2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章不等式學(xué)案 北師大版必修5【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】同加性 傳遞性同乘性對(duì)稱性不等式的性質(zhì)實(shí)數(shù)比較大小不等式的證明綜合法分析法比較法常規(guī)方法特殊方法換元法放縮法判別式法法反證法數(shù)學(xué)歸納法法解不等式基本類型不等式的解法n元均值不等式絕對(duì)值不等式的性質(zhì)一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式11 不等式的性質(zhì)【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1理解不等式的性質(zhì)及其證明.二、命題落點(diǎn)1不等式的性質(zhì)主要以客觀題形式出現(xiàn)往往融于其他問(wèn)題之中，.如例1，例22利用不等式的性質(zhì)結(jié)合已知條件比較大小、判斷不等式有關(guān)結(jié)論是否成立或利用不等式研究變量的范圍，求字母的取值或取值范圍等.如練習(xí)9.【典例精析】例1 : 若則下列不等式不能成立的是（ ）A B C D 解析: 由 知 ab >0, 因此成立;由 得由于是減函數(shù), 所以亦成立,故一定不成立的是B答案：B例2：（xx北京）設(shè)a，b，c，dR，且a>b，c>d，則下列結(jié)論中正確的是（ ）Aa+c>b+d Bac>bd Cac>bd D解析：a>b，c>d，a+c>b+D 答案：A例3：（xx福建）不等式的解集是（ ）ABCD解析:不等式的解是x>或x<.答案：A【常見(jiàn)誤區(qū)】1不等式的“運(yùn)算”只有加法法則和乘法法則，沒(méi)有減法法則和除法法則，再利用數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)往往出錯(cuò)；2在運(yùn)用不等式的性質(zhì)是對(duì)不等式進(jìn)行了非同解變形.【基礎(chǔ)演練】1（xx北京）已知a、b、c滿足，且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）AB C D 2（xx湖北) 若，則下列不等式；中，正確的不等式有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3（xx遼寧）對(duì)于，給出下列四個(gè)不等式（ ） 其中成立的是（ ）A與B與C與D與4. 對(duì)“、是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷： ； 與及中至少有一個(gè)成立；，不能同時(shí)成立其中判斷正確的個(gè)數(shù)為 （ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)5二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則不等式的解集是_ 6若不等式有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)7比較大?。号c（且）.8已知, 求證9定義在上的函數(shù)滿足: 如果對(duì)任意x1, x2R, 都有 則稱函數(shù) 是上的凹函數(shù)已知二次函數(shù) 求證: 當(dāng)時(shí), 函數(shù)是凹函數(shù)12 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1掌握兩個(gè)(不擴(kuò)展到三個(gè))正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.二、命題落點(diǎn)1以二元均值不等式的考查最為常見(jiàn)，命題形式往往在選擇題或填空題中，如例1，例2，例3.2在解答題中常與最值問(wèn)題結(jié)合在一起以及函數(shù)的值域等知識(shí)一起考查，試題解法突出常規(guī)方法，淡化特殊技巧，一般以求最值的形式來(lái)問(wèn)如練習(xí)題9.【典例精析】例1:（xx全國(guó)1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（ ）A2BC4D解析： ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”，存在使，這時(shí)，答案：C例2：(xx福建) 下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)BC的最小值為2D當(dāng)無(wú)最大值解析：A中l(wèi)gx不滿足大于零,C中的最小值為2的x值取不到,D 當(dāng)x=2時(shí)有最大值,選B答案：B例3：（xx重慶）若 是正數(shù)，則的最小值是（ ）A3 B C4 D 解析： 當(dāng)且僅當(dāng) 得時(shí).答案：C【常見(jiàn)誤區(qū)】1在運(yùn)用均值不等式時(shí)，對(duì)等號(hào)成立的條件不注意往往出錯(cuò)；2不注意各種不等式成立的條件，誤用公式，特別是非負(fù)性的考慮.【基礎(chǔ)演練】1(xx陜西) 已知不等式(x+y)( + )9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）A2B4 C6 D82（xx全國(guó)）的最小值為（ ）ABCD+3已知函數(shù)的反函數(shù)為則的最小值為（ ）A1B C D 4函數(shù)的最大值是（ ）AB CD5（xx全國(guó)3）已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC、BC的距離乘積的最大值是 .6已知正數(shù)則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是7是否存在常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù) 、恒成立？證明你的結(jié)論8已知，且，求： （1）的最小值； （2）若直線與軸，軸分別交于，求面積的最小值.9在交通擁擠地段，為了確保交通安全，規(guī)定機(jī)動(dòng)車相互之間的距離d(米)與車速v(千米/ 小時(shí))需遵循的關(guān)系是d(其中a(米)是車身長(zhǎng)，a為常量)，同時(shí)規(guī)定d （1）當(dāng)d=時(shí)，求機(jī)動(dòng)車車速的變化范圍； （2）設(shè)機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q=，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，使機(jī)動(dòng)車每小時(shí)流量Q最大？13 不等式的證明 【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1掌握分析法、綜合法、比較法證明簡(jiǎn)單的不等式；2理解不等式a-ba+ba+b二、命題落點(diǎn)1不等式的證明的考查主要是與數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量等知識(shí)相結(jié)合考察不等式的證明方法特別是數(shù)學(xué)歸納法、綜合法、比較法等方法的掌握，如例1.2考查不等式的基礎(chǔ)知識(shí)、分類討論的思想、綜合思維能力，如例2，例3.【典例精析】例1：(xx江蘇)已知函數(shù)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2都有 和，其中是大于0的常數(shù).設(shè)實(shí)數(shù)a0，a，b滿足 和 （1）證明：，并且不存在，使得； （2）證明：； （3）證明：.解析：（1）任取 和 可知 ，從而 . 假設(shè)有式知不存在（2）由 可知 由式，得 由和式知， 由、代入式，得 （3）由式可知 （用式） （用式）例2：(xx北京) 設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件： 對(duì)任意的 （1）證明：對(duì)任意的 （2）證明：對(duì)任意的 （3）在區(qū)間1，1上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)，且使得 若存在，請(qǐng)舉一例：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：（1）由題設(shè)條件可知，當(dāng)時(shí)，有即（2）對(duì)任意的當(dāng)不妨設(shè)則所以，綜上可知，對(duì)任意的都有由（1）可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)所以，當(dāng)因此，對(duì)任意的當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，有且所以綜上可知，對(duì)任意的都有（3）滿足所述條件的函數(shù)不存在.理由如下，假設(shè)存在函數(shù)滿足條件，則由得 又所以 又因?yàn)闉槠鏀?shù)，所以由條件得 與矛盾，所以假設(shè)不成立，即這樣的函數(shù)不存在.例3：正項(xiàng)數(shù)列滿足 （1）求及; （2）試確定一個(gè)正整數(shù)N, 使當(dāng)時(shí), 不等式>成立; （3）求證: (1+)<解析：（1）(1)(+1)=0, 又 ，故=, ， =, =, =, , = （2） 由=(), =1+()+()+ +()=2 從而有2>, <, 即n！>121 5！=120, 6！=720, n>5取N=5, n>N時(shí), 原不等式成立. （3） (1+)展開(kāi)式通項(xiàng): T=C()= <(r=0, 1, 2, 3, , n)(1+)<+ += .【常見(jiàn)誤區(qū)】1不注意挖掘隱含條件從而導(dǎo)致錯(cuò)誤；2例用均值不等式時(shí)不注意非負(fù)性導(dǎo)致錯(cuò)誤；3特別是在運(yùn)用放縮法時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)大或過(guò)小的情形.【基礎(chǔ)演練】1若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），則（ ）ARPQ BPQRCQPRDPRQ2若x>0，y>0，且恒成立，則a的最小值是（ ）A2BC2D13已知?jiǎng)t一定有（ ）ABC D4已知,則（ ）A B C D 5給出下列3個(gè)命題：若，則；若，則；若 且，則，其中真命題的序號(hào)為_(kāi)6已知兩個(gè)正數(shù)滿足，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍 是 7（1）求證； （2） 求證 8已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng) （1）求a的值； （2）設(shè)9數(shù)列由下列條件確定： （1）證明：對(duì)于, （2）證明：對(duì)于1.4不等式的解法.【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1掌握簡(jiǎn)單不等式的解法.二、命題落點(diǎn)1主要考查一元二次不等式、對(duì)數(shù)不等式、指數(shù)不等式的解法主要考查非整式不等式的轉(zhuǎn)化方法；如例1，例2；2考查含參分式不等式的解法以及分類討論的思想方法.如例3.【典例精析】例1：（xx重慶）不等式組的解集為（ ）ABCD解析：的解集為，的解集為不等式的解集為答案：C例2：（xx遼寧）若，則a的取值范圍是（）ABCD解析：法一：代特殊值驗(yàn)證 法二：當(dāng)，即時(shí)，無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，答案:C例3：（xx江西）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3, x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式；解析：（1）將，得（2）不等式即為，即當(dāng)當(dāng)【常見(jiàn)誤區(qū)】1解分式不等式時(shí)忘掉分式成立的條件或?qū)瘮?shù)的單調(diào)形運(yùn)用錯(cuò)誤；2解含參數(shù)不等式時(shí)對(duì)字母討論不全面.【基礎(chǔ)演練】1(xx天津) 不等式的解集為（ ）A B C D 2不等式的解集為則實(shí)數(shù)a的取值集合為（ ）A B 1 C a| a>1D 3（xx遼寧）在上定義運(yùn)算：若不等式對(duì) 任意實(shí)數(shù)x成立，則（ ）ABCD4設(shè)函數(shù) ，則使得的自變量的取值范圍為（ ）A B C D5已知?jiǎng)t不等式5的解集是 . 6( xx全國(guó))設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 7實(shí)系數(shù)方程的一根大于0且小于1, 另一個(gè)根大于1且小于2, 求的 取值范圍.8解關(guān)于x的不等式0（aR）9記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定義域?yàn)锽 （1）求A； （2）若BA, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15 含有絕對(duì)值的不等式【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1掌握絕對(duì)值不等式的概念及其性質(zhì).2理解不等式a-ba+ba+b.二、命題落點(diǎn)1含絕對(duì)值不等式的解法主要出現(xiàn)在選擇題、填空題中；如例1，例2；2證明主要出現(xiàn)在解答題中對(duì)能力要求較高.如例3.【典例精析】例1： (xx遼寧) 設(shè)全集U=R 解關(guān)于x的不等式解析： 由當(dāng)時(shí)，解集是R；當(dāng)時(shí)，解集是例2:（xx山東），下列不等式一定成立的是（）ABCD解析： 0<a<1， 1+a>1，0<1a<1, , 答案: A例3：（xx浙江）已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)x22x （1）求函數(shù)g(x)的解析式； （2）解不等式g(x)f(x)|x1|解析：（1）設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Q(xq,yq關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(x,y),則即點(diǎn) 在函數(shù)的圖象上, 故（2）由g(x)f(x)|x1|，可得2x2-|x-1|0當(dāng)x1時(shí),2x2-x+10,此時(shí)不等式無(wú)解；當(dāng)x<1時(shí),2x2+x-10,-1x因此，原不等式的解集為-1,【常見(jiàn)誤區(qū)】1運(yùn)用不等式a-ba+ba+b時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤；2對(duì)絕對(duì)值的意義理解有誤，分類不全面導(dǎo)致錯(cuò)誤.【基礎(chǔ)演練】1不等式的解集是（ ）A B C D2不等式的解集是（ ）A BCD 3若不等式的解集為（1，2），則實(shí)數(shù)a等于（ ）A8B2C4D84若，R，則不等式的解集為R的充要條件是（ ）A B C且D且5不等式|x+2|x|的解集是 .6不等式的解集 .7解不等式.8設(shè)且求證： 9某段城鐵線路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，在列車運(yùn)行時(shí)刻表上，規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車，8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘，8時(shí)12分到達(dá)C站.在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車，在B站停留1分鐘，并在行駛時(shí)以同一速度勻速行駛，列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差. （1）分別寫出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差; （2）若要求列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘，求的取值范圍. 16 不等式的應(yīng)用【考點(diǎn)透視】一、考綱指要1考查運(yùn)用不等式在幾何、函數(shù)，以及實(shí)際生活中的運(yùn)用二、命題落點(diǎn)1常結(jié)合函數(shù)、數(shù)列考查不等式的運(yùn)用，特別是均值不等式的運(yùn)用如例1，例2，例3.【典例精析】例1：（xx廣西卷）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地。當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？解析：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為a m，后側(cè)邊長(zhǎng)為b m，則 ab=800.圖5-6-1蔬菜的種植面積 所以 當(dāng)答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40m，后側(cè)邊長(zhǎng)為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.例2：（xx上海）某單位用木料制作如圖5-6-1所示的框架, 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8m2. 問(wèn)x、y分別為多少(精確到0.001m) 時(shí)用料最省?解析：由題意得xy+x2=8, y=(0<x<4). 于是, 框架用料長(zhǎng)度為 l=2x+2y+2()=(+)x+=4.當(dāng)(+)x=,即x=84時(shí)等號(hào)成立.此時(shí), x2.343,y=22.828. 故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時(shí), 用料最省.例3：某廠家擬在xx年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元（）（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件。已知xx年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金） （1）將xx年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)； （2）該廠家xx年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？解析：（1）由題意可知當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，xx年的利潤(rùn) （2），（萬(wàn)元）【常見(jiàn)誤區(qū)】1不能正確建立函數(shù)模型從而導(dǎo)致錯(cuò)誤；2對(duì)實(shí)際情況考慮不夠會(huì)產(chǎn)生多解或漏解【基礎(chǔ)演練】1王先生購(gòu)買了一部手機(jī)，欲使用中國(guó)移動(dòng)“神州行”卡或加入聯(lián)通的130網(wǎng)，經(jīng)調(diào)查其收費(fèi) 標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：（注：本地話費(fèi)以分為計(jì)費(fèi)單位，長(zhǎng)途話費(fèi)以秒為計(jì)費(fèi)單位.）網(wǎng) 絡(luò)月租費(fèi)本地話費(fèi)長(zhǎng)途話費(fèi)甲：聯(lián)通13012元0.36元/分0.06元/秒乙：移動(dòng)“神州行”0.60元/分0.07元/秒 若王先生每月?lián)艽虮镜仉姷臅r(shí)間是撥打長(zhǎng)途電話時(shí)間的5倍,若要用聯(lián)通130應(yīng)最少打多 長(zhǎng)時(shí)間的電話才合算（）A300秒B400秒C500秒D600秒2一批物品要用11輛汽車從甲地運(yùn)到360外的乙地.若車速為/時(shí)，且車的距離不能少于，則運(yùn)完這批物品至少需要（ ）A11小時(shí)B10小時(shí)C13小時(shí)D12小時(shí)3現(xiàn)有一塊長(zhǎng)軸為10分米，短軸長(zhǎng)為8分米的橢圓形玻璃鏡子，欲從此鏡子中劃出一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為 （ ）A10平方分米B 20平方分米C 40平方分米D 平方分米4一種容積規(guī)定為500 的圓柱形罐頭盒，要使制造罐頭盒所用的金屬薄板材料最少，這種圓柱的高和半徑的比應(yīng)為 （ ）A11B 21 C31 D325用一張邊長(zhǎng)為30的正方形紙?jiān)谒乃膫€(gè)角上剪去一個(gè)同樣大小的正方形不用，做一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，（剪貼處的厚度和損耗不計(jì)）則這個(gè)紙盒體積的最大值是 .6用一塊鋼錠澆鑄一個(gè)厚度均勻，且全面積為2的倒置的正四棱錐形有蓋容器，設(shè)容器高為，蓋子邊長(zhǎng)為.記容器的容積為，當(dāng)= m時(shí)， 有最大 7某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元. （1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）； （3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種： （i）當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床； （ii）當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床，問(wèn)用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.8隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員（140<<420，且為偶數(shù)），每人每年可創(chuàng)利萬(wàn)元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利萬(wàn)元，但公司需付下崗職員每人每年萬(wàn)元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？adl9一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長(zhǎng)度l的平方成反比.（1）枕木翻轉(zhuǎn)90（即寬度變?yōu)榱撕穸龋?，枕木的安全?fù)荷變大嗎？為什么？ （2）現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材， 用它來(lái)截取成長(zhǎng)方形的枕木，其長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度，問(wèn)如何截取，可使安全負(fù)荷最大？本章測(cè)試題一、選擇題：（本題每小題5分，共60分）1已知實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系是（ ）A BC D2若0<a<b且a+b=1，則四個(gè)數(shù)，b，2ab，a2+b2中最大的是（ ）ABbC2abDa2+b23不等式的解集為 （ ）A BC D 4設(shè)實(shí)數(shù)滿足, 則的最小值為 （ ）A B4C2 D85若不等式的解集為，則 （ ）A-10B -14 C 10 D 14 6關(guān)于x的方程9x+(a+4)3x+4=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A（-，-8）0，+ B（-，-4） C-8，4 D（-，-8）7若，則函數(shù) （ ）A有最大值6B有最小值6C有最大值2D有最小值28不等式的解集是（ ）ABCD9已知，（a>2），則（ ）Ap>q Bp<q Cpq Dpq10設(shè)適合不等式，若，,，且，則（ ）A BC D11若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD12已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：對(duì)任意的都有;對(duì)于任意的02，都有;的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列結(jié)論中，正確的是（ ）A BC D二、填空題：（本題每小題分，共分）13若不等式的解集為或，則 .14已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 .15已知正數(shù)滿足，則最大值是 .16已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，C為斜邊，若點(diǎn)在直線 上，則的最小值是 .三、解答題：（本題共分）17（本小題滿分12分）已知a、b為不等式的正數(shù)，且，試將四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論18（本小題滿分12分）已知 （1）若，求的最小值；（2）若不等式對(duì)于一切 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（本小題滿分12分）已知a0，求證：20（本小題滿分12分）（理）已知函數(shù) （1）判定f(x)的單調(diào)性，并證明； （2）設(shè)g(x)=1+loga(x -1)，若方程f(x)=g(x)有實(shí)根，求a的取值范圍； （3）求函數(shù)h(x)=f(x)lna+ln(x+3)-在4，6上的最大值和最小值21（本小題滿分12分）某工廠去年的某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬(wàn)只，每只產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬(wàn)元（科技成本），并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元（科技成本），預(yù)計(jì)產(chǎn)量年遞增10萬(wàn)只，第n次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為（,為常數(shù),且0），若產(chǎn)品銷售價(jià)保持不變，第次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元（1）求的值,并求出的表達(dá)式；（2）問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?22（本小題滿分14分）的三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、，有下列兩個(gè)條件：（1）、成等差數(shù)列;（2）、成等比數(shù)列.現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：（1）;（2）;（3）.請(qǐng)你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之.參考答案11 不等式的性質(zhì)1.C 2. B 3. D4. C5. 6. 7.因?yàn)榍?若，則，所以；若，則，也有因此.8由得由知至少有又, 9.因?yàn)椋?，作差得?即有, 故知函數(shù)為凹函數(shù)12 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1. B 2. B 3. B 4.A5. 3 6. 7. 當(dāng)時(shí)，由已知不等式得下面分兩部分給出證明：先證，此不等式，此式顯然成立；再證，此不等式，此式顯然成立 綜上可知，存在常數(shù)，是對(duì)任意的整數(shù)題中的不等式成立8. （1）；（2）9. (1) 由av2, 得 0<25 (2) 當(dāng)25時(shí), Q=, Q是v的一次函數(shù)，=25，Q最大為，當(dāng)>25時(shí), Q=, 當(dāng)=50時(shí)Q最大為.13 不等式的證明1. B 2. C 3. D 4. B5. 6. 7. （1）令， 由 知， 于是，原不等式等價(jià)于一方面，令 ， 則有，當(dāng) ，有 從而可以知道，函數(shù)在上是遞增函數(shù)，所以有，即得 另一面，令 ，則有 ，當(dāng)時(shí)，有，從而可以知道，函數(shù)在上是遞增函數(shù)，所以有 ，即得 綜上可知 （2）聯(lián)系不等式（）和（），就會(huì)發(fā)現(xiàn)，令 時(shí)，不等式 也成立，于是代入，將所得各不等式相加，得即 8（1）由于的最大值不大于所以 又所以. 由得（2）（i）當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立；因時(shí)不等式也成立.（ii）假設(shè)時(shí)，不等式成立，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為知為增函數(shù)，所以由得 于是有所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立. 根據(jù)（i）（ii）可知，對(duì)任何，不等式成立. 9 (1)2）當(dāng)時(shí)，=14 不等式的解法1. A 2. A 3. C 4. A5. 6. .7. 設(shè)方程的兩個(gè)根為由根與系數(shù)關(guān)系的得 依題意得 8. 原式（xa）（xa2）0，x1a，x2a2當(dāng)a=a2時(shí)，a=0或a=1，x，當(dāng)aa2時(shí)，a1或a0，axa2，當(dāng)aa2時(shí)0a1，a2xa，當(dāng)a0時(shí)axa2，當(dāng)0a1時(shí)，a2xa，當(dāng)a1時(shí)，axa2，當(dāng)a=0或a=1時(shí)，x9. (1)20, 得0, x<1或x1 即A=(,1)1,+ )(2) 由(xa1)(2ax)>0, 得(xa1)(x2a)<0.a<1,a+1>2a, B=(2a,a+1).BA, 2 a1或a +11, 即a或a2, 而a <1,a <1或a2, 故當(dāng)BA時(shí), 實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (,2),115 含有絕對(duì)值的不等式1. D2. D3. C4. D5. x|x1 6. 7. 原不等式因?yàn)橛?.所以，原不等式組的解集為8. 9. （1）列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差（單位：分鐘）分別是和.（2）由于列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘，所以 . （*）當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,解得 ; 當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,解得 ; 當(dāng)時(shí)，（*）式變形為,解得.綜上所述，的取值范圍是39，16 不等式的應(yīng)用1. B 2. D 3. C 4. B5. xx 6. ；7. （1）=. （2）解不等式 0,得 .， 3 17.故從第3年工廠開(kāi)始盈利.（3）(i) 40當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)，等號(hào)成立.到xx年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利127+30=114萬(wàn)元.(ii) ，=10時(shí)，故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬(wàn)元.8. 設(shè)裁員人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為萬(wàn)元,則 =依題意 ，0<.又140<<420, 70<<210.(1)當(dāng)0<,即70<140時(shí)， , 取到最大值;(2)當(dāng)>,即140<<210時(shí)， , 取到最大值; 綜上所述，當(dāng)70<140時(shí)，應(yīng)裁員人；當(dāng)140<<210時(shí)，應(yīng)裁員人.9. （1）安全負(fù)荷為正常數(shù)） 翻轉(zhuǎn)，安全負(fù)荷變大.4分當(dāng) ，安全負(fù)荷變小.（2）如圖，設(shè)截取的寬為a，高為d，則. 枕木長(zhǎng)度不變，u=ad2最大時(shí)，安全負(fù)荷最大. ，當(dāng)且僅當(dāng)，即取，取時(shí)，u最大， 即安全負(fù)荷最大.本章測(cè)試題一、選擇題1.A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A7.A 8.A 9.B 10.B 11. A12.B二、填空題13. 2; 14.2; 15. 1 16. 4三、解答題17.（1）當(dāng)時(shí)，得，且，此時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，得且，此時(shí)（3）當(dāng)時(shí)，與題設(shè)矛盾.18. （1） ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得的最小值為 （2）不等式即為，也就是，令，則在上恒成立，解得.19. 當(dāng)|a|b|時(shí)，不等式顯然成立當(dāng)|a|>|b|時(shí)， 左= =20.（1） 由或x>3，任取x1<x2<-3,則, (x1-3)(x2+3)-(x1+3)(x2-3)=10(x1-x2)<0，又 (x1-3)(x2+3)>0 且(x1+3)(x2-3)>0 , 當(dāng)a>1時(shí)，f(x1)-f(x2)<0, f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x1)-f(x2)>0,f(x)單調(diào)遞減. （2）若f(x)=g(x)有實(shí)根，即： 即方程：有大于3的實(shí)根 （ x>3） “=”當(dāng)且僅當(dāng)x-3=即下32時(shí)成立，a（0，） （3） h(x)=f(x)lna+ln(x+3)-=ln(x-3)-，（x）=,由0有x2-3x-4=0,解得x1=4;x2=-1（舍去）當(dāng)x4,6時(shí)，h!(x)<0,h(x)單調(diào)遞減；所以函數(shù)h(x)在4，6上的最小值為h(6)=ln3-4，最大值為h(4)=-2. 21.（1）由，當(dāng)時(shí)，由題意，可得，所以.（2）由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以第8年工廠的利潤(rùn)最高，最高為520萬(wàn)元.22. 可以組建如下命題：命題一：中，若、成等差數(shù)列，求證：（1）0B;（2）；命題二：中，若、成等差數(shù)列,求證：（1）0B;（2）1命題三：中，若、成等差數(shù)列,求證：（1）;（2）1命題四：中，若、成等比數(shù)列,求證：（1）0B;（2）1 證明：（1）,成等差數(shù)列b=，且0；（2）；（3）0B ， ， （4）、成等比數(shù)列，且，0