第4節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì),知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,解題規(guī)范夯實(shí),知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.若直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行是否有a? 提示:不一定,有可能a. 2.如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一個(gè)平面,那么兩個(gè)平面一定平行嗎? 提示:不一定,如果這無數(shù)條直線都平行,則這兩個(gè)平面可能相交,此時(shí)這無數(shù)條直線都平行于交線. 3.直線與直線平行有傳遞性,那么平面與平面的平行有傳遞性嗎? 提示:有,即三個(gè)不重合的平面,若,則.,知識(shí)梳理,1.直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,此平面內(nèi)的,交線,2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,相交直線,平行,【重要結(jié)論】 1.如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面. 2.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行. 3.夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.,夯基自測(cè),1.(2014高考遼寧卷)已知m,n表示兩條不同直線,表示平面.下列說法正確的是( ) (A)若m,n,則mn (B)若m,n,則mn (C)若m,mn,則n (D)若m,mn,則n,解析:對(duì)于選項(xiàng)A,若m,n,則m與n可能相交、平行或異面,A錯(cuò)誤;顯然選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,若m,mn,則n或n,C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,若m,mn,則n或n或n與相交,D錯(cuò)誤.故選B.,B,2.若平面平面,點(diǎn)A,C,B,D,則直線ACBD的充要條件是( ) (A)ABCD (B)ADCB (C)AB與CD相交 (D)A,B,C,D共面,解析:當(dāng)ACBD時(shí),A,B,C,D一定共面;當(dāng)A,B,C,D共面時(shí),平面ABDC= AC,平面ABDC=BD,由得ACBD,故選D.,D,3.設(shè)平面平面,A,B,C是AB的中點(diǎn),當(dāng)A,B分別在,內(nèi)移動(dòng)時(shí),那么所有的動(dòng)點(diǎn)C( ) (A)不共面 (B)當(dāng)且僅當(dāng)A,B在兩條相交直線上移動(dòng)時(shí)才共面 (C)當(dāng)且僅當(dāng)A,B在兩條給定的平行直線上移動(dòng)時(shí)才共面 (D)不論A,B如何移動(dòng)都共面,解析:作平面,且平面到平面的距離等于平面到平面的距離,則不論A,B分別在平面,內(nèi)如何移動(dòng),所有的動(dòng)點(diǎn)C都在平面內(nèi).,D,A,5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,下列結(jié)論中,正確的結(jié)論是 (只填序號(hào)). AD1BC1; 平面AB1D1平面BDC1; AD1DC1; AD1平面BDC1.,答案:,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,與平行相關(guān)命題的判斷,【例1】 (2015長(zhǎng)春模擬)設(shè)a,b為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面.則下列四個(gè)命題中,正確的是( ) (A)若a,b與所成的角相等,則ab (B)若a,b,則ab (C)若a,b,ab,則 (D)若a,b,則ab,解析:A選項(xiàng)中,若a,b與所成的角相等,則a,b可能平行,可能相交,也可能異面,所以錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中,若a,b,則a,b可能平行還可能異面或相交,所以錯(cuò)誤;C選項(xiàng),若a,b,ab,則與可能平行也可能相交,所以錯(cuò)誤.故選D.,反思?xì)w納 與平行關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷技巧 (1)熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理,無論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題,都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除,再逐步判斷其余選項(xiàng). (2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形作出判斷. (3)特別注意定理所要求的條件是否完備,圖形是否有特殊情形.,解析:命題(1)l也可以在平面內(nèi),不正確;命題(2)直線a與平面還可以是相交關(guān)系,不正確;命題(3)a也可以在平面內(nèi),不正確;命題(4)正確.故選A.,考點(diǎn)二,直線與平面平行的判定與性質(zhì),考查角度1:證明直線與平面平行. 高考掃描:2013高考新課標(biāo)全國(guó)卷;2014高考新課標(biāo)全國(guó)卷 【例2】 (2015高考山東卷改編)如圖,在三棱臺(tái)DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn). 求證:BD平面FGH.,反思?xì)w納,證明直線與平面平行的兩種重要方法及關(guān)鍵 (1)利用直線與平面平行的判定定理,關(guān)鍵:在該平面內(nèi)找或作一線證明其與已知直線平行. (2)利用面面平行的性質(zhì),關(guān)鍵:過該線找或作一平面證明其與已知平面平行.,(1)證明:因?yàn)锽C平面GEFH,BC平面PBC,且平面PBC平面GEFH=GH, 所以GHBC. 同理可證EFBC. 因此GHEF.,(2)若EB=2,求四邊形GEFH的面積.,反思?xì)w納,(1)線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用 轉(zhuǎn)化為該線與過該線的一個(gè)平面與該平面的交線平行. (2)證明線線平行的常用方法 利用公理4:找第三線,只需證明兩線都與第三線平行即可. 利用三角形的中位線的性質(zhì). 構(gòu)建平行四邊形利用其對(duì)邊平行.,平面與平面平行的判定與性質(zhì),考點(diǎn)三,【例4】 如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),求證: (1)B,C,H,G四點(diǎn)共面;,證明: (1)因?yàn)镚H是A1B1C1的中位線, 所以GHB1C1. 又B1C1BC, 所以GHBC, 所以B,C,H,G四點(diǎn)共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,證明：(2)因?yàn)镋,F分別是AB,AC的中點(diǎn), 所以EFBC. 因?yàn)镋F平面BCHG,BC平面BCHG, 所以EF平面BCHG. 因?yàn)锳1G與EB平行且相等, 所以四邊形A1EBG是平行四邊形, 所以A1EGB. 因?yàn)锳1E平面BCHG,GB平面BCHG, 所以A1E平面BCHG. 因?yàn)锳1EEF=E, 所以平面EFA1平面BCHG.,反思?xì)w納,(1)判定面面平行的方法 定義法:即證兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn); 面面平行的判定定理; 垂直于同一條直線的兩平面平行; 平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行. (2)面面平行的性質(zhì) 若兩平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 若一平面與兩平行平面相交,則交線平行. (3)平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,(2)求證:AC平面DB1E.,備選例題,【例1】 (2015濰坊模擬)已知m,n,l1,l2表示直線,表示平面.若m,n,l1,l2,l1l2=M,則的一個(gè)充分條件是( ) (A)m且l1 (B)m且n (C)m且nl2 (D)ml1且nl2,解析:由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行”可知,選項(xiàng)D可推出.故選D.,【例3】 (2014高考陜西卷)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H. (1)求四面體ABCD的體積;,(2)證明:四邊形EFGH是矩形.,(2)證明:因?yàn)锽C平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH, 所以BCFG,BCEH, 所以FGEH. 同理EFAD,HGAD, 所以EFHG, 所以四邊形EFGH是平行四邊形. 又因?yàn)锳D平面BDC, 所以ADBC, 所以EFFG, 所以四邊形EFGH是矩形.,解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化,線、面平行中的探索性問題,【典例】(2014高考四川卷)在如圖所示的多面體中,四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形. (1)若ACBC,證明:直線BC平面ACC1A1; (2)設(shè)D,E分別是線段BC,CC1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使直線DE平面A1MC?請(qǐng)證明你的結(jié)論.,滿分展示: (1)因?yàn)樗倪呅蜛BB1A1和四邊形ACC1A1都是矩形, 所以AA1AB,AA1AC. 因?yàn)锳B,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線, 所以AA1平面ABC.2分 因?yàn)橹本€BC平面ABC,所以AA1BC.3分 又由已知,ACBC,AA1,AC為平面ACC1A1內(nèi)兩條相交的直線, 所以BC平面ACC1A1.6分,答題模板:解決立體幾何中的探索性問題的步驟 第一步:寫出探求的最后結(jié)論. 第二步:證明探求結(jié)論的正確性. 第三步:給出明確答案. 第四步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.,