專題02 整式與分解因式學(xué)校:_姓名:_班級:_一、選擇題:（共4個小題）1【2018宜賓】把代數(shù)式分解因式,結(jié)果正確的是（）A B C D【答案】D【解析】試題分析:原式=,故選D【考點(diǎn)定位】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用2【2018開縣五校聯(lián)考九上半期】下列計算正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】【考點(diǎn)定位】1同底數(shù)冪的除法；2合并同類項；3去括號與添括號；4完全平方公式3【2018棗莊】如圖,邊長為a,b的矩形的周長為14,面積為10,則的值為（）A140 B70 C35 D24【答案】B【解析】試題分析:根據(jù)題意得:a+b=14÷2=7,ab=10,=ab（a+b）=10×7=70；故選B【考點(diǎn)定位】因式分解的應(yīng)用4【2018日照】觀察下列各式及其展開式:；請你猜想的展開式第三項的系數(shù)是（）A36 B45 C55 D66【答案】B【解析】第6個式子系數(shù)分別為:1,6,15,20,15,6,1；第7個式子系數(shù)分別為:1,7,21,35,35,21,7,1；第8個式子系數(shù)分別為:1,8,28,56,70,56,28,8,1；第9個式子系數(shù)分別為:1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；第10個式子系數(shù)分別為:1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,則的展開式第三項的系數(shù)為45故選B【考點(diǎn)定位】1完全平方公式；2規(guī)律型；3綜合題二、填空題:（共4個小題）5【2018巴中】分解因式:= 【答案】【解析】試題分析:原式=故答案為:【考點(diǎn)定位】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用6【2018大慶】若若,則= 【答案】【解析】試題分析:,=,故答案為:【考點(diǎn)定位】冪的乘方與積的乘方7【2018內(nèi)江】已知實數(shù)a,b滿足:,則|= 【答案】1【解析】【考點(diǎn)定位】1因式分解的應(yīng)用；2零指數(shù)冪；3條件求值；4綜合題；5壓軸題8【2018雅安】若,是從0,1,2這三個數(shù)中取值的一列數(shù),若=1525,則,中為2的個數(shù)是 【答案】510【解析】【考點(diǎn)定位】1規(guī)律型:數(shù)字的變化類；2規(guī)律型；3綜合題；4壓軸題三、解答題:（共2個小題）9【2018內(nèi)江】填空:= ；= ；= （2）猜想:= （其中n為正整數(shù),且）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算:【答案】（1） ,；（2） ；（3）342【解析】試題分析:（1）根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果；（3）原式變形后,利用（2）得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果試題解析:（1）=；=；=；故答案為:,；【考點(diǎn)定位】1平方差公式；2規(guī)律型；3閱讀型；4綜合題10【2018重慶市】如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同,那么我們把這樣的自然數(shù)稱為“和諧數(shù)”例如自然數(shù)12321,從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字是:1,2,3,2,1,從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字仍是:1,2,3,2,1,因此12321是一個“和諧數(shù)”,再加22,545,3883,345543,都是“和諧數(shù)”（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”；請你猜想任意一個四位“和諧數(shù)”能否被11整除？并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”,設(shè)其個位上的數(shù)字x（1x4,x為自然數(shù)）,十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666（答案不唯一）,能；（2）y=2x（1x4,x為自然數(shù)）【解析】試題分析:（1）根據(jù)“和諧數(shù)”的定義（把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串?dāng)?shù)字,與從個位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同）寫出四個“和諧數(shù)”,設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為:,根據(jù)和諧數(shù)的定義得到a=d,b=c,則=為正整數(shù),易證得任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為:,則,故為正整數(shù)故y=2x（1x4,x為自然數(shù)）試題解析:（1）四位“和諧數(shù)”:1221,1331,1111,6666（答案不唯一）,任意一個四位“和諧數(shù)”都能被11整除,理由如下:設(shè)任意四位“和諧數(shù)”形式為:,則滿足:最高位到個位排列:d,c,b,a ,個位到最高位排列:a,b,c,d由題意,可得兩組數(shù)據(jù)相同,則:a=d,b=c,則=為正整數(shù)四位“和諧數(shù)”能被11整數(shù),又a,b,c,d為任意自然數(shù),任意四位“和諧數(shù)”都可以被11整除；【考點(diǎn)定位】1因式分解的應(yīng)用；2規(guī)律型:數(shù)字的變化類；3新定義；4綜合題；5壓軸題