專題限時集訓(二)解三角形 建議A、B組各用時：45分鐘A組高考達標一、選擇題1(2016·鄭州模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則cos B()AB.C D.B由正弦定理，得，即sin Bcos B，tan B.又0<B<，故B，cos B.2在ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若bsin Aacos B0，且b2ac，則的值為() 【導學號：85952014】A.B.C2D4C由正弦定理得sin Bsin Asin Acos B0.sin A0，sin Bcos B0，tan B.又0B，B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac.又b2ac，4b2(ac)2，解得2.故選C.3在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 BC. D3Cc2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcos a2b2ab.由得ab60，即ab6，SABCabsin C×6×.4(2016·河北武邑中學期中)在ABC中，c，b1，B，則ABC的形狀為()A等腰直角三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形D根據(jù)余弦定理有1a233a，解得a1或a2，當a1時，三角形ABC為等腰三角形，當a2時，三角形ABC為直角三角形，故選D.圖2­15(2016·海口調研)如圖2­1，在ABC中，C，BC4，點D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足若DE2，則cos A()A.B.C. D.CDE2，BDAD.BDC2A，在BCD中，由正弦定理得，×，cos A，故選C.二、填空題6(2016·石家莊一模)已知ABC中，AC4，BC2，BAC60°，ADBC于點D，則的值為_. 【導學號：85952015】6在ABC中，由余弦定理可得BC2AC2AB22AC·ABcosBAC，即2816AB24AB，解得AB6或AB2(舍)，則cos ABC，BDAB·cosABC6×，CDBCBD2，所以6.圖2­27(2016·湖北七州聯(lián)考)如圖2­2，為了估測某塔的高度，在同一水平面的A，B兩點處進行測量，在點A處測得塔頂C在西偏北20°的方向上，仰角為60°；在點B處測得塔頂C在東偏北40°的方向上，仰角為30°.若A，B兩點相距130 m，則塔的高度CD_m.10分析題意可知，設CDh，則AD，BDh，在ADB中，ADB180°20°40°120°，由余弦定理AB2BD2AD22BD·AD·cos 120°，可得13023h22·h··，解得h10，故塔的高度為10 m8(2016·合肥二模)如圖2­3，ABC中，AB4，BC2，ABCD60°，若ADC是銳角三角形，則DADC的取值范圍是_圖2­3(6,4在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22AB·BCcosABC12，即AC2.設ACD(30°<<90°)，則在ADC中，由正弦定理得，則DADC4sin sin(120°)44sin(30°)，而60°<30°<120°，4sin 60°<DADC4sin 90°，即6<DADC4.三、解答題9(2016·廣州二模)在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，2b sin B(2ac)sin A(2ca)sin C.(1)求B的大??；(2)若b，A，求ABC的面積解(1)2bsin B(2ac)sin A(2ca)sin C.由正弦定理得2b2(2ac)a(2ca)c，1分化簡得a2c2b2ac0，2分cos B.4分0<B<，B.5分(2)A，C，6分sin Csinsin coscossin.8分由正弦定理得，9分b，B，c，10分ABC的面積Sbcsin A×××sin .12分10(2016·東北三省四市聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是鈍角，且c3，求b的取值范圍解(1)由題意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，1分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin A cos C)，sin(BC)2sin(AC).3分ABC，4分sin A2sin B，2.5分(2)由余弦定理得cos A<0，b>.8分bc>a，即b3>2b，b<3，10分由得b的取值范圍是(，3).12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016·安慶二模)設角A，B，C是ABC的三個內角，則“AB<C”是“ABC是鈍角三角形”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A由ABC，AB<C，可得C>，故三角形ABC為鈍角三角形，反之不一定成立故選A.2(2016·全國丙卷)在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cos A()A. BC DC法一：設ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則由題意得SABCa·aacsin B，ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22×a×a×a2，ba.cos A.故選C.法二：同法一得ca.由正弦定理得sin Csin A, 又B，sin Csinsin A，即cos Asin Asin A，tan A3，A為鈍角又1tan2A，cos2A，cos A.故選C.3設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A>B>C,3b20acos A，則sin Asin Bsin C()A432B567C543 D654DA>B>C，a>b>c.又a，b，c為連續(xù)的三個正整數(shù)，設an1，bn，cn1(n2，nN*)3b20acos A，cos A，即，化簡得7n227n400，(n5)(7n8)0，n5.又，sin Asin Bsin Cabc654.故選D.4在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csin Aacos C，則sin Asin B的最大值是()A1 BC3 D.Dcsin Aacos C，sin Csin Asin Acos C.sin A0，tan C，0C，C，sin Asin Bsin Asinsin Acos Asin.0A，A，sin，sin Asin B的最大值為.故選D.二、填空題5(2016·忻州一中聯(lián)考)已知在ABC中，B2A，ACB的平分線CD把三角形分成面積比為43的兩部分，則cos A_.由題意可知SACDSBCD43，ADDB43，ACBC43，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，sin 2Asin A，cos A.6(2016·太原二模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若BC，且7a2b2c24，則ABC面積的最大值為_. 【導學號：85952016】法一：由BC得bc，代入7a2b2c24，得7a22b24，則2b247a2，由余弦定理得cos C，所以sin C，則ABC的面積為Sabsin Cab×××4，當且僅當a2時取等號，則ABC的面積的最大值為.法二：由BC得bc，所以7a2b2c24，即為7a22c24，則ABC面積為a ×，所以最大值為.三、解答題7已知a，b，c為ABC的內角A，B，C的對邊，滿足，函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減(1)證明：bc2a；(2)若fcos A，證明：ABC為等邊三角形證明(1)，sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，2分sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sin A，4分sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin A，bc2a.6分(2)由題意知，解得，7分fsin cos A，A(0，)，A，8分由余弦定理知，cos A，b2c2a2bc.bc2a，b2c22bc，即b2c22bc0，bc.10分又A，ABC為等邊三角形.12分8(2016·福州模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大??；(2)若a3，求ABC周長的最大值解(1)由(2bc)cos Aacos C及正弦定理，得(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，3分2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C，2sin Bcos Asin(CA)sinBB(0，)，sin B0.A(0，)，cos A，A.6分(2)由(1)得A，由正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.ABC的周長l32sinB2sin9分32sinB233sin B3cos B36sin.B，當B時，ABC的周長取得最大值為9.12分