八 年 級 上 冊13.3.1等 腰 三 角 形 （ 第 1課 時 ）授 課 教 師 ： 羅 鋪 1中 學(xué) 劉 萬 海 如 圖 ,把 一 張 長 方 形 的 紙 按 圖 中 虛 線 對 折 , 并 剪 去 綠 色 部 分 , 再 把 它 展開 ,得 到 的 ABC有 什 么 特 點(diǎn) ?A BC AB=AC等 腰 三 角 形活動（一）：動手操作 AB C等 腰 三 角 形 :有 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 , 叫 做 等 腰 三 角 形 .相 等 的 兩 條 邊 叫 做 腰 ,另 一 條 邊 叫 做 底 邊 ,底 邊 與 腰 的 夾 角 叫 做 底 角 .兩 腰 所 夾 的 角 叫 做 頂 角 , 腰 腰底 邊 頂 角底 角回 顧 上 面 剪 出 的 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？A BCD把 剪 出 的 等 腰 三 角 形 ABC沿 折 痕 對 折 ，找 出 其 中 重 合 的 線 段 和 角 ， 填 入 下 表 ：重 合 的 線 段 重 合 的 角AB=ACBD=CDAD=AD B= C ADB= ADC BAD= CAD活動（二）：細(xì)心觀察 大膽猜想 設(shè) 問 ： 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 現(xiàn) 象 ， 猜 想 等 腰 ABC有 哪 些 性 質(zhì) ？ 角 : B = C BAD= CDA ADC= ADB=900邊 : BD = CD 兩 個 底 角 相 等 AD為 頂 角 BAC的 平 分 線 AD為 底 邊 BC上 的 高 AD為 底 邊 BC上 的 中 線結(jié) 論 : 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 ； 等 腰 三 角 形 性 質(zhì) ：v性 質(zhì) 1 等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等 。 （ 簡 寫成 “ 等 邊 對 等 角 ” ） ；v性 質(zhì) 2 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的中 線 、 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 。 （ 可 簡 記 為“ 三 線 合 一 ” ）v性 質(zhì) 3 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 ， 其 頂 角 的平 分 線 （ 底 邊 上 的 中 線 、 底 邊 上 的 高 ） 所 在的 直 線 就 是 等 腰 三 角 形 的 對 稱 軸 。 性 質(zhì) 1(等 邊 對 等 角 )等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等。AB CD 已 知 ： ABC中 ， AB=AC求 證 ： B=C想 一 想 ： 1.如 何 證 明 兩 個 角 相 等 ？ 議 一 議 ： 2.如 何 構(gòu) 造 兩 個 全 等 的 三 角 形 ？活動（三）：小 組 討 論 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 證 ： B= C. AB C等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等 。 D證 明 ： 作 底 邊 的 中 線 AD， 則 BD=CDAB=AC ( 已 知 )BD=CD ( 已 作 )AD=AD (公 共 邊 ) BAD CAD (SSS). B= C (全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 角 相 等 ).在 BAD和 CAD中方 法 一 ： 作 底 邊 上 的 中 線 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 證 ： B= C. AB C等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等 。 D證 明 ： 作 頂 角 的 平 分 線 AD， 則 1= 2AB=AC ( 已 知 ) 1= 2 ( 已 作 )AD=AD (公 共 邊 ) BAD CAD (SAS). B= C (全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 角 相 等 ).方 法 二 ： 作 頂 角 的 平 分 線在 BAD和 CAD中 12 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC.求 證 ： B= C. AB C等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等 。 D證 明 ： 作 底 邊 的 高 線 AD， 則 BDA= CDA=90AB=AC ( 已 知 )AD=AD (公 共 邊 ) Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 角 相 等 ).方 法 三 ： 作 底 邊 的 高 線在 Rt BAD和 Rt CAD中 (等腰三角形三線合一)AB CD性 質(zhì) 2 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 與 底 邊 上 的中 線 ， 底 邊 上 的 高 互 相 重 合 （ 如 何 證 明 ）活動（四）：小 組 討 論 1. 根 據(jù) 等 腰 三 角 形 性 質(zhì) 2填 空 ,在 ABC中 ， AB=AC， (1) AD BC， _ = _， _= _. (2) AD是 中 線 ， _ _ ， _ = _.(3) AD是 角 平 分 線 ， _ _ ， _ =_.A B CDBAD CADCAD BD CDAD BC BDBADBCAD CD 知 一 線 得 二 線 “ 三 線 合 一 ” 可 以 幫 助 我們 解 決 線 段 的 垂 直 、 相 等以 及 角 的 相 等 問 題 。 1、 等 腰 三 角 形 一 個 底 角 為 70 ,它 的 頂 角 為 _.2、 等 腰 三 角 形 一 個 角 為 70 ,它 的 另 外 兩 個 角 為 _.3、 等 腰 三 角 形 一 個 角 為 110 ,它 的 另 外 兩 個 角 為 _. 頂 角 度 數(shù) +2 底 角 度 數(shù) =180 0 頂 角 度 數(shù) 180 0 底 角 度 數(shù) 90結(jié) 論 : 在 等 腰 三 角 形 中 , 40 35 ， 35 70 ,40 或 55 ,55 例 1、 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 點(diǎn) D在AC上 ， 且 BD=BC=AD， 求 ABC各 角 的 度 數(shù) 。1、 圖 中 有 哪 幾 個 等 腰 三 角 形 ？A B CDx 2x 2x 2x ABC ABD BDC2、 有 哪 些 相 等 的 角 ？ ABC= ACB= BDC A= ABD3、 這 兩 組 相 等 的 角 之 間 還 有 什么 關(guān) 系 ？ BDC=2 A ABC+ ACB+ A=180 例 1、 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 點(diǎn) D在 AC上 ， 且 BD=BC=AD， 求 ABC各 角 的 度 數(shù) 。AB CD 解 ： AB=AC， BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD （ 等 邊 對 等 角 )設(shè) A=x,則 BDC= A+ ABD=2x,從 而 ABC= C= BDC=2x,于 是 在 ABC中 ， 有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 ，解 得 x=36 ， 在 ABC中 ， A=36 ， ABC= C=72x 2x 2x 2x 談 談 你 的 收 獲 ！ 軸 對 稱 圖 形兩 個 底 角 相 等 ， 簡 稱 “ 等 邊 對 等 角 ”頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的 中 線 、 和 底 邊 上 的 高互 相 重 合 ， 簡 稱 “ 三 線 合 一 ” 課外作業(yè)：作 業(yè) :教 科 書77頁 練 習(xí) 第 1、 2、3題