專題限時集訓(四)等差數(shù)列、等比數(shù)列建議A、B組各用時：45分鐘A組高考達標 一、選擇題1(2016·廣州二模)已知等比數(shù)列an的公比為，則的值是()A2BC. D2A由題意可知2.2(2016·福州模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a72a46，a32，則公差d()A2 B4C8 D16B法一：由題意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故選B.法二：在公差為d的等差數(shù)列an中，aman(mn)d(m，nN*)由題意得解得3已知等比數(shù)列an的公比為q，其前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3等于() 【導學號：85952021】A B1C或1 D1或A若q1，則3a16a12×9a1，得a10，矛盾，故q1.所以2，解得q3或1(舍)，故選A.4已知數(shù)列an，bn滿足a1b13，an1an3，nN*.若數(shù)列cn滿足cnban，則c2 016()A92 015 B272 015C92 016 D272 016D由已知條件知an是首項為3，公差為3的等差數(shù)列數(shù)列bn是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 01633×2 016272 016，故選D.5設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列an，bn的前n項和，若(nN*)，則()A. BC. D.D根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式及(nN*)，可設(shè)Snkn2，Tnkn(2n1)，又當n2時，anSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以，故選D.二、填空題6(2016·長沙模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S32a3，S515，則a2 016_.2 016在等差數(shù)列an中，由S32a3知，3a22a3，而S515，則a33，于是a22，從而其公差為1，首項為1，因此ann，故a2 0162 016.7已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是_20由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a335，a433，故d2，an35(n3)×(2)412n，易知數(shù)列前20項大于0，從第21項起為負項，故使得Sn達到最大值的n是20.8. 設(shè)等比數(shù)列an中，Sn是前n項和，若27a3a60，則_.28由題意可知，公比q327，1q312728.三、解答題9設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通項公式；(2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列解(1)當n1時，由(1q)S1qa11，得a11.1分當n2時，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，兩式相減得anqan1.5分又q(q1)0，所以an是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，故anqn1.6分(2)證明：由(1)可知Sn，7分又S3S62S9，得，9分化簡得a3a62a9，兩邊同除以q得a2a52a8.11分故a2，a8，a5成等差數(shù)列.12分10(2016·廣州五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3a64，S55.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若Tn|a1|a2|a3|an|，求T5的值和Tn的表達式解(1)由題知解得故an 2n7(nN*).5分(2)由an2n7<0，得n<，即n3，所以當n3時，an2n7<0，當n4時，an2n7>0.6分易知Snn26n，S39，S55，所以T5(a1a2a3)a4a5S3(S5S3)S52S313.8分當n3時，TnSn6nn2；當n4時，TnS3(SnS3)Sn2S3n26n18.故Tn12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016·河北五個一聯(lián)盟)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S210，S555，則過點P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直線的斜率是() 【導學號：85952022】A4B3C2 D1A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為S22a1d10，S5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQd4，故選A.2已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，則log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D.A根據(jù)已知得3anan1，數(shù)列an是等比數(shù)列且其公比為3，a5a7a9(a2a4a6)×339×3335，log(a5a7a9)log355.3(2016·東北三省四市聯(lián)考)如圖4­1所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于63，那么a52()圖4­1A2B8C7 D4C第一行三數(shù)成等差數(shù)列，由等差中項的性質(zhì)有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差數(shù)列，所以對于第二列，有a42a52a623a52，所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a623×3a5263，所以a527，故選C.4(2016·鄭州二模)設(shè)數(shù)列an滿足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，則a20的值是()A. BC. D.D由2nan(n1)an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan，又因為1×a11,2×a21×a15，所以數(shù)列nan為首項為1，公差為5的等差數(shù)列，則20a20119×5，解得a20，故選D.二、填空題5(2016·湖北七校2月聯(lián)考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若Sk24(k>2)，Sk0，Sk28，則k_.6由題意，得Sk2Skak1ak28，SkSk2ak1ak4(k>2)，兩式相減，得4d4，即d1.由Skka10，得a1，將a1代入ak1ak4，得(k1)(2k3)k24，解得k6.6(2016·河北第二次大聯(lián)考)數(shù)列l(wèi)ogkan是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，其中k>0，且k1.設(shè)cnanlg an，若cn中的每一項恒小于它后面的項，則實數(shù)k的取值范圍為_. 【導學號：85952023】(1，)由題意得logkan2n2，則ank2n2，k2，即數(shù)列an是以k4為首項，k2為公比的等比數(shù)列，cnanlg an(2n2)·k2n2lg k，要使cn<cn1對一切nN*恒成立，即(n1)lg k<(n2)·k2·lg k對一切nN*恒成立當k>1時，lg k>0，n1<(n2)k2對一切nN*恒成立；當0<k<1時，lg k<0，n1>(n2)k2對一切nN*恒成立，只需k2<min.1單調(diào)遞增，當n1時，取得最小值，即min，k2<，且0<k<1，0<k<.綜上，k(1，)三、解答題7已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若點(bn，an)在函數(shù)ylog2x的圖象上，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)當n2時，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，3分當n1時，a1S144×1，4分所以數(shù)列an的通項公式為an4n.6分(2)由點(bn，an)在函數(shù)ylog2 x的圖象上得anlog2bn，且an4n，8分所以bn2an24n16n，故數(shù)列bn是以16為首項，公比為16的等比數(shù)列，10分所以Tn.12分8已知等差數(shù)列an的公差為2，其前n項和為Snpn22n，nN*.(1)求p的值及an；(2)在等比數(shù)列bn中，b3a1，b4a24，若等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：數(shù)列為等比數(shù)列解(1)由已知可得a1S1p2，S24p4，即a1a24p4，a23p2.2分由已知得a2a12p2，p1，a13，an2n1，nN*.4分(2)證明：在等比數(shù)列bn中，b3a13，b4a249，則公比為3.由b3b1·32，得b1，數(shù)列bn是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，7分Tn·(3n1)，8分即Tn×3n×3n1.9分又T1，3，n2，nN*，10分數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列.12分