16.3 可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1、什么是一元一次方程？什么是方程的什么是一元一次方程？什么是方程的解？解？2 2、解一元一次方程的基本方法和步驟是、解一元一次方程的基本方法和步驟是什么？什么？3 3、分式有意義的條件是什么？、分式有意義的條件是什么？4 4、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？、分式的基本性質(zhì)是怎樣的？復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問1、什么是一元一次方程？什么是方程的解？、什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一、解一元一 輪輪船船在在順順?biāo)兄泻胶叫行?080千千米米所所需需的的時(shí)時(shí)間間和和逆逆水水航航行行6060千千米米所所需需的的時(shí)時(shí)間間相相同同.已已知知水水流流的的速速度度是是3 3千千米米/時(shí)時(shí)，求求輪輪船船在在靜靜水中的速度水中的速度.分析：分析：設(shè)輪船在靜水中的速度為設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米千米/時(shí)，根據(jù)題意，得時(shí)，根據(jù)題意，得這個(gè)方程有何特點(diǎn)？這個(gè)方程有何特點(diǎn)？引入問題引入問題 輪船在順?biāo)泻叫休喆陧標(biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航千米所需的時(shí)間和逆水航想一想想一想這個(gè)方程有何特點(diǎn)？這個(gè)方程有何特點(diǎn)？特征：特征：方程兩邊的代數(shù)式是分式。方程兩邊的代數(shù)式是分式?；蛘哒f或者說未知數(shù)在分母上的方程。未知數(shù)在分母上的方程。想一想這個(gè)方程有何特點(diǎn)？特征：方程兩邊的代數(shù)式是分式。想一想這個(gè)方程有何特點(diǎn)？特征：方程兩邊的代數(shù)式是分式。分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：（1 1）含有分式）含有分式 （2 2）分母中含有未知數(shù)）分母中含有未知數(shù).方程方程 中含有分式，并且分母中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程分式方程.你還能舉出一個(gè)分你還能舉出一個(gè)分式方程嗎？式方程嗎？分式方程的概念分式方程的概念分式方程的主要特征：分式方程的主要特征：方程方程 判斷下列各式哪個(gè)是分式方程判斷下列各式哪個(gè)是分式方程(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(1)(1)(1)(1)、(2)(2)是整式方程是整式方程.(3)(3)是分式是分式.(4)(5)(4)(5)是分式方程是分式方程判斷下列各式哪個(gè)是分式方程判斷下列各式哪個(gè)是分式方程(2)(3)(4)(5)(1)(下列下列方程方程哪些是分式方程：哪些是分式方程：下列方程哪些是分式方程：下列方程哪些是分式方程：探究探究分式方程的解法分式方程的解法 思考：思考：怎樣解分式方程呢？怎樣解分式方程呢？為為了了解解決決這這個(gè)個(gè)問問題題，請請同同學(xué)學(xué)們們先先思思考考并并回答以下問題：回答以下問題：1 1）、回回顧顧一一下下解解一一元元一一次次方方程程時(shí)時(shí)是是怎怎么么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？2 2）、有沒有辦法可以去掉分式方程的分）、有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？探究分式方程的解法探究分式方程的解法 思考：怎樣解分式方程呢？為了解決這個(gè)問題思考：怎樣解分式方程呢？為了解決這個(gè)問題試動(dòng)手解一解方程：試動(dòng)手解一解方程：探究探究分式方程的解法分式方程的解法 解：解：方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（x+3x+3）(x-3)x-3)，約，約去分母，得去分母，得 80 80（x-3x-3）=60(=60(x+3)x+3)解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得 x=21x=21所以輪船在靜水中的速度為所以輪船在靜水中的速度為2121千米千米/時(shí)時(shí).試動(dòng)手解一解方程：探究分式方程的解法試動(dòng)手解一解方程：探究分式方程的解法 解：方程兩邊同乘以（解：方程兩邊同乘以（x解方程：解方程：解：解：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x（x-2），約去分，約去分母，得母，得 5（x-2）=7x解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得 x=-5x=-5解方程：解：方程兩邊同乘以解方程：解：方程兩邊同乘以x（x-2），約去分母，得解這個(gè)整），約去分母，得解這個(gè)整上上述述解解分分式式方方程程的的過過程程，實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)上上是是將將方方程程的的兩兩邊邊乘乘以以同同一一個(gè)個(gè)整整式式，約約去去分分母母，把把分分式式方方程程轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為整整式式方方程程來來解解.所所乘乘的的整整式式通通常常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.探究探究分式方程的解法分式方程的解法 解方程：解方程：請你動(dòng)手做一做：請你動(dòng)手做一做：上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式例題講解與練習(xí)例題講解與練習(xí)例例1 1解方程：解方程：解：解：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以(x+1)(+1)(x-1),-1),約去分母，得約去分母，得 x+1=2+1=2解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得 x=1=1事事實(shí)實(shí)上上，當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)時(shí)，原原分分式式方方程程左左邊邊和和右右邊邊的的分分母母（x x1 1）與與（x x2 21 1）都都是是0 0，方方程程中中出出現(xiàn)現(xiàn)的的兩兩個(gè)個(gè)分分式式都都沒沒有有意意義義，因因此此，x=1不不是是原原分分式式方方程程的根，應(yīng)當(dāng)舍去的根，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無解所以原分式方程無解.例題講解與練習(xí)例例題講解與練習(xí)例1解方程：解：方程兩邊同乘以解方程：解：方程兩邊同乘以(x+1)(x 在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為（或根），這種根通常稱為增根增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn).那么，可能產(chǎn)生那么，可能產(chǎn)生“增根增根”的原因在哪里呢？的原因在哪里呢？探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未探究探究分式方程的增根原因分式方程的增根原因 對對于于原原分分式式方方程程的的解解來來說說，必必須須要要求求使使方方程程中中各各分分式式的的分分母母的的值值均均不不為為零零，但但變變形形后后得得到到的的整整式式方方程程則則沒沒有有這這個(gè)個(gè)要要求求.如如果果所所得得整整式式方方程程的的某某個(gè)個(gè)根根，使使原原分分式式方方程程中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)分分式式的的分分母母的的值值為為零零，也也就就是是說說使使變變形形時(shí)時(shí)所所乘乘的的整整式式（各各分分式式的的最最簡簡公公分分母母）的的值值為為零零，它它就就不不適適合合原原方方程程，即是原分式方程的增根即是原分式方程的增根.探究分式方程的增根原因探究分式方程的增根原因 對于原分式方程的解來說，必須要對于原分式方程的解來說，必須要探究探究分式方程的驗(yàn)根方法分式方程的驗(yàn)根方法 驗(yàn)根的方法驗(yàn)根的方法 解解分分式式方方程程進(jìn)進(jìn)行行檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是看看所所求求得得的的整整式式方方程程的的根根是是否否使使原原分分式式方方程程中中的的分分式式的的分分母母為為零零.有有時(shí)時(shí)為為了了簡簡便便起起見見，也也可可將將它它代代入入所所乘乘的的整整式式（即即最最簡簡公公分分母母），看它的值是否為零看它的值是否為零.如果為零，即為增根如果為零，即為增根.1.1.代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)2.2.代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)探究分式方程的驗(yàn)根方法探究分式方程的驗(yàn)根方法 驗(yàn)根的方法驗(yàn)根的方法1.代入原方程進(jìn)行檢代入原方程進(jìn)行檢例題講解與練習(xí)例題講解與練習(xí)解：解：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x（x-7），約去分母，得，約去分母，得 100（x-7）=30 x解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得 x=10 x=10檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：把把 x=10代入代入 x（x-7），得），得10（10-7）0所以，所以，x=10是原方程的解是原方程的解.例題講解與練習(xí)解：方程兩邊同乘以例題講解與練習(xí)解：方程兩邊同乘以x（x-7），約去分母，得解），約去分母，得解例題講解與練習(xí)例題講解與練習(xí)例例3 3解方程：解方程：解：解：方方程兩程兩邊同乘以同乘以x-4，得，得檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：把把 x=5 代入代入 x-4，得，得x-40 x=5=5是原方程的解是原方程的解.解這個(gè)整式方程得解這個(gè)整式方程得x=5例題講解與練習(xí)例例題講解與練習(xí)例3解方程：解方程：解：方程兩邊同乘以解：方程兩邊同乘以x-4，得檢，得檢解：解：方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以（x-2)(x+2），得得檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=-2代入代入 x2-4得得x2-4=0 x=-2是是增根，從而原方程無解增根，從而原方程無解.解這個(gè)整式方程，得解這個(gè)整式方程，得x=-2例例3解方程：解方程：例題講解與練習(xí)例題講解與練習(xí)(2)注意：注意：分分式方程的式方程的求根過程求根過程不一定是不一定是同解變形，同解變形，所以分式所以分式方程一定方程一定要驗(yàn)根！要驗(yàn)根！解：方程兩邊同乘以（解：方程兩邊同乘以（x-2)(x+2），得檢驗(yàn)：把），得檢驗(yàn)：把x=-2代代做一做做一做解下列分式方程：解下列分式方程：做一做解下列分式方程：做一做解下列分式方程：當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)判斷：判斷：做一做做一做判斷：做一做當(dāng)堂練習(xí)判斷：做一做當(dāng)堂練習(xí)學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié) 1、你學(xué)到了哪些知識(shí)？、你學(xué)到了哪些知識(shí)？要注意什么問題？要注意什么問題？2、在學(xué)習(xí)的過程、在學(xué)習(xí)的過程 中你中你有什么體會(huì)？有什么體會(huì)？學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié) 1、你學(xué)到了哪些知識(shí)？要注意什么問題？、你學(xué)到了哪些知識(shí)？要注意什么問題？2、在學(xué)習(xí)的、在學(xué)習(xí)的 1 1、什么是分式方程？舉例說明、什么是分式方程？舉例說明 2 2、解分式方程的一般步驟：、解分式方程的一般步驟：a a、在在方方程程的的兩兩邊邊都都乘乘以以最最簡簡公公分分母母，約去分母，化為整式方程約去分母，化為整式方程 b b、解這個(gè)整式方程、解這個(gè)整式方程 c c、驗(yàn)驗(yàn)根根，即即把把整整式式方方程程的的根根代代入入最最簡簡公公分分母母，看看結(jié)結(jié)果果是是不不是是零零，若若結(jié)結(jié)果果不不是是0 0，說說明明此此根根是是原原方方程程的的根根；若若結(jié)結(jié)果果是是0 0，說說明明此此根根是原方程的增根，必須舍去是原方程的增根，必須舍去 3 3、解解分分式式方方程程為為什什么么要要進(jìn)進(jìn)行行驗(yàn)驗(yàn)根根？怎怎樣樣進(jìn)行驗(yàn)根？進(jìn)行驗(yàn)根？課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、什么是分式方程？舉例說明課堂小結(jié)、什么是分式方程？舉例說明課堂小結(jié)驗(yàn)根的方法有：驗(yàn)根的方法有：代入原方程檢驗(yàn)法代入原方程檢驗(yàn)法和和代入最簡公分母檢驗(yàn)法代入最簡公分母檢驗(yàn)法.(1)(1)代入原方程檢驗(yàn)代入原方程檢驗(yàn)，看方程左，右兩邊的值，看方程左，右兩邊的值是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方是否相等，如果值相等，則未知數(shù)的值是原方程的解，否則就是原方程的增根。程的解，否則就是原方程的增根。(2)(2)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí)代入最簡公分母檢驗(yàn)時(shí)，看最簡公分母的，看最簡公分母的值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方值是否為零，若值為零，則未知數(shù)的值是原方程的增根，否則就是原方程的根。程的增根，否則就是原方程的根。課堂小結(jié)課堂小結(jié)驗(yàn)根的方法有：課堂小結(jié)驗(yàn)根的方法有：課堂小結(jié)解分式方程的注意點(diǎn)：解分式方程的注意點(diǎn)：（1）去分母時(shí)，先確定最簡公）去分母時(shí)，先確定最簡公分母；若分母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因分母；若分母是多項(xiàng)式，要進(jìn)行因式分解；式分解；（2）去分母時(shí)，不要漏乘不含）去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分母的項(xiàng)；（3）最后不要忘記驗(yàn)根。）最后不要忘記驗(yàn)根。課堂小結(jié)課堂小結(jié)解分式方程的注意點(diǎn)：解分式方程的注意點(diǎn)：（1）去分母時(shí)，）去分母時(shí)，