專題限時集訓(xùn)(一)三角函數(shù)問題建議A、B組各用時：45分鐘A組高考達(dá)標(biāo) 一、選擇題1函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A B C. D.A函數(shù)f(x)sin(2x)向左平移個單位得ysin sin ，又其為奇函數(shù)，故k，Z，解得k，又|，令k0，得，f(x)sin .又x，2x，sin，當(dāng)x0時，f(x)min，故選A.2(2016·河南八市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，則tan 2x的值是()A B C. D.D因為f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故選D.3(2016·廣州二模)已知函數(shù)f(x)sin，則下列結(jié)論中正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱C由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)ysin 2x的圖象D函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增C函數(shù)f(x)sin的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)ysin2xsin 2x的圖象，故選C.4(2016·鄭州模擬)函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖1­6所示，則f(0)f的值為()圖1­6A2 B2C1 D1A由函數(shù)f(x)的圖象得函數(shù)f(x)的最小正周期為T4，解得2，則f(x)2sin(2x)又因為函數(shù)圖象經(jīng)過點，2，所以f2sin2，則2×2k，kZ，解得2k，kZ.又因為|，所以，則f(x)2sin，所以f(0)f2sin2sin2sin2sin2，故選A.5(2016·石家莊二模)設(shè)，0，且滿足sin cos cos sin 1，則sin(2)sin(2)的取值范圍為()A1,1 B1，C，1 D1，A由sin cos cos sin sin()1，0，得，0，且sin(2)sin(2)sinsin()cos sin sin，sinsin1,1，故選A.二、填空題6(2016·合肥三模)已知tan 2，則sin2sin(3)cos(2)_. 【導(dǎo)學(xué)號：85952011】tan 2，sin2sin(3)cos(2)cos2sin cos .7(2016·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0,0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖1­7所示，EFG(點G在圖象的最高點)是邊長為2的等邊三角形，則f(1)_.圖1­7由函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0,0)是奇函數(shù)可得，則f(x)AcosAsin x(A0，0)又由EFG是邊長為2的等邊三角形可得A，最小正周期T4，則f(x)sinx，f(1).8(2015·天津高考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(>0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，則的值為_f(x)sin xcos xsinx，因為f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱，所以f()必為一個周期上的最大值，所以有·2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.三、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)2cos2xsin 2xa(aR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的對稱軸方程解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin1a，2分則f(x)的最小正周期T，3分且當(dāng)2k2x2k(kZ)時，f(x)單調(diào)遞增，即kxk(kZ)所以(kZ)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.5分(2)當(dāng)x時2x，7分當(dāng)2x，即x時，sin1.所以f(x)max1a2a1.10分由2xk得x(kZ)，故yf(x)的對稱軸方程為x，kZ.12分10已知函數(shù)f(x)Asin(x)xR，A0，0,0的部分圖象如圖1­8所示，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為坐標(biāo)原點若OQ4，OP，PQ.圖1­8(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移2個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，當(dāng)x(1,2)時，求函數(shù)h(x)f(x)·g(x)的值域解(1)由條件知cos POQ.2分又cos POQ，xP1，yP2，P(1,2).3分由此可得振幅A2，周期T4×(41)12，又12，則.4分將點P(1,2)代入f(x)2sin，得sin1.0，于是f(x)2sin.6分(2)由題意可得g(x)2sin2sin x.7分h(x)f(x)·g(x)4sin·sin x2sin2x2sin x·cos x1cos xsin x12sin.9分當(dāng)x(1,2)時，x，10分sin(1,1)，即12sin(1,3)，于是函數(shù)h(x)的值域為(1,3).12分B組名校沖刺一、選擇題1已知函數(shù)yloga(x1)3(a0，且a1)的圖象恒過定點P，若角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點P，則sin2sin 2的值為()A.BC.DD根據(jù)已知可得點P的坐標(biāo)為(2,3)，根據(jù)三角函數(shù)定義，可得sin ，cos ，所以sin2sin 2sin22sin cos 22××.2(2016·東北三省四市第二次聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移個單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A. B C DDf(x)sin(2x)向右平移個單位得到函數(shù)g(x)sinsin2x，此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則k，kZ.又|，所以，所以f(x)sin.因為0x，所以2x，所以f(x)的最小值為sin，故選D.3(2016·湖北七市四月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)asin xbcos x(a，b為常數(shù)，a0，xR)在x處取得最大值，則函數(shù)yf是()A奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱D偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(，0)對稱B由題意可知f0，即acosbsin0，ab0，f(x)a(sin xcos x)asin.fasinacos x.易知f是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱，故選B.圖1­94(2016·陜西省第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖1­9所示，且f()1，則cos()A± BC D.C由圖易得A3，函數(shù)f(x)的最小正周期T4×，解得2，所以f(x)3sin(2x)又因為點在函數(shù)圖象上，所以f3sin3，解得2×2k，kZ，解得2k，kZ.又因為0，所以，則f(x)3sin，當(dāng)時，2.又因為f()3sin1，所以sin0，所以2，則cos，故選C.二、填空題5已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_ 【導(dǎo)學(xué)號：85952012】f(x)sin xcos xsinx，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由題意，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，故為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個子區(qū)間，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k.由0，可知k0，因為kZ，所以k0，故的取值范圍為.6設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A>0，>0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_f(x)在上具有單調(diào)性，T.ff，f(x)的一條對稱軸為x.又ff，f(x)的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為，T，T.三、解答題7(2015·湖北高考)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點向左平行移動(0)個單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個對稱中心為，求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，數(shù)據(jù)補全如下表：x02xAsin(x)050504分且函數(shù)解析式為f(x)5sin.6分(2)由(1)知f(x)5sin，則g(x)5sin.7分因為函數(shù)ysin x圖象的對稱中心為(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ.8分由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱，所以令，解得，kZ.10分由0可知，當(dāng)k1時，取得最小值.12分8已知函數(shù)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2x，xR.(1)求函數(shù)f(x)在上的最值；(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，再將得到的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g(x)的圖象已知g()，求cos的值解(1)f(x)2sin xcos xsin2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x2sin.2分x，2x，3分當(dāng)2x，即x時，f(x)的最小值為2×.4分當(dāng)2x，即x時，f(x)的最大值為2×12.5分(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位，再將得到的圖象上各點橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g(x)2sin .7分由g()2sin，得sin.8分，cos.10分，11分cos.12分