2019-2020年高中數(shù)學 4.1數(shù)學歸納法教案 新人教版選修4-5教學要求：了解數(shù)學歸納法的原理，并能以遞推思想作指導，理解數(shù)學歸納法的操作步驟，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題，并能嚴格按照數(shù)學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點：能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.教學難點：數(shù)學歸納法中遞推思想的理解.教學過程：一、復習準備：1. 分析：多米諾骨牌游戲. 成功的兩個條件：（1）第一張牌被推倒；（2）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒. 回顧：數(shù)學歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當n取第一個值n0時命題成立；（ii）歸納遞推：假設n=k（kn0， kN*）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立. 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立. 2. 練習：已知，猜想的表達式，并給出證明？ 過程：試值， 猜想 用數(shù)學歸納法證明.3. 練習：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對一切自然數(shù)n都成立，試證明你的結論.二、講授新課：1. 教學數(shù)學歸納法的應用： 出示例1：求證分析：第1步如何寫？n=k的假設如何寫？ 待證的目標式是什么？如何從假設出發(fā)？關鍵：在假設n=k的式子上，如何同補？小結：證n=k+1時，需從假設出發(fā)，對比目標，分析等式兩邊同增的項，朝目標進行變形. 出示例2：求證：n為奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除.分析要點：（湊配）xk+2+yk+2=x2xk+y2yk=x2(xk+yk)+y2ykx2yk=x2(xk+yk)+yk(y2x2)=x2(xk+yk)+yk(y+x)(yx). 出示例3：平面內(nèi)有n個圓，任意兩個圓都相交于兩點，任何三個圓都不相交于同一點，求證這n個圓將平面分成f(n)=n2n+2個部分.分析要點：n=k+1時，在k+1個圓中任取一個圓C，剩下的k個圓將平面分成f(k)個部分，而圓C與k個圓有2k個交點，這2k個交點將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平面部分一分為二，故共增加了2k個平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k2k+2+2k=(k+1)2(k+1)+2.2. 練習： 求證: （nN*）. 用數(shù)學歸納法證明： （）能被264整除； （）能被整除（其中n，a為正整數(shù)） 是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）3n+9對任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結論；若不存在，請說明理由.3. 小結：兩個步驟與一個結論，“遞推基礎不可少，歸納假設要用到，結論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項、配方等.三、鞏固練習： 1. 練習：教材50 1、2、5題 2. 作業(yè)：教材50 3、4、6題.第二課時 4.2 數(shù)學歸納法教學要求：了解數(shù)學歸納法的原理，并能以遞推思想作指導，理解數(shù)學歸納法的操作步驟，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題，并能嚴格按照數(shù)學歸納法證明問題的格式書寫.教學重點：能用數(shù)學歸納法證明幾個經(jīng)典不等式.教學難點：理解經(jīng)典不等式的證明思路.教學過程：一、復習準備：1. 求證：.2. 求證：.二、講授新課：1. 教學例題： 出示例1：比較與的大小，試證明你的結論. 分析：試值 猜想結論 用數(shù)學歸納法證明 要點：. 小結：試值猜想證明 練習：已知數(shù)列的各項為正數(shù)，Sn為前n項和，且，歸納出an的公式并證明你的結論. 解題要點：試值n=1,2,3,4， 猜想an 數(shù)學歸納法證明 出示例2：證明不等式. 要點： 出示例3：證明貝努利不等式. 2. 練習：試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當n1,nN*且a、b、c互不相等時，均有an+cn2bn.解答要點：當a、b、c為等比數(shù)列時，設a=, c=bq (q0且q1). an+cn=.當a、b、c為等差數(shù)列時，有2b=a+c，則需證()n (n2且nN*). 當n=k+1時，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)(ak+1+ck+1+akc+cka)=(ak+ck)(a+c)()k()=()k+1 .3. 小結：應用數(shù)學歸納法證明與正整數(shù)n有關的不等式；技巧：湊配、放縮.三、鞏固練習：1. 用數(shù)學歸納法證明： .2. 已知.3. 作業(yè)：教材P54 3、5、8題.來源：