專題檢測(cè)（一） 集合、復(fù)數(shù)、算法一、選擇題1(2018·福州質(zhì)檢)已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|1<x4，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4解析：選B依題意，集合A是由所有的奇數(shù)組成的集合，故AB1,3，所以集合AB中元素的個(gè)數(shù)為2.2(2018·全國(guó)卷)()Ai BiCi Di解析：選Di.3(2019屆高三·湘東五校聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zi(aR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則a()A5 B1C D解析：選Dziii，復(fù)數(shù)zi(aR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，解得a.4設(shè)全集UR，集合Ax|x1，Bx|(x2)(x1)<0，則()AAB BABUCUBA DUAB解析：選A由(x2)(x1)<0，解得2<x<1，所以Bx|2<x<1，則AB， ABx|x>2，UBx|x1或x2，AUB，UAx|x<1，BUA，故選A.5(2019屆高三·武漢調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|3i，則z()A1i B1iC.i D.i解析：選D設(shè)zabi，其中a，bR，由z|z|3i，得abi3i，由復(fù)數(shù)相等可得解得故zi.6.(2018·開封高三定位考試)“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖所示的程序框圖的算法思路就是來源于“歐幾里得算法”執(zhí)行該程序框圖(圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù))，若輸入的a，b分別為675,125，則輸出的a()A0 B25C50 D75解析：選B初始值：a675，b125，第一次循環(huán)：c50，a125，b50；第二次循環(huán)：c25，a50，b25；第三次循環(huán)：c0，a25，b0，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)輸出a的值為25.7(2018·全國(guó)卷)已知集合Ax|x2x2>0，則RA()Ax|1<x<2 Bx|1x2Cx|x<1x|x>2 Dx|x1x|x2解析：選Bx2x2>0，(x2)(x1)>0，x>2或x<1，即Ax|x>2或x<1則RAx|1x2故選B.8(2018·益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)設(shè)全集UR，集合Ax|log2x2，Bx|(x2)(x1)0，則AUB()A(0,2) B2,4C(，1) D(，4解析：選A集合Ax|log2x2x|0<x4，Bx|(x2)(x1)0x|x1或x2，則UBx|1<x<2所以AUBx|0<x<2(0,2)9(2019屆高三·南寧二中、柳州高中聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果s132，則判斷框中可以填()Ai10? Bi11?Ci11? Di12?解析：選B執(zhí)行程序框圖，i12，s1；s12×112，i11；s12×11132， i10.此時(shí)輸出的s132，則判斷框中可以填“i11？”10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是()A5 B6C7 D8解析：選B執(zhí)行程序框圖，第一步：n12，i1，滿足條件n是3的倍數(shù)，n8，i2，不滿足條件n123；第二步：n8，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n31，i3，不滿足條件n123；第三步：n31，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n123，i4，不滿足條件n123；第四步：n123，滿足條件n是3的倍數(shù)，n119，i5，不滿足條件n123；第五步：n119，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n475，i6，滿足條件n123，退出循環(huán)，輸出i的值為6.11若xA，則A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為()A15 B16C28 D25解析：選A本題關(guān)鍵看清1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣所求集合即由1,1,3和，2和這“四大”元素所能組成的集合所以滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為24115.12(2018·太原模擬)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(1,0)C(1，) D(，1)解析：選A法一：因?yàn)閦i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且在第四象限，所以解得1<m<1.法二：當(dāng)m0時(shí)，zi，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以排除選項(xiàng)B、C、D，故選A.13(2018·安徽知名示范高中聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的n2，那么輸入的a的值可以為()A4 B5C6 D7解析：選D執(zhí)行程序框圖，輸入a，P0，Q1，n0，此時(shí)PQ成立，P1， Q3，n1，此時(shí)PQ成立，P1a，Q7，n2.因?yàn)檩敵龅膎的值為2，所以應(yīng)該退出循環(huán)，即P>Q，所以1a>7，結(jié)合選項(xiàng)，可知a的值可以為7，故選D.14(2019屆高三·廣西五校聯(lián)考)已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z(a21)(a1)i為純虛數(shù)，則()A1 B0Ci D1i解析：選C因?yàn)閦(a21)(a1)i為純虛數(shù)，所以得a1，則有i.15(2018·新疆自治區(qū)適應(yīng)性檢測(cè))沈括是我國(guó)北宋著名的科學(xué)家，宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲(chǔ)方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成了堆垛沈括在其代表作夢(mèng)溪筆談中提出了計(jì)算堆垛中酒缸的總數(shù)的公式圖1是長(zhǎng)方垛：每一層都是長(zhǎng)方形，底層長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊放置了a個(gè)酒缸，短邊放置了b個(gè)酒缸，共放置了n層某同學(xué)根據(jù)圖1，繪制了計(jì)算該長(zhǎng)方垛中酒缸總數(shù)的程序框圖，如圖2，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()Ai<n？和SSa·b Bin？和SSa·bCin？和Sa·b Di<n？和Sa·b解析：選B觀察題圖1可知，最下面一層酒缸的個(gè)數(shù)為a·b，每上升一層長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊和短邊放置的酒缸個(gè)數(shù)分別減少1，累加即可，故執(zhí)行框中應(yīng)填SSa·b；計(jì)算到第n層時(shí)，循環(huán)n次，此時(shí)in，故判斷框中應(yīng)填in？，故選B.16已知集合A，B(x，y)|ytan(32x)，CAB，則集合C的非空子集的個(gè)數(shù)為()A4 B7C15 D16解析：選C因?yàn)锽(x，y)|ytan(32x)(x，y)|ytan 2x，函數(shù)ytan 2x的周期為，畫出曲線x2y2，y0與函數(shù)y tan 2x的圖象(如圖所示)，從圖中可觀察到，曲線x2y2，y0與函數(shù)ytan 2x的圖象有4個(gè)交點(diǎn)因?yàn)镃AB，所以集合C中有4個(gè)元素，故集合C的非空子集的個(gè)數(shù)為24115，故選C.二、填空題17已知復(fù)數(shù)z，則|z|_.解析：法一：因?yàn)閦1i，所以|z|1i|.法二：|z|.答案：18設(shè)全集U(x，y)|xR，yR，集合M，P(x，y)|yx1，則U(MP)_.解析：集合M(x，y)|yx1，且x2，y3，所以MP(x，y)|xR，yR，且x2，y3則U(MP)(2,3)答案：(2,3)19已知復(fù)數(shù)zx4i(xR)(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且|z|5，則的共軛復(fù)數(shù)為_解析：由題意知x0，且x24252，解得x3，i，故其共軛復(fù)數(shù)為i.答案：i20已知非空集合A，B滿足下列四個(gè)條件：AB1,2,3,4,5,6,7；AB；A中的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素；B中的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素(1)如果集合A中只有1個(gè)元素，那么A_；(2)有序集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)是_解析：(1)若集合A中只有1個(gè)元素，則集合B中有6個(gè)元素，6B，故A6(2)當(dāng)集合A中有1個(gè)元素時(shí)，A6，B1,2,3,4,5,7，此時(shí)有序集合對(duì)(A，B)有1個(gè)；當(dāng)集合A中有2個(gè)元素時(shí)，5B,2A，此時(shí)有序集合對(duì)(A，B)有5個(gè)；當(dāng)集合A中有3個(gè)元素時(shí)，4B,3A，此時(shí)有序集合對(duì)(A，B)有10個(gè)；當(dāng)集合A中有4個(gè)元素時(shí)，3B,4A，此時(shí)有序集合對(duì)(A，B)有10個(gè)；當(dāng)集合A中有5個(gè)元素時(shí)，2B,5A，此時(shí)有序集合對(duì)(A，B)有5個(gè)；當(dāng)集合A中有6個(gè)元素時(shí)，A1,2,3,4,5,7，B6，此時(shí)有序集合對(duì)(A，B)有1個(gè)綜上可知，有序集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)是1510105132.答案：(1)6(2)32