專(zhuān)題檢測(cè)（二） 平面向量一、選擇題1設(shè)a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，則實(shí)數(shù)k的值等于()ABC. D.解析：選A因?yàn)閏akb(1k,2k)，又bc，所以1×(1k)1×(2k)0，解得k.2已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，則向量a，b的夾角的余弦值為()A. BC. D解析：選C因?yàn)橄蛄縜(1,1)，2ab(4,2)，所以b(2,0)，則向量a，b的夾角的余弦值為.3已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(3,0)解析：選C設(shè)C(x，y)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6)4在等腰梯形ABCD中，2，M為BC的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.解析：選B因?yàn)?，所以2.又M是BC的中點(diǎn)，所以()().5(2019屆高三·武漢調(diào)研)設(shè)非零向量a，b滿(mǎn)足|2ab|2ab|，則()Aab B|2a|b|Cab D|a|<|b|解析：選A法一：|2ab|2ab|，(2ab)2(2ab)2，化簡(jiǎn)得a·b0，ab，故選A.法二：記c2a，則由|2ab|2ab|得|cb|cb|，由平行四邊形法則知，以向量c，b為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相等，該四邊形為矩形，故cb，即ab，故選A.6已知(2,1)，點(diǎn)C(1,0)，D(4,5)，則向量在方向上的投影為()A B3C. D3解析：選C因?yàn)辄c(diǎn)C(1,0)，D(4,5)，所以(5,5)，又(2,1)，所以向量在方向上的投影為|cos，.7已知a和b是非零向量，matb(tR)，若|a|1，|b|2，當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí)，|m|取得最小值，則向量a，b的夾角為()A. B.C. D.解析：選C由matb，及|a|1，|b|2，得|m|2(atb)24t24tcos 1(2tcos )2sin2，由題意得，當(dāng)t時(shí)，cos ，則向量a，b的夾角為，故選C.8在ABC中，|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則·()A. B.C. D.解析：選B由|知，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨設(shè)E，F(xiàn)，則··.9已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三點(diǎn)共線且向量與向量a(1，1)共線，若(1) ，則()A3 B3C1 D1解析：選D設(shè)(x，y)，則由a，知xy0，于是(x，x)若(1)，則有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1.10(2018·蘭州診斷考試)在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)P在AM上且滿(mǎn)足2，則·()等于()A BC. D.解析：選A如圖，2，·()2，AM1且2，|，·().11(2019屆高三·南寧摸底聯(lián)考)已知O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，0，·2且BAC60°，則OBC的面積為()A. B.C. D.解析：選A0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.·2，|·|·cosBAC2，BAC60°，|·|4.SABC|·|sinBAC，OBC的面積為.12(2018·南昌調(diào)研)已知A，B，C是圓O：x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，且ACBC，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,1)，則|的最大值為()A3 B4C31 D31解析：選D法一：A，B，C是圓O：x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，且ACBC，設(shè)A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，C(cos ，sin )，其中0<2，0<2，M(1,1)，(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos 3，sin 3)，| ，當(dāng)且僅當(dāng)sin1時(shí)，|取得最大值，最大值為 31.法二：連接AB，ACBC，AB為圓O的直徑，2，|2|2|2|，易知點(diǎn)M與圓上動(dòng)點(diǎn)C的距離的最大值為1，|1，|31，故選D.二、填空題13(2018·濰坊統(tǒng)一考試)已知單位向量e1，e2，且e1，e2，若向量ae12e2，則|a|_.解析：因?yàn)閨e1|e2|1，e1，e2，所以|a|2|e12e2|214|e1|·|e2|cos414×1×1×43，即|a|.答案：14已知a，b是非零向量，f(x)(axb)·(bxa)的圖象是一條直線，|ab|2，|a|1，則f(x)_.解析：由f(x)a·bx2(a2b2)xa·b的圖象是一條直線，可得a·b0.因?yàn)閨ab|2，所以a2b24.因?yàn)閨a|1，所以a21，b23，所以f(x)2x.答案：2x15在ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)且，P是BN上一點(diǎn)，若m，則實(shí)數(shù)m的值是_解析：如圖，因?yàn)?，所以，所以mm.因?yàn)锽，P，N三點(diǎn)共線，所以m1，則m.答案：16(2019屆高三·唐山五校聯(lián)考)在ABC中，(3)，則角A的最大值為_(kāi)解析：因?yàn)?3)，所以(3)·0，即(3)·()0，則24·320，即cos A2，當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?<A<，所以0<A，即角A的最大值為.答案：