylog2x(x1)的值域，m0.8解析：選D設(shè)該公司的年收入為x萬元(x>280)，則有(p0.25)%，解得x320.故該公司的年收入為320萬元9解析：選B法一：因為0c1，所以ylogcx在(0，)上單調(diào)遞減，又0ba，所以logcalogcb，故選B.法二：取a4，b2，c，則log4log2，排除A；422，排除C；，排除D.故選B.B級易錯點清零練1解析：選D函數(shù)y10lg x的定義域與值域均為(0，)函數(shù)yx的定義域與值域均為(，)函數(shù)ylg x的定義域為(0，)，值域為(，)函數(shù)y2x的定義域為(，)，值域為(0，)函數(shù)y的定義域與值域均為(0，)故選D.2解析：選Aalog3<log21，0<b<1，c>201，a<b<c.3解析：選Af4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，將f2(x)的圖象沿著x軸先向右平移2個單位得到y(tǒng)log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f4(x)的圖象，根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A.4解析：令t|2xm|，則t|2xm|在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減而y2t為R上的增函數(shù)，所以要使函數(shù)f(x)2|2xm|在2，)上單調(diào)遞增，則有2，即m4，所以m的取值范圍是(，4答案：(，4C級“124”高考練一、選擇題1解析：選D設(shè)冪函數(shù)f(x)xa，則f(3)3a，解得a，則f(x)x，是非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)2解析：選B因為lg|x|lg|x|，所以函數(shù)ylg|x|為偶函數(shù)，又函數(shù)ylg|x|在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，由其圖象關(guān)于y軸對稱可得，ylg|x|在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，故選B.3解析：選D車與人的間距d(s25)6tt26t25(t6)27.當(dāng)t6時，d取得最小值7.故選D.4解析：選C因為f(1)6log216>0，f(2)3log222>0，f(4)log24<0，所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(2，4)5解析：選A若函數(shù)ya|x|(a>0，且a1)的值域為y|0<y1，則0<a<1，由此可知yloga|x|的圖象大致是A.6解析：選C令2ex1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x21)>2(x2)，解得x>，故選C.7解析：選A以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，x1x20，又f(x)ax，f(x1)·f(x2)ax1·ax2ax1x2a01，故選A.8解析：選D由函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x0對稱，得yf(x)是偶函數(shù)當(dāng)x(0，)時，f(x)log2x單調(diào)遞增，又af(3)f(3)，所以a>c>b，選項D正確9解析：選A畫出y1f(x)，y2log2|x|的圖象如圖所示，由圖象可得所求解的個數(shù)為5.10解析：選B：由f(x)2x在R上單調(diào)遞增可知正確；：應(yīng)向右平移個單位長度，故錯誤；：當(dāng)n0時，yxn的圖象應(yīng)為直線y1去掉點(0，1)，故錯誤；：ab，log2alog2b，log2alog2b0，log2(ab)0，ab1，故正確正確的命題為，故選B.11解析：選A依題意，注意到x0是方程|x4x3|ax的一個根當(dāng)x>0時，a|x3x2|，記f(x)x3x2，則有f(x)3x22x，易知f(x)x3x2在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，0)，上單調(diào)遞增又f(1)0，因此g(x)的圖象如圖所示，由題意得直線ya與函數(shù)yg(x)的圖象有3個不同的交點時，a，選A.12解析：選D函數(shù)f(x)ex1x2的零點為x1，設(shè)g(x)x2axa3的零點為b，若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點相鄰函數(shù)”，則|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3必經(jīng)過點(1，4)，要使其零點在區(qū)間0，2上，則即解得2a3.二、填空題13解析：lg2lg 2lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案：114解析：由題意得：|f(0)|1|n|11n1；|f(1)|1|2n|13n1，因此n1，f(0)1，f(1)1.由f(x)的圖象可知：要滿足題意，則圖象的對稱軸為直線x0，2m0，m2，f(x)2x21，f.答案：15解析：由已知條件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.設(shè)該食品在33 的保鮮時間是t小時，則te33kln 192192e33k192(e11k)3192×24.答案：2416解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，如圖，結(jié)合圖象可知，實數(shù)a的取值范圍是.由x5a，可得x25ax10，設(shè)h(x)x25ax1，當(dāng)x1時，由h(1)15a10可得a0，不滿足題意；當(dāng)x2時，由h(2)410a10可得a，滿足題意；當(dāng)x3時，由h(3)915a10可得a>，不滿足題意又函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，故滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為1.答案：1