專題限時集訓(xùn)(二十三)坐標(biāo)系與參數(shù)方程不等式選講 A組高考題體驗練1(選修4­4)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a>0)在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .(1)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2，則C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.3分將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.5分(2)曲線C1，C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組6分若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，7分由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，8分從而1a20，解得a1(舍去)或a1.9分當(dāng)a1時，極點也為C1，C2的公共點，且在C3上所以a1.10分(選修4­5)已知函數(shù)f(x)|x1|2x3|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集圖23­1解(1)由題意得f(x)2分故yf(x)的圖象如圖所示5分(2)由f(x)的函數(shù)表達(dá)式及圖象可知，當(dāng)f(x)1時，可得x1或x3；6分當(dāng)f(x)1時，可得x或x5.7分故f(x)1的解集為x|1x3，8分f(x)1的解集為.9分所以|f(x)|1的解集為.10分2(選修4­4)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點，|AB|，求l的斜率 【導(dǎo)學(xué)號：85952087】解(1)由xcos ，ysin 可得圓C的極坐標(biāo)方程為212cos 110.2分(2)法一：由直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，消去參數(shù)得yx·tan .4分設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為kxy0.由圓C的方程(x6)2y225知，圓心坐標(biāo)為(6,0)，半徑為5.5分又|AB|，由垂徑定理及點到直線的距離公式得，即，8分整理得k2，解得k±，即l的斜率為±.10分法二：在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R).3分設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos 110，4分于是1212cos ，1211.5分|AB|12|.7分由|AB|得cos2，tan ±.9分所以l的斜率為或.10分(選修4­5)已知函數(shù)f(x)，M為不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，bM時，|ab|1ab|.解(1)f(x)2分當(dāng)x時，由f(x)2得2x2，解得x1；3分當(dāng)x時，f(x)2；4分當(dāng)x時，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1.5分(2)證明：由(1)知，當(dāng)a，bM時，1a1，1b1，6分從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.9分因此|ab|1ab|.10分3(選修44)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標(biāo)解(1)C1的普通方程為y21，2分C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.4分(2)由題意，可設(shè)點P的直角坐標(biāo)為(cos ，sin ).5分因為C2是直線，所以|PQ|的最小值即為P到C2的距離d()的最小值，6分d().8分當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時，d()取得最小值，最小值為，此時P的直角坐標(biāo)為.10分(選修45)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)6的解集；(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|，當(dāng)xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時，f(x)|2x2|2.1分解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3.4分(2)當(dāng)xR時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，5分當(dāng)x時等號成立，所以當(dāng)xR時，f(x)g(x)3等價于|1a|a3.7分當(dāng)a1時，等價于1aa3，無解.8分當(dāng)a>1時，等價于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，).10分B組模擬題提速練1(選修44)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，為直線的傾斜角)(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C有唯一的公共點，求角的大小. 【導(dǎo)學(xué)號：85952088】解(1)當(dāng)時，直線l的普通方程為x1；當(dāng)時，直線l的普通方程為ytan (x1).3分由2cos ，得22cos ，所以x2y22x，即為曲線C的直角坐標(biāo)方程.5分(2)把x1tcos ，ytsin 代入x2y22x，整理得t24tcos 30.6分由16cos2120，得cos2，所以cos 或cos ，8分故直線l的傾斜角為或.10分(選修45)設(shè)函數(shù)f(x)|x3|xa|，其中aR.(1)當(dāng)a2時，解不等式f(x)1；(2)若對于任意實數(shù)x，恒有f(x)2a成立，求a的取值范圍解(1)a2時，f(x)1就是|x3|x2|1.1分當(dāng)x2時，3xx21，得51，不成立；2分當(dāng)2x3時，3xx21，得x0，所以0x3；3分當(dāng)x3時，x3x21，即51，恒成立，所以x3.4分綜上可知，不等式f(x)1的解集是(0，).5分(2)因為f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，所以f(x)的最大值為|a3|.6分對于任意實數(shù)x，恒有f(x)2a成立，等價于|a3|2a.7分當(dāng)a3時，a32a，得a3；8分當(dāng)a3時，a32a，a1，不成立.9分綜上，所求a的取值范圍是3，).10分2(選修44)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(x1)2y21.直線l經(jīng)過點P(m,0)，且傾斜角為.以O(shè)為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA|·|PB|1，求實數(shù)m的值解(1)曲線C的普通方程為(x1)2y21，即x2y22x，即22cos ，即曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .2分直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).5分(2)設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l的參數(shù)方程代入x2y22x中，得t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m.8分由題意得|m22m|1，得m1,1或1.10分(選修45)已知函數(shù)f(x)|x6|mx|(mR)(1)當(dāng)m3時，求不等式f(x)5的解集；(2)若不等式f(x)7對任意實數(shù)x恒成立，求m的取值范圍解(1)當(dāng)m3時，f(x)5，即|x6|x3|5，當(dāng)x6時，得95，所以x；當(dāng)6x3時，得x6x35，即x1，所以1x3；當(dāng)x3時，得95，成立，所以x3.4分故不等式f(x)5的解集為x|x1.5分(2)因為|x6|mx|x6mx|m6|.由題意得|m6|7，則7m67，8分解得13m1，故m的取值范圍是13,1.10分3(選修44)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，P點的極坐標(biāo)為(2，)，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2sin .(1)試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求曲線C的焦點坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求|PM|的值解(1)把xcos ，ysin 代入cos2sin ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y，它是開口向上的拋物線，焦點坐標(biāo)為.5分(2)點P的直角坐標(biāo)為(2,0)，它在直線l上，在直線l的參數(shù)方程中，設(shè)點A，B，M對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，t0.由題意可知t0.7分把直線l的參數(shù)方程代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，得t25t80.8分因為(5)24×8180，所以t1t25，則|PM|t0|.10分(選修45)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍解(1)當(dāng)x4時，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4成立.2分當(dāng)x4時，f(x)2x1x43x30，得x1，所以1x4成立.4分當(dāng)x時，f(x)x50，得x5，所以x5成立綜上，原不等式的解集為x|x1或x5.6分(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9.8分當(dāng)x4時等號成立，所以m9.10分4(選修44)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.(1)求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若A，B分別為曲線C1，C2上的任意點，求|AB|的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號：85952089】解(1)C1：x2y30，C2：y21.4分(2)設(shè)B(2cos ，sin )，則|AB|.8分當(dāng)且僅當(dāng)2k(kZ)時，|AB|min.10分(選修45)設(shè)函數(shù)f(x)|x1|2x1|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若xR，不等式f(x)a|x|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)不等式f(x)2等價于或或3分解得x0或x，因此不等式f(x)2的解集為.5分(2)當(dāng)x0時，f(x)2，a|x|0，原式恒成立；6分當(dāng)x0時，原式等價轉(zhuǎn)換為a恒成立，即amin.8分1，當(dāng)且僅當(dāng)0，即x1時取等號，a1.10分