2019-2020年高中數(shù)學 1.3二項式定理教學案 新人教A版選修選修2-3學習目標：1理解和掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，并會簡單的應(yīng)用； 2.初步了解用賦值法是解決二項式系數(shù)問題；3.能用函數(shù)的觀點分析處理二項式系數(shù)的性質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力 學習重點：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其對性質(zhì)的理解和應(yīng)用學習難點：二項式系數(shù)的性質(zhì)及其對性質(zhì)的理解和應(yīng)用課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復(fù)習引入：1二項式定理及其特例：（1），（2）.2二項展開式的通項公式： 3求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時，要根據(jù)通項公式討論對的限制；求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 二、講解新課：1二項式系數(shù)表（楊輝三角）展開式的二項式系數(shù)，當依次取時，二項式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和 2二項式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是，例當時，其圖象是個孤立的點（如圖）（1）對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等（）直線是圖象的對稱軸（2）增減性與最大值，相對于的增減情況由決定，當時，二項式系數(shù)逐漸增大由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當是偶數(shù)時，中間一項取得最大值；當是奇數(shù)時，中間兩項，取得最大值（3）各二項式系數(shù)和：，令，則 三、講解范例：例1在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和證明：在展開式中，令，則，即，即在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和說明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）當時，展開式右邊為，當時，（2）令， 令， 得：， .（3）由展開式知：均為負，均為正，由（2）中+ 得：， ， 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解：=，原式中實為這分子中的，則所求系數(shù)為例4.在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)解：在(x+1)5展開式中，常數(shù)項為1，含x的項為，在(2+x)5展開式中，常數(shù)項為25=32，含x的項為 展開式中含x的項為 ，此展開式中x的系數(shù)為240例5.已知的展開式中，第五項與第三項的二項式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項解：依題意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設(shè)第r+1項為常數(shù)項，又 令，此所求常數(shù)項為180四、課堂練習：（1）的展開式中二項式系數(shù)的和為 ，各項系數(shù)的和為 ，二項式系數(shù)最大的項為第 項；（2）的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則第四項為 （3）+，則（ ）AB.C.D.（4）已知：，求：的值 答案：（1），；（2）展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大， ， ；（3）A五、小結(jié) ：1性質(zhì)是組合數(shù)公式的再現(xiàn)，性質(zhì)是從函數(shù)的角度研究的二項式系數(shù)的單調(diào)性，性質(zhì)是利用賦值法得出的二項展開式中所有二項式系數(shù)的和；2因為二項式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項展開式各項系數(shù)和的一種重要方法 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計（略） 八、課后記： 求的近似值，使誤差小于解：，展開式中第三項為，小于，以后各項的絕對值更小，可忽略不計，一般地當較小時