“212”壓軸滿分練(六)1已知函數(shù)f(x)，當x>0時，函數(shù)f(x)的圖象恒在直線ykx的下方，則k的取值范圍是()A.B. C. D解析：選Bf(x)，令f(x)0，得x2k，kZ，所以函數(shù)f(x)在x2k，kZ時取得極大值，當直線ykx與f(x)的圖象在原點處相切時，可得kf(0)，由圖(圖略)易得k的取值范圍是.2已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若3f(x)>f(x)恒成立，且f(1)e3(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則下列結(jié)論正確的是()Af(0)1 Bf(0)<1Cf(2)<e6 Df(2)>e6解析：選C由3f(x)>f(x)可得3f(x)f(x)>0，令h(x)f(x)e3x，則h(x)e3xf(x)3f(x)<0，所以函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞減，所以h(0)>h(1)，即>1，所以f(0)>1，同理有h(2)<h(1)，即<1，所以f(2)<e6.3已知數(shù)列an滿足a11，a2，若anan12anan13an1an1(n2，nN*)，則an_.解析：由anan12anan13an1an1(n2，nN*)，得anan1an1an12(an1an1anan1)(n2，nN*)，得2 (n2，nN*)，因為2，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以2n，所以2n12n2212n1，所以an.答案：4已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點，點P在橢圓上，且|PF1|PF2|4.(1)求橢圓E的方程；(2)過F1的直線l1，l2分別交橢圓E于點A，C和點B，D，且l1l2，問是否存在常數(shù)，使得 ，成等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解：(1)因為|PF1|PF2|4，所以2a4，a2，橢圓E的方程為1.將P代入可得b23，所以橢圓E的方程為1.(2)若直線AC的斜率為零或不存在，易知，此時，存在，使，成等差數(shù)列若直線AC的斜率存在，且不為0，設(shè)直線AC的方程為yk(x1)(k0)，代入方程1，化簡得(34k2)x28k2x4k2120.設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則x1x2，x1x2，于是|AC|x1x2|，將k換為，得|BD|，所以，此時，存在，使得，成等差數(shù)列 .綜上，存在，使得，成等差數(shù)列5已知函數(shù)f(x)，曲線yf(x)在點(e2，f(e2)處的切線與直線2xy0垂直(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若存在xe，)，使函數(shù)g(x)aeln xx2ln x·f(x)a成立，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)因為ln x0，x>0，所以x(0,1)(1，)，f(x)，所以f(e2)，解得m2，所以f(x)，f(x)，由f(x)<0得0<x<1或1<x<e，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(1，e)(2)g(x)aeln xx2ln x·f(x)aeln xx2(ae)x，若存在xe，)，使函數(shù)g(x)aelnxx2(ae)xa成立，只需xe，)時，g(x)mina.因為g(x)x(ae)，若ae，則g(x)0在e，)上恒成立，所以g(x)在e，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(e)aee2e(ae)，所以a，又ae，所以ae.若a>e，則g(x)在e，a)上單調(diào)遞減，在(a，)上單調(diào)遞增，所以g(x)在e，)上的最小值g(x)ming(a)，又g(a)<g(e)，a>e，所以一定滿足條件綜上，實數(shù)a的取值范圍是.