走向高考走向高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標(biāo)版新課標(biāo)版 二輪專題復(fù)習(xí)二輪專題復(fù)習(xí)立 體 幾 何專題四第一章空間幾何體專題四命題角度聚焦命題角度聚焦 1以選擇、填空題形式考查空間位置關(guān)系的判斷，及文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換，難度適中；2以熟悉的幾何體為背景，考查多面體或旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、外表積和體積計(jì)算，間接考查空間位置關(guān)系的判斷及轉(zhuǎn)化思想等，常以三視圖形式給出幾何體，輔以考查識(shí)圖、用圖能力及空間想象能力，難度中等3幾何體的三視圖與表(側(cè))面積、體積計(jì)算結(jié)合；4在與函數(shù)、解析幾何等知識(shí)交匯處命題，這種考查形式有時(shí)會(huì)出現(xiàn)核心知識(shí)整合核心知識(shí)整合 1柱體、錐體、臺(tái)體、球的結(jié)構(gòu)特征名稱幾何特征棱柱有兩個(gè)面互相平行(底面可以是任意多邊形)；其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行棱錐有一個(gè)面是多邊形(底面)；其余各面是有公共頂點(diǎn)的三角形棱臺(tái)底面互相平行；所有側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)(即原棱錐的頂點(diǎn))名稱幾何特征圓柱有兩個(gè)互相平行的圓面(底面)；有一個(gè)側(cè)面是曲面(母線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的)，且母線與底面垂直圓臺(tái)底面互相平行；有一個(gè)側(cè)面是曲面，可以看成母線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成的球有一個(gè)曲面是球面；有一個(gè)球心和一條半徑長(zhǎng)R，球是一個(gè)幾何體(包括內(nèi)部)，可以看成半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的2.柱體、錐體、臺(tái)體、球的外表積與體積(1)空間幾何體的三視圖三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形，三視圖的畫法規(guī)那么為“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等(2)空間幾何體的直觀圖空間幾何體直觀圖的畫法常采用斜二測(cè)畫法用斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖規(guī)那么為“軸夾角45(或135)，平行長(zhǎng)不變，垂直長(zhǎng)減半4幾何體沿外表某兩點(diǎn)的最短距離問題一般用展開圖解決；不規(guī)那么幾何體求體積一般用割補(bǔ)法和等積法求解；三視圖問題要特別留意各種視圖與觀察者的相對(duì)位置關(guān)系.1識(shí)讀三視圖時(shí)，要特別注意觀察者的方位與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系和虛實(shí)線2注意復(fù)合體的外表積計(jì)算，特別是一個(gè)幾何體切割去一局部后剩余局部的外表積計(jì)算要弄清增加和減少的局部3展開與折疊、卷起問題中，要注意平面圖形與直觀圖中幾何量的對(duì)應(yīng)關(guān)系命題熱點(diǎn)突破命題熱點(diǎn)突破三視圖的識(shí)畫答案3(理)(2021遼寧理，13)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是_答案1616解析由三視圖可知，幾何體為圓柱中挖去一個(gè)正四棱柱，所以體積V2242241616.A三棱錐B三棱柱C四棱錐D四棱柱答案B解析由三視圖知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)都是6，正對(duì)觀察者棱柱高為4.答案B幾何體的外表積與體積答案A解析如圖，復(fù)原直觀圖為棱長(zhǎng)為2的正方體截去兩個(gè)角，方法規(guī)律總結(jié)求幾何體的外表積與體積問題，熟記公式是關(guān)鍵，應(yīng)多角度全方位的考慮1給出幾何體的形狀、幾何量求體積或外表積，直接套用公式2用三視圖給出幾何體，先依據(jù)三視圖規(guī)那么想象幾何體的形狀特征，必要時(shí)畫出直觀圖，找出其幾何量代入相應(yīng)公式計(jì)算3用直觀圖給出幾何體，先依據(jù)線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理討論分析幾何體的形狀特征，再求體積或外表積4求幾何體的體積常用等積轉(zhuǎn)化的方法，轉(zhuǎn)換原那么是其高易求，底面在幾何體的某一面上，求不規(guī)那么幾何體的體積，主要用割補(bǔ)法球的切接問題答案C(理)(2021東北三校第二次聯(lián)考)某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體外接球的體積為_方法規(guī)律總結(jié)(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系(2)假設(shè)球面上四點(diǎn)P、A、B、C構(gòu)成的線段PA、PB、PC兩兩垂直，一般先將四棱錐PABCD補(bǔ)成球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2PA2PB2PC2解決問題學(xué)科素能培養(yǎng)學(xué)科素能培養(yǎng) 未知向、高維向低維、陌生向熟悉轉(zhuǎn)化的思想分析(1)要證線面平行，可利用線面平行的判定定理轉(zhuǎn)化為證線線平行，考慮到M、N為線段中點(diǎn)，可考慮構(gòu)造中位線或平行四邊形解決(2)要證二面垂直，可利用二面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線面垂直關(guān)鍵是找到其中一個(gè)面的垂線，可考慮條件中SA平面ABCD及四邊形ABCD為菱形進(jìn)行轉(zhuǎn)化方法規(guī)律總結(jié)1立體幾何中的沿外表最短距離問題一般都轉(zhuǎn)化為側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離或點(diǎn)到直線的距離求解2立體幾何問題要注意利用線線、線面、面面平行與垂直的相互轉(zhuǎn)化探尋解題思路，對(duì)于不易觀察的空間圖形可局部地畫出其平面圖形3立體幾何中常采用等體積法將求距離問題轉(zhuǎn)化為體積的計(jì)算問題4熟悉化原那么，對(duì)于比較生疏的問題，要善于展開聯(lián)想與想象，尋找學(xué)過知識(shí)中與其相近、相似或有聯(lián)系的內(nèi)容，探求切入點(diǎn)分類討論思想方法規(guī)律總結(jié)假設(shè)幾何圖形的位置不確定時(shí)，常常要對(duì)各種不同情況加以討論.立體幾何中的探索性問題(理)如下圖，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB2AD2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，割補(bǔ)法答案A解析由條件作出四面體的直觀圖如下圖，將四面體BDC1A1補(bǔ)形為正方體ABCDA1B1C1D1，容易看出四面體在zOx平面上的投影為ADD1A1(其中C1的投影為D1，B的投影為A)，且BC1的投影線為AD1，它是實(shí)線，應(yīng)選A.三視圖識(shí)讀不準(zhǔn)致誤A112B80C72D64辨析由俯視圖知，棱錐頂點(diǎn)在底面射影為正方體底面一條棱的中點(diǎn)，故棱錐有一個(gè)側(cè)面與底面垂直，它應(yīng)該為四棱錐，而非三棱錐警示識(shí)讀三視圖時(shí)，一要按正投影原理找到各點(diǎn)的射影；二要弄清觀察者相對(duì)于幾何體的位置與三視圖的關(guān)系；三要熟記常見幾何體的三視圖