專(zhuān)題三 動(dòng)能定理和能量守恒定律 第6講 功 功率 動(dòng)能定理,【高考這樣考】 1.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷)一物體靜止在粗糙水平地面上,現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后其速度變?yōu)関,若將水平拉力的大小改為F2,物體從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v,對(duì)于上述兩個(gè)過(guò)程,用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功,則( ) A.WF24WF1,Wf22Wf1 B.WF24WF1,Wf2=2Wf1 C.WF24WF1,Wf2=2Wf1 D.WF24WF1,Wf22Wf1,【解析】選C。根據(jù)x= t和Wf=mgx可判斷,兩次克服摩擦力所做的 功Wf2=2Wf1。由動(dòng)能定理得WF1-Wf1= mv2和WF2-Wf2= m(2v)2,整理可判 斷WF24WF1,故選項(xiàng)C正確。,2.(2015海南高考)如圖,一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高;質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下,滑到最低點(diǎn)Q時(shí),對(duì)軌道的正壓力為2mg,重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中,克服摩擦力所做的功為( ),【解析】選C。在Q點(diǎn),FN-mg= ,所以v= ;由P到Q根據(jù)動(dòng)能定 理得mgR-Wf= mv2, 解得Wf= mgR,故C正確。,3.(2015全國(guó)卷)一汽車(chē)在平直公路上行駛。 從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化 如圖所示。假定汽車(chē)所受阻力的大小f恒定不變。 下列描述該汽車(chē)的速度v隨時(shí)間t變化的圖線中, 可能正確的是( ),【解析】選A。本題屬于機(jī)車(chē)的恒定功率啟動(dòng)問(wèn)題。當(dāng)牽引力大于阻力時(shí),機(jī)車(chē)加速運(yùn)動(dòng),但速度的增加會(huì)導(dǎo)致?tīng)恳ψ冃?機(jī)車(chē)所受的合力變小,機(jī)車(chē)的加速度變小,故機(jī)車(chē)的運(yùn)動(dòng)為加速度不斷變小的加速運(yùn)動(dòng),直到加速度等于零變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng),故0t1時(shí)間內(nèi),是一個(gè)恒定功率加速過(guò)程,直到變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng),t1t2時(shí)間內(nèi),是另一個(gè)恒定功率加速過(guò)程,直到變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng),故A項(xiàng)正確。,4.(2014山東高考)如圖,半徑為R的均勻帶正電薄球殼,其上有一小孔A。已知?dú)?nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零;殼外空間的電場(chǎng)與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣。一帶正電的試探電荷(不計(jì)重力)從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出。下列關(guān)于試探電荷的動(dòng)能Ek與離開(kāi)球心的距離r的關(guān)系圖線,可能正確的是( ),【解析】選A。殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零,電荷在殼內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)不受電場(chǎng)力作用,電場(chǎng)力做功為零,電荷的動(dòng)能不變,故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤;殼外的電場(chǎng),離球殼越近場(chǎng)強(qiáng)越大,離球殼越遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)越小,題中Ek-r圖像的斜率的大小表示電場(chǎng)力的大小,電荷在殼外向外運(yùn)動(dòng)時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小,則圖像的斜率也逐漸減小,故選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。,【考情分析】 主要題型：選擇題、計(jì)算題 命題特點(diǎn)： 1.功和功率的理解與計(jì)算,主要考查摩擦力做功正負(fù)的判斷與計(jì)算,彈簧彈力的做功情況,彈性繩的做功情況以及瞬時(shí)功率的計(jì)算問(wèn)題等。 2.結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理考查機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題。 3.應(yīng)用動(dòng)能定理考查單個(gè)物體、多個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化以及力的做功情況。,【主干回顧】,【要素掃描】 (1)恒力做功的公式：_。 (2)平均功率的公式： 。 (3)瞬時(shí)功率的公式：_。 (4)動(dòng)能定理的表達(dá)式：W合=Ek-Ek0= 。 W合是物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力做的總功。 Ek-Ek0是物體的動(dòng)能增量。,W=Flcos,P=Fvcos,熱點(diǎn)考向1 功和功率的理解與計(jì)算 【典例1】(多選)(2015浙江高考)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器。艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0104kg,設(shè)起飛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0105N;彈射器有效作用長(zhǎng)度為100 m,推力恒定。要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80 m/s。彈射過(guò)程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和,假設(shè)所受阻力為總推力的20%,則( ),A.彈射器的推力大小為1.1106N B.彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1108J C.彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8107W D.艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度大小為32 m/s2,【解題探究】 (1)計(jì)算彈射器的推力大小的思維軌跡：_ _ _ (2)計(jì)算彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功及做功的平均功率的思維軌跡： _ _。,由速度位移關(guān)系式v2=2ax求,出艦載機(jī)在彈射過(guò)程中的加速度;再對(duì)艦載機(jī)由牛頓第二定律求彈射,器的推力。,由功的計(jì)算W=F彈l求彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功，由速度公式v=at求做,功時(shí)間，再由P= 求彈射器做功的平均功率,【解析】選A、B、D。由題可知,艦載機(jī)彈射過(guò)程的加速度為a= m/s2=32 m/s2,D項(xiàng)正確;根據(jù)牛頓第二定律,0.8(F發(fā)+ F彈)=ma,求得彈射器的推力大小F彈=1.1106N,A項(xiàng)正確;彈射器對(duì)艦 載機(jī)做的功為W=1.1106100J=1.1108J,B項(xiàng)正確;彈射過(guò)程的時(shí) 間t= =2.5 s,彈射器做功的平均功率P= =4.4107W,C項(xiàng) 錯(cuò)誤。,【典例2】(2015福州二模)如圖所示,一個(gè)縱截面是等腰三角形的斜面體M置于水平地面上,它的底面粗糙,兩斜面光滑。將質(zhì)量不相等的A、B兩個(gè)小滑塊(mAmB)同時(shí)從斜面上同一高度處?kù)o止釋放,在兩滑塊滑至斜面底端的過(guò)程中,M始終保持靜止,則( ) A.B滑塊先滑至斜面底端 B.地面對(duì)斜面體的摩擦力方向水平向左 C.兩滑塊滑至斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同 D.地面對(duì)斜面體的支持力等于三個(gè)物體的總重力,【名師解讀】 (1)命題立意：綜合考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和瞬時(shí)功率。 (2)關(guān)鍵信息：兩斜面光滑;同時(shí)從斜面上同一高度處?kù)o止釋放;M始終保持靜止。 (3)答題必備： x= at2; v=at; P=Fvcos。 (4)易錯(cuò)警示：誤認(rèn)為地面對(duì)斜面體的支持力等于三個(gè)物體的總重力。,【解析】選B。設(shè)斜面傾角為,高為h,滑塊A下滑的加速度a=gsin, 位移x= ,根據(jù)x= at2得,t= ,同理,B下滑的時(shí)間 t= ,可知兩滑塊滑至底端的時(shí)間相同,故A錯(cuò)誤;A對(duì)斜面體 壓力在水平方向的分力大小為mAgsincos,B對(duì)斜面體壓力在水平 方向上的分力為mBgsincos,因?yàn)閙AmB,則地面對(duì)斜面體有向左的 摩擦力,故B正確;滑塊A滑到底端的速度v=at= ,B滑到底端的速 度也為 ,由于質(zhì)量不同,兩滑塊的速度大小相同,則重力的,瞬時(shí)功率P=mgvsin不同,故C錯(cuò)誤;因?yàn)锳、B的加速度均沿斜面向下,對(duì)整體分析,整體處于失重狀態(tài),則支持力小于三個(gè)物體的總重力,故D錯(cuò)誤。,【規(guī)律總結(jié)】關(guān)于功、功率應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題 (1)適用條件：功的公式W=Fl和W=Flcos僅適用于恒力做功的情況。 (2)變力做功：變力做功的求解要注意問(wèn)題的正確轉(zhuǎn)化,如將變力轉(zhuǎn)化為恒力,也可應(yīng)用動(dòng)能定理等方法求解。 (3)公式選擇：對(duì)于功率的計(jì)算,應(yīng)注意區(qū)分公式P= 和公式P=Fv,前式側(cè)重于平均功率的計(jì)算,而后式側(cè)重于瞬時(shí)功率的計(jì)算。,【題組過(guò)關(guān)】 1.(2015邯鄲一模)某人用同一水平力先后兩次拉同一物體,第一次使此物體沿光滑水平面前進(jìn)距離s,第二次使此物體沿粗糙水平面也前進(jìn)距離s,若先后兩次拉力做的功為W1和W2,拉力做功的功率是P1和P2,則正確的是( ) A.W1=W2,P1=P2 B.W1=W2,P1P2 C.W1W2,P1P2 D.W1W2,P1=P2,【解析】選B。由W=Fs可知兩次的功相同,但由于地面光滑不受摩擦力, 加速度較大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短,由P= 可知P1P2,B正確。,2.在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出A、B兩小球,不計(jì)空氣阻力,如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是( ) A.兩小球落地時(shí)速度相同 B.兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率相同 C.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做的功相同 D.從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功的平均 功率相同,【解析】選C。根據(jù)重力做功的特點(diǎn)可知,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對(duì)兩小球做功相同,選項(xiàng)C正確;由動(dòng)能定理可知,兩小球落地時(shí)的速度大小相同,而方向不相同,A錯(cuò)誤;由P=mgvcos可知,兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率不相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至落地,運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同,重力對(duì)兩小球做功的平均功率不相同,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,3.(多選)(2015太原一模)位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下,做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng);若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2,物體做速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng),且F1與F2功率相同。則可能有( ) A.F2=F1,v1v2 B.F2=F1,v1F1,v1v2 D.F2F1,v1v2,【解析】選B、D。水平恒力F1作用下的功率P1=F1v1,F2作用下的功率P2=F2v2cos,現(xiàn)P1=P2,若F2=F1,一定有v1F1還是F2F1都會(huì)有v1v2,因此D正確、C錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】(多選)質(zhì)量為m=2kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)刻受到一個(gè)水平向左的恒力F,如圖甲所示,此后物體的v-t圖像如圖乙所示,取水平向右為正方向,g取10m/s2,則( ),A.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5 B.10 s末恒力F的瞬時(shí)功率為6W C.10 s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)2 m處 D.10 s內(nèi)物體克服摩擦力做功34 J,【解析】選C、D。由題圖乙知前后兩段時(shí)間內(nèi)物體加速度的大小分 別為a1=2m/s2、a2=1m/s2,由牛頓第二定律知F+mg=ma1,F-mg =ma2,聯(lián)立得F=3N、=0.05,A錯(cuò)誤;10 s末恒力F的瞬時(shí)功率為 P=Fv=18W,B錯(cuò)誤;由速度圖像與坐標(biāo)軸所圍面積的物理意義知,10s 內(nèi)物體的位移x=-2m,即在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)2m處,C正確;10s內(nèi)物體的 路程為s=34m,即10s內(nèi)物體克服摩擦力所做的功W=mgs=0.052 1034J=34 J,D正確。,熱點(diǎn)考向2 機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題 【典例3】(2015梅州一模)一輛汽車(chē)在平直的公路上以某一初速度 運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持恒定的牽引功率,其加速度a和速度的倒數(shù) 圖 像如圖所示。若已知汽車(chē)的質(zhì)量,則根據(jù)圖像所給的信息,不能求出的 物理量是( ) A.汽車(chē)的功率 B.汽車(chē)行駛的最大速度 C.汽車(chē)所受到的阻力 D.汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間,【名師解讀】 (1)命題立意：考查機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題。 (2)關(guān)鍵信息：保持恒定的牽引功率;加速度a和速度的倒數(shù) 圖像;已知汽車(chē)的質(zhì)量。 (3)答題必備： F-Ff=ma; P=Fv。 (4)易錯(cuò)警示：誤認(rèn)為選擇“能求出的物理量”,而實(shí)際要求選擇“不能求出的物理量”。,【解析】選D。由F-Ff=ma,P=Fv可得：a= ,對(duì)應(yīng)圖線可知, =k=40,可求出汽車(chē)的功率P,由a=0時(shí), =0.05可得：vm=20m/s,再 由vm= ,可求出汽車(chē)受到的阻力Ff,但無(wú)法求出汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到最大速度 的時(shí)間,故應(yīng)選D。,【典例4】如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5103kg的重物豎直吊起的過(guò)程中,重物由靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=0.2m/s2,當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí),保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。g取10m/s2,不計(jì)額外功。求：,(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率。 (2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。 (3)起重機(jī)在第2s末的輸出功率。,【解題探究】(1)求解起重機(jī)允許輸出的最大功率的思維軌跡：_ _ (2)求解重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間的思維軌跡：_ _ _ _,重物,勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),牽引力與重物的重力平衡,由Pm=mgvm求最大輸出功率。,當(dāng)起重機(jī)輸出,功率達(dá)到最大值時(shí),重物勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度,由牛頓第二,定律求出恒定的牽引力,由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度,再由v=at,求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。,(3)求解起重機(jī)在第2s末的輸出功率的思維軌跡：_ _ _,由勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷,的時(shí)間判斷第2 s末重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段,由v=at求出2s末的速,度,再由P=Fv求出2s末的輸出功率。,【解析】(1)重物勻速上升時(shí)有：F=mg 可得起重機(jī)的最大輸出功率為： Pm=mgvm=5.1104W (2)由牛頓第二定律得：F1-mg=ma 又有：Pm=F1v勻m v勻m=at1 解得：t1=5s,(3)v2=at2 P=F1v2 解得：P=2.04104W 答案：(1)5.1104W (2)5 s (3)2.04104W,【規(guī)律總結(jié)】解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題的四點(diǎn)注意 (1)明確啟動(dòng)方式：分清是勻加速啟動(dòng)還是恒定功率啟動(dòng)。 (2)勻加速啟動(dòng)過(guò)程：機(jī)車(chē)功率是不斷改變的,但該過(guò)程中的最大功率是額定功率,勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度小于機(jī)車(chē)所能達(dá)到的最大速度,達(dá)到額定功率后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。,(3)恒定功率啟動(dòng)過(guò)程：機(jī)車(chē)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),速度最大值等 于 ,牽引力是變力,牽引力做的功W=Pt。 (4)滿足的關(guān)系式：無(wú)論哪種啟動(dòng)方式,在平直路面上最后達(dá)到最大速 度時(shí),均滿足P=Ffvm,P為機(jī)車(chē)的額定功率。,【題組過(guò)關(guān)】 1.(2014重慶高考)某車(chē)以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛,受到的阻力分別為車(chē)重的k1和k2倍,最大速率分別為v1和v2,則( ) A.v2=k1v1 B.v2= v1 C.v2= v1 D.v2=k2v1,【解析】選B。汽車(chē)的阻力分別為f1=k1mg,f2=k2mg,當(dāng)汽車(chē)以相同功率 啟動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí),有F=f,故由P=Fv可知最大速度v= ,則 ,有v2= v1,故選B。,2.(多選)(2015襄陽(yáng)一模)我國(guó)自行研制的新一代88輪式裝甲車(chē)已達(dá)到西方國(guó)家第三代戰(zhàn)車(chē)的水平,將成為中國(guó)軍方快速部署型輕裝甲部隊(duì)的主力裝備。設(shè)該裝甲車(chē)的質(zhì)量為m,若在平直的公路上從靜止開(kāi)始加速,前進(jìn)較短的距離s速度便可達(dá)到最大值vm。設(shè)在加速過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒定為P,裝甲車(chē)所受阻力恒為f,當(dāng)速度為v(vmv)時(shí),位移為s,所受牽引力為F。以下說(shuō)法正確的是( ),A.裝甲車(chē)速度為v時(shí),裝甲車(chē)的牽引力做功為Fs B.裝甲車(chē)的最大速度vm= C.裝甲車(chē)速度為v時(shí)加速度為a= D.裝甲車(chē)從靜止開(kāi)始到達(dá)到最大速度vm所用時(shí)間t=,【解析】選B、C。裝甲車(chē)在加速過(guò)程中,其牽引力F= ,隨著速度的增 大,牽引力逐漸減小,故裝甲車(chē)速度為v時(shí),裝甲車(chē)的牽引力做功大于 Fs,A錯(cuò)誤;裝甲車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大,故vm= ,B正確;裝甲車(chē)速 度為v時(shí),由牛頓第二定律得F-f=ma,解得a= ,C正確;裝甲車(chē)加速 過(guò)程由動(dòng)能定理得Pt-fs= ,解得t= ,D錯(cuò)誤。,3.起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度,其速度圖像如圖所示,則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖像可能是圖中的( ),【解析】選B。在0t1時(shí)間內(nèi),重物加速上升,設(shè)加速度為a1,則根據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F1=mg+ma1,速度v1=a1t,所以拉力的功率P1=m(a1+g)a1t,在t1t2時(shí)間內(nèi),重物勻速上升,拉力F2=mg,速度為v1=a1t1,所以拉力的功率P2=mga1t1,在t2t3時(shí)間內(nèi),重物減速上升,設(shè)加速度大小為a2,則根據(jù)牛頓第二定律可得,鋼索的拉力F2=mg-ma2,速度v2=a1t1-a2t,所以拉力的功率為：P3=m(g-a2)(a1t1-a2t),綜上所述,只有B選項(xiàng)正確。,【加固訓(xùn)練】(多選)(2015南昌一模)某汽車(chē)在平直公路上以功率 P、速度v0勻速行駛時(shí),牽引力為F0。在t1時(shí)刻,司機(jī)減小油門(mén),使汽 車(chē)的功率減為 ,此后保持該功率繼續(xù)行駛,t2時(shí)刻,汽車(chē)又恢復(fù)到 勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。下面是有關(guān)汽車(chē)牽引力F、速度v的幾種說(shuō)法,其中 正確的是( ) A.t2后的牽引力仍為F0 B.t2后的牽引力小于F0 C.t2后的速度仍為v0 D.t2后的速度小于v0,【解析】選A、D。由P=Fv可知,當(dāng)汽車(chē)的功率突然減小為 時(shí),瞬時(shí) 速度還沒(méi)來(lái)得及變化,則牽引力突然變?yōu)?,汽車(chē)將做減速運(yùn)動(dòng),隨著 速度的減小,牽引力逐漸增大,汽車(chē)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng),當(dāng) 速度減小到使?fàn)恳τ值扔谧枇r(shí),汽車(chē)再勻速運(yùn)動(dòng),由 =F0v2可 知此時(shí)v2= ,故A、D正確。,熱點(diǎn)考向3 動(dòng)能定理的應(yīng)用 【典例5】(2015廈門(mén)一模)如圖所示,質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí),物塊即將開(kāi)始滑動(dòng),認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,在這一過(guò)程中,摩擦力對(duì)物塊做的功是( ) A. mgR B.2mgR C.2mgR D.0,【名師解讀】 (1)命題立意：考查動(dòng)能定理求變力做功問(wèn)題。 (2)關(guān)鍵信息：物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng);物塊即將開(kāi)始滑動(dòng);最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。 (3)答題必備： F= ; W合= (4)易錯(cuò)警示：誤認(rèn)為摩擦力方向指向圓心,只提供向心力,不做功。,【解析】選A。物塊即將開(kāi)始滑動(dòng)時(shí),最大靜摩擦力提供向心力,有 mg= ,根據(jù)動(dòng)能定理有： ,解得 ,選項(xiàng)A正確。,【典例6】(18分)(2015臨沂二模)如圖所示,傾角=45的粗糙平直導(dǎo)軌AB與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切,切點(diǎn)為B,整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小滑塊(可以看作質(zhì)點(diǎn))從導(dǎo)軌上離地面高為h=3R的D處無(wú)初速度下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道。接著小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出,恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,已知重力加速度為g。求：,(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小。 (2)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大小。 (3)滑塊在斜面軌道BD間運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力做的功。,【拿分策略】 第一問(wèn)： 翻轉(zhuǎn)關(guān)鍵信息“小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出,恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)” 按部就班列方程 豎直方向 列式 (2分) 水平方向 列式 (2分),第二問(wèn)： 明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程小滑塊由B至C沿豎直面做圓周運(yùn)動(dòng) 按部就班列方程 圓周最低點(diǎn)至C點(diǎn)過(guò)程 列式 (3分) 在最低點(diǎn) 列式 (3分),第三問(wèn)： 正確選擇運(yùn)動(dòng)過(guò)程從D到最低點(diǎn) 全過(guò)程 列式 (3分) 按照過(guò)程列方程,就能拿到13分,若能正確解方程求出結(jié)果再拿到4分,若第二問(wèn)能正確應(yīng)用牛頓第三定律又可拿下1分,則得滿分18分。,【解析】(1)小滑塊從C點(diǎn)飛出來(lái)做平拋運(yùn)動(dòng),水平速度為v0。 豎直方向上：R= gt2 (2分) 水平方向上： R=v0t (2分) 解得：v0= (1分),(2)小滑塊在最低點(diǎn)時(shí)速度為v,由動(dòng)能定理得： -mg2R= mv02- mv2 (3分) 解得：v= (1分) 在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：FN-mg= (3分) 解得：FN=6mg (1分) 由牛頓第三定律得：FN=6mg (1分),(3)從D到最低點(diǎn)過(guò)程中,設(shè)DB過(guò)程中克服摩擦阻力做功Wf,由動(dòng)能定理 得：mgh-Wf= mv2-0 (3分) 解得：Wf= mgR (1分) 答案：(1) (2)6mg (3) mgR,【遷移訓(xùn)練】,遷移1：把斜面去掉,讓滑塊自由下落 將【典例6】中的斜面去掉,使圓弧軌道的B點(diǎn)與O點(diǎn)等高,如圖所示,使滑塊自B的正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落,滑塊沿軌道到達(dá)C時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力。求PB間的高度h。,【解析】滑塊在C點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得： mg=m ,解得：v= 滑塊從P點(diǎn)到C點(diǎn),由動(dòng)能定理得： mg(h-R)= mv2-0,解得：h= R 答案： R,遷移2：使小滑塊剛好能過(guò)C點(diǎn) 在【典例6】中,若小滑塊剛好能過(guò)C點(diǎn),求滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)。,【解析】小滑塊剛好能過(guò)C點(diǎn),則在C點(diǎn)由牛頓第二定律得： mg=m 解得：vC= 小滑塊由D至C過(guò)程,由動(dòng)能定理得： mg(h-2R)-mgcos 解得：= 答案：,遷移3：使滑塊在P點(diǎn)釋放 將【典例6】中的滑塊從軌道的P點(diǎn)由靜止釋放,滑塊與粗糙導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,求滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的總路程。,【解析】滑塊在P點(diǎn)釋放,滑塊將在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng),當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零后滑塊將只在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng),故全過(guò)程由動(dòng)能定理得： mgsPBsin-mgscos=0 由幾何關(guān)系得：sPB=R 解得：s= 答案：,【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)注意的三點(diǎn) (1)方法的選擇：動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,由于不牽扯加速度及時(shí)間,比動(dòng)力學(xué)方法要方便。 (2)規(guī)律的應(yīng)用：動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式,在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理是沒(méi)有依據(jù)的。,(3)過(guò)程的選擇：物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程(如加速、減速的過(guò)程),此時(shí)可以分段應(yīng)用動(dòng)能定理,也可以對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理,但如果對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理,則使問(wèn)題簡(jiǎn)化。,【題組過(guò)關(guān)】 1.(2015杭州一模)如圖所示,將質(zhì)量為m的小球以速度v0由地面豎直 向上拋出。小球落回地面時(shí),其速度大小為 v0。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程 中所受空氣阻力的大小不變,則空氣阻力的大小等于( ),【解析】選D。對(duì)小球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,由動(dòng)能定理得,-(mg+Ff)H= 0- ,對(duì)小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,由動(dòng)能定理得,(mg-Ff)H= , 聯(lián)立解得Ff= mg,選項(xiàng)D正確。,2.(2015浙江高考)如圖所示,用一塊長(zhǎng)L1=1.0m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面,桌子高H=0.8m,長(zhǎng)L2=1.5m。斜面與水平桌面的傾角可在060間調(diào)節(jié)后固定。將質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放,物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.05,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2,忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失。(重力加速度g取10m/s2;最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),(1)求角增大到多少時(shí),物塊能從斜面開(kāi)始下滑。(用正切值表示) (2)當(dāng)角增大到37時(shí),物塊恰能停在桌面邊緣,求物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)2。(已知sin37=0.6,cos37=0.8) (3)繼續(xù)增大角,發(fā)現(xiàn)=53時(shí)物塊落地點(diǎn)與墻面的距離最大,求此最大距離xm。,【解析】(1)為使小物塊下滑,則mgsin1mgcos 滿足的條件tan0.05 (2)克服摩擦力做功Wf=1mgL1cos+2mg(L2-L1cos) 由動(dòng)能定理得mgL1sin-Wf=0 代入數(shù)據(jù)得2=0.8,(3)由動(dòng)能定理得mgL1sin-Wf= mv2 代入數(shù)據(jù)得v=1m/s,H= gt2,t=0.4s,x1=vt x1=0.4m,xm=x1+L2=1.9m 答案：(1)tan0.05 (2)0.8 (3)1.9 m,【加固訓(xùn)練】(2015撫順二模)冰壺運(yùn)動(dòng)是冬季奧運(yùn)會(huì)上的一項(xiàng)比賽項(xiàng)目,在第21屆冬季奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)隊(duì)取得了較好的成績(jī)。假設(shè)質(zhì)量為m的冰壺在運(yùn)動(dòng)員的操控下,先從起滑架A點(diǎn)由靜止開(kāi)始加速啟動(dòng),經(jīng)過(guò)投擲線B時(shí)釋放,以后勻減速自由滑行剛好能滑至營(yíng)壘中心O停下。已知AB相距L1,BO相距L2,冰壺與冰面各處動(dòng)摩擦因數(shù)均為,重力加速度為g。,(1)求冰壺運(yùn)動(dòng)的最大速度vm。 (2)在AB段運(yùn)動(dòng)員水平推冰壺做的功W是多少? (3)若對(duì)方有一只冰壺(冰壺可看作質(zhì)點(diǎn))恰好緊靠營(yíng)壘圓心處停著,為 將對(duì)方冰壺碰出,推壺隊(duì)員將冰壺推出后,其他隊(duì)員在BO段的一半長(zhǎng)度 內(nèi)用毛刷刷冰,使動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)?。若上述推壺隊(duì)員是以與原來(lái) 完全相同的方式推出冰壺的,結(jié)果順利地將對(duì)方冰壺碰出界外,求運(yùn)動(dòng) 冰壺在碰前瞬間的速度v。,【解析】(1)對(duì)冰壺在BO段,由速度位移公式：0-vm2=-2aL2, 又：a= =g,解得：vm= (2)在AB段,對(duì)冰壺由動(dòng)能定理得： W-mgL1= mvm2-0 解得：W =mg(L1+ L2),(3)從BO段,由動(dòng)能定理得： 解得：v= 答案：(1) (2)mg(L1+L2) (3),瞬時(shí)功率問(wèn)題 【典例】(2015南昌一模)如圖所示,細(xì)線的一端固定于O點(diǎn),另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是( ) A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.保持不變 D.先減小后增大,【閱卷說(shuō)明】本題抽樣統(tǒng)計(jì)難度為0.46,區(qū)分度為0.49。有30%的學(xué)生錯(cuò)選D,有10.2%的學(xué)生錯(cuò)選B,有13.8%的學(xué)生錯(cuò)選C。,【試卷評(píng)析】 錯(cuò)誤角度(1)：誤認(rèn)為小球的瞬時(shí)功率保持不變 錯(cuò)因剖析：小球由A到B的過(guò)程中,認(rèn)為水平拉力保持不變,實(shí)際上小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速率不變,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其拉力和重力沿圓周切向的合力為零,拉力為變力。 錯(cuò)誤角度(2)：不能正確判斷拉力瞬時(shí)功率的變化 錯(cuò)因剖析：不能深入挖掘隱含條件,根據(jù)拉力和重力的關(guān)系進(jìn)行分析判斷。,【糾偏措施】 1.要熟練掌握瞬時(shí)功率的計(jì)算公式P=Fvcos,明確角為F、v的夾角。 2.要深入挖掘隱含條件,將變力瞬時(shí)功率的計(jì)算轉(zhuǎn)化為恒力功率的計(jì)算。,【規(guī)范解答】選A。設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為,小球質(zhì)量為m,速率為v。由小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),切向合力為零可得,mgsin=Fcos,由P=Fvcos可得拉力F的瞬時(shí)功率表達(dá)式為P=Fvcos=mgvsin,可見(jiàn)功率P隨的增大逐漸增大,A正確。,【類(lèi)題試做】 1.如圖所示,小球被細(xì)線懸掛于O點(diǎn),若將小球拉至水平后由靜止釋放, 則在小球下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中,重力瞬時(shí)功率的變化情況是( ) A.減小 B.增加 C.先減小后增大 D.先增大后減小,【解析】選D。由公式P=mgvcos得,剛釋放時(shí)v=0,P=0;到最低點(diǎn)時(shí),=90,P=0;在小球下擺的過(guò)程中,重力的功率不為零,故小球重力的瞬時(shí)功率先增大后減小,選項(xiàng)D正確。,2.(多選)如圖所示,一個(gè)表面光滑的斜面體M置于水平地面上,它的兩個(gè)斜面與水平面的夾角分別為、,且,M的頂端裝有一定滑輪,一輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪后連接A、B兩個(gè)小滑塊,細(xì)繩與各自的斜面平行,不計(jì)繩與滑輪間的摩擦,A、B恰好在同一高度處于靜止?fàn)顟B(tài)。剪斷細(xì)繩后,A、B滑至斜面底端,M始終保持靜止,則( ) A.滑塊A的質(zhì)量大于滑塊B的質(zhì)量 B.兩滑塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速率相同 C.兩滑塊到達(dá)斜面底端時(shí),滑塊A重力的瞬時(shí)功率較大 D.兩滑塊到達(dá)斜面底端所用時(shí)間相同,【解析】選A、B。根據(jù)題意,由于A、B滑塊均處于平衡狀態(tài),有FTA= FTB,而FTA=mAgsin,FTB=mBgsin,所以mA大于mB,選項(xiàng)A正確;由于A、B 滑塊距離地面的高度h相同,據(jù)機(jī)械能守恒定律可知兩者到達(dá)地面的速 率v相同,選項(xiàng)B正確;兩者到達(dá)地面的瞬時(shí)功率為PA= mAgvsin, PB=mBgvsin,所以PA=PB,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;兩者到達(dá)地面的時(shí)間滿足 有tA大于tB,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,