專題限時集訓(xùn)(十六)函數(shù)的圖象和性質(zhì)A組高考達標(biāo) 一、選擇題1(2016·南昌一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2(，0)(x1x2)，都有0.則下列結(jié)論正確的是()Af(0.32)f(20.3)f(log25)Bf(log25)f(20.3)f(0.32)Cf(log25)f(0.32)f(20.3)Df(0.32)f(log25)f(20.3)A對任意的x1，x2(，0)，且x1x2，都有0，f(x)在(，0)上是減函數(shù)又f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)00.3220.3log25，f(0.32)f(20.3)f(log25)故選A.2(2016·安慶一模)函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖象可能為()D因為f(x)cos(x)cos xf(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除A，B.當(dāng)0x1時，x0，cos x0，所以f(x)0，排除C，故選D.3已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A.B.C. D.A偶函數(shù)滿足f(x)f(|x|)，根據(jù)這個結(jié)論，有f(2x1)ff(|2x1|)f，進而轉(zhuǎn)化為不等式|2x1|，解這個不等式即得x的取值范圍是.4(2016·青島一模)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x1)為偶函數(shù)，且f(1)2，則f(4)f(5)的值為()A2B1 C1D2A設(shè)g(x)f(x1)，f(x1)為偶函數(shù)，則g(x)g(x)，即f(x1)f(x1)f(x)是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，則f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022，故選A.5(2016·南通三調(diào))設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù)，且xR，滿足ff，當(dāng)x2,3時，f(x)x，則當(dāng)x2,0時，f(x)() 【導(dǎo)學(xué)號：85952060】A|x4| B|2x|C2|x1| D3|x1|DxR，滿足ff，xR，滿足ff，即f(x)f(x2)若x0,1，則x22,3，f(x)f(x2)x2，若x1,0，則x0,1函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù)，f(x)x2f(x)，即f(x)x2，x1,0；若x2，1，則x20,1，則f(x)f(x2)x22x4，x2，1綜上，f(x)故選D.二、填空題6(2016·寧波聯(lián)考)已知f(x)則f(f(1)_，f(f(x)1的解集為_，4f(1)1，f(f(1)f(1).f(f(x)1，f(x)1(舍去)，f(x)2，x4，x，f(f(x)1的解集為，47若函數(shù)f(x)2|xa|(aR)滿足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于_1f(1x)f(1x)，f(x)的對稱軸為x1，a1，f(x)2|x1|，f(x)的增區(qū)間為1，)m，)1，)，m1，m的最小值為1.8(2016·太原模擬)已知函數(shù)f(x)若f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1x2x3的取值范圍為(1,8)，則實數(shù)m的值為_1作出f(x)的圖象，如圖所示，可令x1x2x3，則由圖知點(x1,0)，(x2,0)關(guān)于直線x對稱，所以x1x21.又1x1x2x38，所以2x39.由f(x1)f(x2)f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，結(jié)合圖象可知點A的坐標(biāo)為(9,3)，代入函數(shù)解析式，得3log2(9m)，解得m1.三、解答題9已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0)在區(qū)間2,3上有最大值4和最小值1，設(shè)f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k·2x0在x1,1上有解，求實數(shù)k的取值范圍解(1)g(x)a(x1)21ba，因為a0，所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，3分故解得6分(2)由已知可得f(x)x2，所以f(2x)k·2x0可化為2x2k·2x，即122·k，8分令t，則kt22t1，x1,1，則t，10分記h(t)t22t1，因為t，故h(t)max1，所以k的取值范圍是(，1.12分10已知函數(shù)f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)f(2)的x的范圍解(1)f(0)aa1.2分(2)(x)的定義域為R，任取x1，x2R且x1x2，則f(x1)f(x2)aa.4分y2x在R上單調(diào)遞增且x1x2，02x12x2，2x12x20,2x110,2x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上單調(diào)遞增.8分(3)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即aa，解得a1.(或用f(0)0去解)10分f(ax)f(2)，即為f(x)f(2)，又因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2.12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016·莆田二模)已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)Df(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期為8，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)又奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(25)f(80)f(11)，故選D.2(2016·濟南模擬)函數(shù)f(x)ln的圖象大致是()A易知f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，因為f(x)lnlnf(x)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B和D；當(dāng)x時，0xsin xxsin x,01，ln0，排除C，故選A.3(2016·開封模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f4，則b() 【導(dǎo)學(xué)號：85952061】A1B. C.D.Df3×bb，當(dāng)b1，即b時，f2b，即2b422，得到b2，即b；當(dāng)b1，即b時，f3bb4b，即4b4，得到b，舍去綜上，b，故選D.4(2016·成都模擬)如果函數(shù)f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為()A16B18 C25D.B當(dāng)m2時，f(x)(n8)x1在區(qū)間上單調(diào)遞減，則n80n8，于是mn16，則mn無最大值當(dāng)m0,2)時，f(x)的圖象開口向下且過點(0,1)，要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，需，即2nm18，又n0，則mnmm29m.而g(m)m29m在0,2)上為增函數(shù)，m0,2)時，g(m)g(2)16，mn16，故m0,2)時，mn無最大值當(dāng)m2時，f(x)的圖象開口向上且過點(0,1)，要使f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，需2，即2mn12，而2mn2，mn18，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“”，此時滿足m2.故(mn)max18.故選B.二、填空題5(2016·合肥二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，則a的值為_函數(shù)y|xa|1的圖象如圖所示，因為直線y2a與函數(shù)y|xa|1的圖象只有一個交點，故2a1，解得a.6(2016·泉州二模)若函數(shù)f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，則實數(shù)a的取值范圍是_(1,2當(dāng)x2時，f(x)x6，f(x)在(，2上為減函數(shù)，f(x)4，)當(dāng)x2時，若a(0,1)，則f(x)3logax在(2，)上為減函數(shù)，f(x)(，3loga2)，顯然不滿足題意，a1，此時f(x)在(2，)上為增函數(shù)，f(x)(3loga2，)，由題意可知(3loga2，)4，)，則3loga24，即loga21，1a2.三、解答題7已知奇函數(shù)f(x)的定義域為1,1，當(dāng)x1,0)時，f(x)x.(1)求函數(shù)f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf2(x)f(x)1的最小值為2，求實數(shù)的值解(1)設(shè)x(0,1，則x1,0)，所以f(x)x2x.又因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，所以當(dāng)x(0,1時，f(x)f(x)2x，所以f(x)(1,2又f(0)0，所以當(dāng)x0,1時函數(shù)f(x)的值域為(1,20.4分(2)由(1)知當(dāng)x(0,1時，f(x)(1,2，所以f(x)，令tf(x)，則t1，g(t)f2(x)f(x)1t2t121.8分當(dāng)，即1時，g(t)g無最小值當(dāng)1即12時，g(t)ming12.解得±2舍去當(dāng)1，即2時，g(t)ming(1)2，解得4.綜上所述，4.12分8函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f(x1)f(x1)成立，已知當(dāng)x1,2時，f(x)logax.(1)求x1,1時，函數(shù)f(x)的表達式；(2)求x2k1,2k1(kZ)時，函數(shù)f(x)的表達式；(3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間1,3上，解關(guān)于x的不等式f(x).解(1)因為f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x2)f(x)，所以f(x)3分(2)當(dāng)x2k1,2k時，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，當(dāng)x(2k,2k1時，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以f(x)6分(3)由于函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，故只需要考查區(qū)間1,1，當(dāng)a1時，由函數(shù)f(x)的最大值為，知f(0)f(x)maxloga2，即a4.當(dāng)0a1時，則當(dāng)x±1時，函數(shù)f(x)取最大值為，即loga(21)，舍去綜上所述a4.9分當(dāng)x1,1時，若x1,0，則log4(2x)，所以2x0；若x(0,1，則log4(2x)，所以0x2，所以此時滿足不等式的解集為(2,2)因為函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，所以在區(qū)間1,3上，f(x)的解集為(，4)，綜上所得不等式的解集為(2,2)(，4).12分