2019-2020年高三數(shù)學有關(guān)對數(shù)比較大小的幾點思考教案 舊人教版對數(shù)函數(shù)是新課標中的基本初等函數(shù)之一，是函數(shù)概念的具體體現(xiàn)與綜合應(yīng)用，對數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)是高考考查的重點，對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)、方程不等式及數(shù)列相融合的知識也是考查的熱點。另外，對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的這一性質(zhì)也是高考中常被考查的。然而對對數(shù)性質(zhì)在對數(shù)值比較大小中的簡單應(yīng)用我有以下幾點思考。引例 已知a（pi-3）<b（pi-3）<0,a,b是不等于1的正數(shù)，則下列不等式正確的是（ ） A.b>a>1 B.a<b<1 C.a>b>1 D.b<a<1解： 0<pi-3<1且a（pi-3）<0，b（pi-3）<0a>1,b>1, 得下圖，作直線x=N與曲線交于A,B兩點 a（pi-3）<b（pi-3）= b（pi-3）, = a（pi-3） A:y=bX, B:y=aXa<b即b>a>1所以選A 1xYNX=N0AB顯然，本題是一道關(guān)于對數(shù)比較大小，且是同真不同底的問題。事實上，有關(guān)對數(shù)的比較大小有三大類: 比較對數(shù)大小 ；比較真數(shù)大??； 比較底數(shù)大小。一、 比較對數(shù)大?。ê瘮?shù)值比較大?。┖瘮?shù)值比較大小是比較大小的常見題型，常用的方法有：比較同底數(shù)對數(shù)的大小利用函數(shù)單調(diào)性例1.若,則 ； 分析：考察函數(shù)，它在（0，+）遞增 而m<n,所以<.2.底數(shù)不同，利用函數(shù)圖像及相互位置關(guān)系比較大小 例2.比較的大小關(guān)系 分析：在x(1,+)上，的圖像在的圖像的下方3.底數(shù)與真數(shù)都不同時，常采用放縮法或搭橋法（搭橋法一般是找中間值，多選0和1）例3.比較下列對數(shù)的大?。骸?分析：這三個數(shù)的底數(shù)和真數(shù)都不同，我們無法用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，但不難發(fā)現(xiàn)，它們與一些特殊值0，1有關(guān)，<0, >1, 0<<1所以。 注：當?shù)讛?shù)與1的大小關(guān)系未明確說明時，要分類討論。二、 比較真數(shù)大小已知對數(shù)大小比較真數(shù)大小-利用單調(diào)性例2. <（m>0,n>0），則m n。 分析：考察函數(shù)y=，它在（0，+）遞減 而<，所以m>n.三、 同真數(shù)比較底數(shù)大小 同真不同底比較底數(shù)的情況有兩類：aNbN0和aNbN0 而出題者多數(shù)會出aNbN0的情況。這種情況的解我們可有以下結(jié)論： N1時，若aNbN則ab，若aNbN則ab; 0N1時，若aNbN則ab，若aNbN則ab。至于a、b與1、0的關(guān)系，我們可以根據(jù)對數(shù)的符號判斷底真同對數(shù)正，底真反對數(shù)負。(同：同大于1或同小于1。反：一個大于1一個小于1)1、以aNbN0為例分析上述結(jié)論：1xYNX=N0AB N1時：aNbN0且N1 a1 ， b1 得下圖，作直線x=N與曲線交于A,B兩點aNbN = aN, = bN A：y=aX, B：y=bXab即1ab（注：對數(shù)函數(shù)第一象限的圖像越靠近y軸底數(shù)越小。) 0N1時：aNbN0且N1 0a1 ， 0 b1 得下圖，作直線x=N與曲線交于A,B兩點aNbN = aN, = bNA：y=aX, B：y=bXba即0ba1yxox=NAB1例1. 已知a2b20，則a,b,1的大小關(guān)系是 。分析：a2>0 b2>0 a>1,b>1 又2>1且a2b2 a<b1<a<b 已知a0.5b0.50,則a,b,1,0的大小關(guān)系是 。 分析：a0.5b0.500<a<1 0<b<10.5<1且a0.5b0.5a>b0<b<a<12、aNbN0aNbN0得情況可直接根據(jù)真數(shù)的符號判斷底數(shù)與1的大小關(guān)系，進而得到a,b的大小關(guān)系-aN0(N-1)(a-1) 0, aN0(N-1)(a-1)<0.例2. 已知a0.50b0.5，則a,b,1,0的大小關(guān)系是 。 分析：a0.500<a<1 b0.5<0b>1 0<a<1<b 已知a20b2，則a,b,1,0的大小關(guān)系是 。 分析：a2>0a>1b2<00<b<1 0<b<1<a 在教育教學中，教師就應(yīng)該是把知識點深入淺出地講解給學生聽，引導學生自主學習，讓他們在解題過程中“事半功倍”。而上述對數(shù)的比較大小問題會幫助學生在考試中節(jié)約一些時間以達到事半功倍的效果。