專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點撥函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題是歷年高考的“常青樹”，在高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，其中兩小題中的一小題難度偏低，另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn)，命題角度多樣，形式多變，能充分體現(xiàn)學(xué)以致用的考查目的，深受命題人的喜愛結(jié)合典型考題的研究，本專題將從“函數(shù)的圖象與性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”三大方面著手分析，引領(lǐng)考生高效備考突破點16函數(shù)的圖象和性質(zhì)提煉1函數(shù)的奇偶性(1)若函數(shù)yf(x)為奇(偶)函數(shù)，則f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函數(shù)yf(x)若在x0處有意義，則必有f(0)0.(3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意：一是判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡；三是判斷f(x)f(x)，還是f(x)f(x)，有時需用其等價形式f(x)±f(x)0來判斷(4)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(5)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.提煉2函數(shù)的周期性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(xa)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(2)若奇函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù)(3)若偶函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(4)若f(ax)f(x)(a0)，則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(5)若yf(x)的圖象關(guān)于直線xa，xb(ab)對稱，則函數(shù)yf(x)是以2|ba|為周期的周期性函數(shù).提煉3函數(shù)的圖象(1)由解析式確定函數(shù)圖象此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點等)判斷，常用排除法(2)已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等)，要注意函數(shù)yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互關(guān)系(3)借助動點探究函數(shù)圖象解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象；也可采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇回訪1函數(shù)的奇偶性與周期性1(2014·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)CA：令h(x)f(x)·g(x)，則h(x)f(x)·g(x)f(x)·g(x)h(x)，h(x)是奇函數(shù)，A錯B：令h(x)|f(x)|g(x)，則h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x)，h(x)是偶函數(shù)，B錯C：令h(x)f(x)|g(x)|，則h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x)，h(x)是奇函數(shù)，C正確D：令h(x)|f(x)·g(x)|，則h(x)|f(x)·g(x)|f(x)·g(x)|f(x)·g(x)|h(x)，h(x)是偶函數(shù)，D錯2(2014·全國卷)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_(1,3)f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱又f(2)0，且f(x)在0，)單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)>0，得2<x1<2，即1<x<3.回訪2函數(shù)的圖象3(2015·全國卷)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱，且f(2)f(4)1，則a()A1B1C2D4C設(shè)(x，y)為yf(x)圖象上任意一點，則(y，x)在y2xa的圖象上，所以有x2ya，從而有yalog2(x)(指數(shù)式與對數(shù)式的互化)，所以yalog2(x)，即f(x)alog2(x)，所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1，解得a2.故選C.4(2016·浙江高考)函數(shù)ysin x2的圖象是()Dysin(x)2sin x2，函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A項和C項；當(dāng)x時，sin x2sin 1，排除B項，故選D.熱點題型1函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用題型分析：函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點內(nèi)容，主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型.(1)(2016·全國乙卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()(2)(2016·全國甲卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x)，若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則 (xiyi)()A0BmC2mD4m(1)D(2)B(1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.設(shè)g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C.故選D.(2)因為f(x)2f(x)，所以f(x)f(x)2.因為0，1，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱函數(shù)y1，故其圖象也關(guān)于點(0,1)對稱所以函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成對出現(xiàn)，且每一對均關(guān)于點(0,1)對稱，所以xi0，yi2×m，所以 (xiyi)m.函數(shù)圖象的判斷方法1根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置，根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢3根據(jù)函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性4根據(jù)函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)5取特殊值代入，進(jìn)行檢驗變式訓(xùn)練1(1)(2016·濟南模擬)函數(shù)y(x)的大致圖象為() 【導(dǎo)學(xué)號：85952058】AB.CD. (2)(2016·石家莊二模)如圖16­1，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()圖16­1Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(1)A(2)C(1)令f(x)，則f(x)f(x)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，排除選項C，D；當(dāng)x時，f>0，排除選項B.故選A.(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1熱點題型2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型分析：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考的熱點內(nèi)容，解決此類問題時，性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵，應(yīng)用是難點.(1)(2015·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.(2)設(shè)奇函數(shù)yf(x)(xR)，滿足對任意tR都有f(t)f(1t)，且x時，f(x)x2，則f(3)f的值等于_(1)A(2)(1)法一：f(x)ln(1|x|)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x0時，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)遞增，y也遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增綜上可知：f(x)>f(2x1)f(|x|)>f(|2x1|)|x|>|2x1|x2>(2x1)23x24x1<0<x<1.故選A.法二：令x0，此時f(x)f(0)1<0，f(2x1)f(1)ln 2ln 2ln >0，x0不滿足f(x)>f(2x1)，故C錯誤令x2，此時f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中l(wèi)n 3<ln 4，ln 3ln 4<0，f(2)f(3)<0，即f(2)<f(3)，x2不滿足f(x)>f(2x1)，故B，D錯誤故選A.(2)根據(jù)對任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，進(jìn)而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函數(shù)yf(x)的一個周期為2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff.所以f(3)f0.函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型1函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意奇、偶函數(shù)圖象的對稱性，以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系2周期性與奇偶性的綜合此類問題多為求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解3單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解變式訓(xùn)練2(1)(2016·長春二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，則不等式f(1)的解集為() 【導(dǎo)學(xué)號：85952059】A. B(0，e)C. D(e，)(2)(2016·江西師大附中二模)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，xR，f(x1)f(x1)成立，當(dāng)x(0,1)且x1x2時，有0.給出下列命題：f(1)0；f(x)在2,2上有5個零點；點(2 014,0)是函數(shù)yf(x)圖象的一個對稱中心；直線x2 014是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸則正確命題的序號是_(1)C(2)(1)f(x)為R上的奇函數(shù)，則ff(ln x)f(ln x)，|f(ln x)|，即原不等式可化為|f(ln x)|f(1)，f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增，1ln x1，解得xe，故選C.(2)令f(x1)f(x1)中x0，得f(1)f(1)f(1)f(1)，2f(1)0，f(1)0，故正確；由f(x1)f(x1)得f(x)f(x2)，f(x)是周期為2的周期函數(shù)，f(2)f(0)0，又當(dāng)x(0,1)且x1x2時，有0，函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，可作函數(shù)的簡圖如圖：由圖知正確，不正確，正確命題的序號為.