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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第十五章 數(shù)學(xué)歸納法教案 一、復(fù)習(xí)目標： 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理、正確運用數(shù)學(xué)歸納法；： 領(lǐng)會兩個步驟的作用，運用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。 二、重難點：1、重點：領(lǐng)會兩個步驟的作用，運用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。 2、難點：對不同類型的數(shù)學(xué)命題，完成從k到k+1的遞推。 三、教學(xué)方法：講練結(jié)合，探析歸納 四、教學(xué)過程 （一）、（一）、談考綱要求及新課程高考命題考查情況，促使積極參與 學(xué)生閱讀復(fù)資P147頁教師點評，增強目標及參與意識。 （二）、知識梳理，方法定位（學(xué)生完成復(fù)資P147頁填空題，教師準對問題講評） 1、運用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步,第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ)),第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè)),兩步缺一不可 2、用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項公式、整除性問題、幾何問題等 3、重難點問題探析：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理、正確運用數(shù)學(xué)歸納法 （1）、沒有運用歸納假設(shè)的證明不是數(shù)學(xué)歸納法 問題1用數(shù)學(xué)歸納法證明： 錯證：（1）當n=1時，左=右=1，等式成。（2）假設(shè)當n=k時等式成立， 那么當n=k+1時， 綜合（1）（2），等式對所有正整數(shù)都成立 點撥：錯誤原因在于只有數(shù)學(xué)歸納法的形式，沒有數(shù)學(xué)歸納法的“實質(zhì)”即在歸納遞推中，沒有運用歸納假設(shè) （2）、歸納起點未必是1 問題2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：凸n邊形的對角線條數(shù)為。點拔：本題的歸納起點 （3）“歸納——猜想——證明”是一種重要的思維模式 問題3：在數(shù)列中，，求數(shù)列的通項公式 點撥：本題有多種求法，“歸納——猜想——證明”是其中之一 解析：猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當n=1時，，猜想成立 （2）假設(shè)當n=k時猜想成立，則 當n=k+1時猜想也成立。綜合（1）（2），對猜想都成立。 （三）、基礎(chǔ)鞏固導(dǎo)練 1、用數(shù)學(xué)歸納法證明，從“k到k+1”左端需乘的代數(shù)式是（ ） A.2k+1 B. C. D. [解析] 左端需乘的代數(shù)式是=，選B 2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++時，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時，左邊增加的項數(shù)是（ ） A. B. C. D. [解析] 項數(shù)為,選A 3、 凸n邊形有f(n)條對角線，則凸n+1邊形有對角線數(shù)f(n+1)為（ ） A.f(n)+n+1 B.f(n)+n C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2 [解析] C 4、 如果命題對n=k成立，則它對n=k+1也成立，現(xiàn)已知對n=4不成立，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A. 對成立 B. 對n>4且成立 C. 對n<4且成立 D. 對n4且不成立 [解析] D 5、設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，第一步要證的等式是 [解析] 6、若存在正整數(shù)，使得能被整除，則= [解析]36. [，猜想：=36] 2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由k推導(dǎo)到k+1時，不等式左邊增加的式子是 [解析]求即可，當 n=k時，左邊， n=k+1時，左邊, 故左邊增加的式子是，即 （四）、小結(jié)：1、數(shù)學(xué)歸納法證明命題，格式嚴謹，必須嚴格按步驟進行；2、歸納遞推是證明的難點，應(yīng)看準“目標”進行變形；3、由k推導(dǎo)到k+1時，有時可以“套”用其它證明方法，如：比較法、分析法等，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)歸納法“靈活”的一面。用數(shù)學(xué)歸納法證明時，要注意觀察幾個方面：（1）n的范圍以及遞推的起點（2）觀察首末兩項的次數(shù)（或其它），確定n=k時命題的形式（3）從和的差異，尋找由k到k+1遞推中，左邊要加（乘）上的式子。 （五）、作業(yè)布置：課本P21頁14、15、16、17 課外練習(xí)：復(fù)資P148頁變式訓(xùn)練中2、3、4 隨堂練習(xí)1、2、3、4、5 五、教學(xué)反思：