數(shù) 學(xué) 就 在 我 們 生 活 中2這 是 我 們 教 室 中 的 兩 塊 黑 板 ， 他 們 相 似 嗎 ？1什 么 叫 做 相 似 圖 形 ？ 學(xué) 習(xí) 新 知 圖 中 的 A1B1C1是 由 等 邊 ABC放 大 后 得 到 的 ， 觀 察 這 兩 個(gè) 圖 形 ，它 們 的 對(duì) 應(yīng) 角 有 什 么 關(guān) 系 ？ 對(duì) 應(yīng) 邊 呢 ？ 對(duì) 于 圖 中 兩 個(gè) 相 似 的 正 六 邊 形 ， 你 是 否 也 能 得 到 的 結(jié) 論 ?CAB C1A1B1 對(duì) 比 圖 中 的 A1B1C1和 ABC， 由 于 正 三 角 形 的 每 個(gè) 角 都 等 于60 ， 可 得 A A1， B B1， C C1由 ABC和 A1B1C1是 等 邊 三 角 形 可 得 ：AB BC AC， A1B1 B1C1 A1C1 像 這 樣 ， 邊 數(shù) 相 同 的 多 邊 形 ， 如 果 它 們 的 角 分 別 相等 ， 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 相 等 ， 那 么 這 兩 個(gè) 多 邊 形 叫 做 相 似 多邊 形 相 似 多 邊 形 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 叫 相 似 比 。即 ： 111111 CABA ACCBBCAB CAB C1A1B1 回 歸 生 活 a bc d對(duì) 于 四 條 線 段 a、 b、 c、d， 如 果 其 中 兩 條 線 段的 比 （ 即 它 們 長 度 的 比 ） 與 另 兩 條 線 段 的比 相 等 ， 如 （ 即 ad=bc） 我 們 就 說這 四 條 是 成 比 例 線 段 ，簡 稱 比 例 線 段 a cb d因 為 所 以 這 兩 個(gè) 四 邊形 相 似 . 21b dca a=1,b=2,c=2,d=4 ac 因 為 所 以 這 兩 個(gè) 四 邊 形 不 相 似 .dcab dcba 相 似 比 是 ， 而 相 似 比 就 是 。 12 21 如 圖 ， DE BC， （ 1） 求 （ 2） 證 明 ADE 與 ABC相 似 。 例 題 解 析（ 2） 證 明 DE BC 31BCAB DEACAEAD 2.5B CD E2 34 59A3193BC 315.75.2,3162AB DE ACAEAD（ 1） 解 ： BC,AB DEACAEAD 相 似 多 邊 形 的 性 質(zhì) :相 似 多 邊 形 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ， 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 相 等 如 果 兩 個(gè) 多 邊 形 滿 足 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 ， 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 相 等 ，那 么 這 兩 個(gè) 多 邊 形 相 似 .相 似 比 : 我 們 相 似 多 邊 形 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 稱 為 相 似 比 多 邊 形 相 似 的 定 義 :相 似 比 為 1時(shí) ，相 似 的 兩 個(gè) 圖形 有 什 么 關(guān) 系 ？ 兩 圖 形 全 等探 究 性 質(zhì) 例 如 圖 ， 四 邊 形 ABCD和 EFGH相 似 ， 求 角 ， 的 大 小 和 EH的 長 度 x解 ： 四 邊 形 ABCD和 EFGH相 似 ， 它 們 的 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 由 此 可 得 四 邊 形 ABCD和 EFGH相 似 ， 它 們 的 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 相 等 由 此 可 得解 得 x 28（ cm） D 83 ， A E 118在 四 邊 形 ABCD中 ， 360 （ 78 83 118 ） 81 .24 18EH EF xAC AB ， 即 21DAB C18cm 21cm78 83 24cm GEF Hx118應(yīng) 用 新 知 3. 如 圖 所 示 的 兩 個(gè) 五 邊 形 相 似 ， 求 未 知 邊 a、 b、 c、 d的 長 度 53 2c d 7.5b a6 9解 :由 圖 示 : 可 知 兩 圖 形 的 相 似 比 為 : 5 27.5 3所 以 2 3 3 b b = 4.52 23a a = 3 26 3c c = 429 3d d = 6 練 習(xí) 1. 如 圖 所 示 的 兩 個(gè) 直 角 三 角 形 相 似 嗎 ？ 為 什 么 ？105 5 10 相 似達(dá) 標(biāo) 測(cè) 試2. 在 比 例 尺 為 1： 10 000 000的 地 圖 上 ， 量 得 甲 、 乙 兩 地 的距 離 是 30cm， 求 兩 地 的 實(shí) 際 距 離設(shè) 兩 地 的 實(shí) 際 距 離 為 x1 3010000000 xx = 300000000 x = 3000千 米答 ： 甲 ， 乙 兩 地 的 實(shí) 際 距 離 為 30000千 米解 ： 1501515030015300 拓 展 提 高拓 展 提 高拓 展 提 高 課 堂 小 結(jié)