第九節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用,1.幾種常見函數(shù)模型,2.三種函數(shù)模型的性質(zhì),3.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟,其過程用框圖表示為,4.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 圖象法、導(dǎo)數(shù)法、待定系數(shù)法、配方法,函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論.,1.判斷下列說法是否正確(打“”或“”). (1)函數(shù)y=2x的函數(shù)值在(0,+)上一定比y=x2的函數(shù)值大.( ) (1) (2)在(0,+)上,隨著x的增大,y=ax(a1)增長速度會超過并遠遠大于y=x(0)的增長速度.( ) (2) (3)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在(0,+)的增長速度最快的是指數(shù)函數(shù).( ) (3) (4)在解決具體問題的選擇模型中可以任意選擇,不一定要依據(jù)題目條件特點,其結(jié)果都一樣.( ) (4),2.某學(xué)校開展電腦小制作活動,一組同學(xué)收集了下面的一組實驗數(shù)據(jù).現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是 ( ),3.(2015江西五校聯(lián)考)設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a0),小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為 ( ),3.D 【解析】小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程為2a,故選項A,C錯誤;又因為在乙地休息10分鐘,所以此時間段內(nèi)路程沒有變化,觀察圖象B,D可知B錯誤,D正確.,4.某文具店出售乒乓球拍與乒乓球,球拍每副定價20元,球每個定價5元,該店制定了兩種優(yōu)惠方法:買一副球拍送一個乒乓球;按總價的92%付款,現(xiàn)某人計劃購買4副球拍和30個球,兩種方法中,更省錢的一種是 ( ) A.不能確定 B.同樣省錢 C.更省錢 D.更省錢 4.D 【解析】方法用款為420+265=210,方法用款為(420+305)92%=211.6,因為210211.6,故方法更省錢一些.,典例1 (2015連云港調(diào)研)某市對城市路網(wǎng)進行改造,擬在原有a個標(biāo)段(注:一個標(biāo)段是指一定長度的機動車道)的基礎(chǔ)上,新建x個標(biāo)段和n個道路交叉口,其中n與x滿足n=ax+5.已知新建一個標(biāo)段的造價為m萬元,新建一個道路交叉口的造價是新建一個標(biāo)段的造價的k倍. (1)寫出新建道路交叉口的總造價y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價與新建道路交叉口的總造價之比.若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的20%,且,模板解題策略:利用函數(shù)模型解應(yīng)用題 典例 (2014福建高考)要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元,側(cè)面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是 (單位:元).,【針對訓(xùn)練】,