“212”壓軸滿分練(五)1函數(shù)f(x)2sin(0)的圖象在0,1上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍為()A2，4B.C. D.解析：選C法一：由函數(shù)f(x)在0,1上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，及正弦函數(shù)的圖象可知，則.法二：取2，則f(x)2sin，由2x2k，kZ，得xk，kZ，則在0,1上只有x，不滿足題意，排除A、B、D，故選C.2過點(diǎn)P(2，1)作拋物線x24y的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，PA，PB分別交x軸于E，M兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則PEM與OAB的面積的比值為()A. B.C. D.解析：選C設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，不妨令x1x2，則y1，y2，由yx2得yx，則直線PA的方程為yy1x1(xx1)，即yx1(xx1)，則E，將P(2，1)代入得x1y110，同理可得直線PB的方程為x2y210，M，直線AB的方程為xy10，則AB過定點(diǎn)F(0,1)，SAOB|OF|(x2x1)(x2x1)，SPEM×1×(x2x1)，.3在四面體ABCD中，ADDBACCB1，則當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，它的外接球半徑R_.解析：當(dāng)平面ADC與平面BCD垂直時(shí)，四面體ABCD的體積最大，因?yàn)锳DAC1，所以可設(shè)等腰三角形ACD的底邊CD2x，高為h，則x2h21，此時(shí)四面體的體積V××2x×h2x(1x2)，則Vx2，令V0，得x，從而h，則CDAB，故可將四面體ABCD放入長、寬、高分別為a，b，c的長方體中，如圖，則解得a2c2，b2，則長方體的體對角線即四面體ABCD的外接球直徑，(2R)2a2b2c2，R.答案：4已知橢圓1，過點(diǎn)P(1,1)作斜率互為相反數(shù)的兩條不同直線l1，l2，設(shè)l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，l2與橢圓交于C，D兩點(diǎn)(1)若P(1,1)為AB的中點(diǎn)，求直線l1的方程；(2)記，求的取值范圍解：(1)易知直線l1的斜率存在且不為0，設(shè)直線AB的斜率為k，則其方程為y1k(x1)，代入x22y24中，得x22kx(k1)240，(12k2)x24k(k1)x2(k1)240.判別式4(k1)k24(2k21)2(k1)248(3k22k1)0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB的中點(diǎn)為P(1,1)，(x1x2)1，則k.直線l1的方程為y1(x1)，即x2y30.(2)由(1)知|AB|x1x2|.由題可得直線l2的方程為y1k(x1)(k0)，同理可得|CD|， (k0)，211.令t3k，則g(t)1，t(，2 2，)易知g(t)在(，2 ，2，)上單調(diào)遞減，2g(t)1或1g(t)2，故221或122，即.5已知函數(shù)f(x)xexa(ln xx)，aR.(1)當(dāng)ae時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)ae時(shí)，f(x)，令f(x)0，得x1，f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；在(1，)上為增函數(shù)(2)記tln xx，則tln xx在(0，)上單調(diào)遞增，且tR.f(x)xexa(ln xx)etat，令g(t)etat.f(x)在x0上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于g(t)etat在tR上有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，g(t)et，在R上單調(diào)遞增，且g(t)0，故g(t)無零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，g(t)eta0，g(t)在R上單調(diào)遞增，又g(0)10，ge10，故g(t)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，由g(t)eta0可知g(t)在tln a時(shí)有唯一的一個(gè)極小值g(ln a)a(1ln a)若0ae，g(t)極小值a(1ln a)0，g(t)無零點(diǎn)；若ae，g(t)極小值0，g(t)只有一個(gè)零點(diǎn)；若ae，g(t)極小值a(1ln a)0，而g(0)10，由y在xe時(shí)為減函數(shù)，可知當(dāng)ae時(shí)，eaaea2，從而g(a)eaa20，g(x)在(0，ln a)和(ln a，)上各有一個(gè)零點(diǎn)綜上，當(dāng)ae時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e，)