第3節(jié) 合情推理與演繹推理,知識鏈條完善,考點專項突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.歸納推理與類比推理的主要特點是什么? 提示:歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理;而類比推理是特殊到特殊的推理. 2.演繹推理的主要形式是什么? 提示:三段論,即大前提、小前提和結(jié)論. 3.演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎? 提示:不一定,只有前提是正確的,推理形式是正確的,結(jié)論才一定是真實的,錯誤的前提則可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.,知識梳理,1.合情推理,全部對,象都具有這些特征,一般結(jié)論,某些已知特征,部分,整體,個別,一般,特殊,特殊,歸納,類比,2.演繹推理 從 出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理,簡言之,演繹推理是由 到 的推理.“三段論”是演繹推理的一般模式,包括 (1)大前提 ; (2)小前提 ; (3)結(jié)論 .,一般性的原理,一般,特殊,已知的一般原理,所研究的特殊情況,根據(jù)一般原理,對特殊情況做出的判斷,【重要結(jié)論】 1.在演繹推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一個是錯誤的,所得的結(jié)論就是錯誤的. 2.在演繹推理中,若大前提不明確,可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.,夯基自測,1.下面幾種推理是合情推理的是( ) 由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì); 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180; 李鋒某次考試成績是100分,由此推出全班同學(xué)的成績都是100分; 三角形內(nèi)角和是180,四邊形內(nèi)角和是360,五邊形內(nèi)角和是540,由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n-2)180. (A) (B) (C) (D),解析:是類比推理,是歸納推理,是歸納推理,所以為合情推理.故選C.,C,解析:兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補,(大前提) A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,(小前提) A+B=180.(結(jié)論) B、C、D選項均不是演繹推理.,A,3.(2016重慶模擬)某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示,則預(yù)計到第6年樹的分枝數(shù)為( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8,解析:由題意得,這種樹從第一年開始的分枝數(shù)分別是1,1,2,3,5,則2=1+1,3=1+2,5=2+3,即從第三項起每一項都等于前兩項的和,所以第6年樹的分枝數(shù)是3+5=8.故選D.,D,解析:由題意a=1212=144.,答案:144,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,歸納推理(高頻考點),反思?xì)w納 與數(shù)字有關(guān)的等式、不等式、函數(shù)解析式等有關(guān)的歸納推理,解決此類問題時,需要細(xì)心觀察式子的結(jié)構(gòu)特征,找出其中的變化規(guī)律,推出一個明確表述的一般性結(jié)論.,解析:由于f(2)-f(1)=7-1=6, f(3)-f(2)=19-7=26, f(4)-f(3)=37-19=36, f(5)-f(4)=61-37=46, 因此,當(dāng)n2時,有f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所以f(n)=f(n)-f(n-1)+f(n-1)-f(n-2)+f(2)-f(1)+f(1)=6(n-1)+(n-2)+2+1+1=3n2-3n+1. 又f(1)=1=312-31+1, 所以f(n)=3n2-3n+1. 當(dāng)n=6時,f(6)=362-36+1=91. 故選C.,反思?xì)w納 與圖形變化相關(guān)的歸納推理,解決的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間的關(guān)系,合理利用特殊圖形,找到其中的變化規(guī)律,得出結(jié)論,可用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?,考點二,類比推理,反思?xì)w納,類比推理的分類及處理方法 類比推理的應(yīng)用一般為類比定義、類比性質(zhì)和類比方法. (1)類比定義:在求解由某種熟悉的定義產(chǎn)生的類比推理型題時,可以借助原定義來求解; (2)類比性質(zhì):從一個特殊式子的性質(zhì)、一個特殊圖形的性質(zhì)入手,提出類比推理型問題,求解時要認(rèn)真分析兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別,深入思考兩者的轉(zhuǎn)化過程是求解的關(guān)鍵; (3)類比方法:有一些處理問題的方法具有類比性,我們可以把這種方法類比應(yīng)用到其他問題的求解中,注意知識的遷移.,演繹推理,考點三,反思?xì)w納,演繹推理的結(jié)構(gòu)特點 (1)演繹推理是由一般到特殊的推理,其最常見的形式是三段論,它是由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成的.三段論推理中包含三個判斷:第一個判斷稱為大前提,它提供了一個一般的原理;第二個判斷叫小前提,它指出了一個特殊情況.這兩個判斷聯(lián)合起來,提示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系,從而產(chǎn)生了第三個判斷:結(jié)論. (2)演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊含關(guān)系,解題時要找準(zhǔn)正確的大前提.一般地,若大前提不明確時,可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為大前提.,備選例題,【例3】 (2016青島模擬)某種平面分形圖如圖所示,一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段,長度均為1,兩兩夾角為120;二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段,且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120,依此規(guī)律得到n級分形圖. (1)n級分形圖中共有 條線段;,解析:(1)從分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條線段,由題圖知,一級分形圖中有3=(32-3)條線段,二級分形圖中有9=(322-3)條線段,三級分形圖中有21=(323-3)條線段,按此規(guī)律n級分形圖中的線段條數(shù)為an=32n -3(nN*).,答案:(1)32n-3,(2)n級分形圖中所有線段長度之和為 .,易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼,歸納不準(zhǔn)確致誤,【典例】 如圖所示,坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項,如表所示. 按如此規(guī)律下去,則a2 013+a2 014+a2 015等于( ) (A)1 004 (B)1 007 (C)1 011 (D)2 014,解析:a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4,這個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為1,-1,2,-2,3,偶數(shù)項為1,2,3,故a2 013+a2 015=0,a2 014= 1 007,故a2 013+a2 014+a2 015=1 007.故選B.,易錯提醒:本題中的“按如此規(guī)律下去”就是要求由題目給出的6個點的坐標(biāo)和數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系,歸納出該數(shù)列的一般關(guān)系.可能出現(xiàn)的錯誤有兩種:一是歸納時找不準(zhǔn)“前幾項”的規(guī)律;二是弄錯奇偶項的關(guān)系.本題中各個點的縱坐標(biāo)對應(yīng)數(shù)列的偶數(shù)項,并且逐一遞增,即a2n=n(nN*),各個點的橫坐標(biāo)對應(yīng)數(shù)列的奇數(shù)項,正負(fù)交替后逐一遞增,并且滿足a4n-3+ a4n-1=0(nN*),如果弄錯這些關(guān)系就會得到錯誤的結(jié)果,如認(rèn)為當(dāng)n為偶數(shù)時an=n,就會得到a2 013+a2 014+a2 015=2 014的錯誤結(jié)論,而選D.,