專題跟蹤檢測（一） 函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、全練保分考法保大分1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx3 Byln |x|Cycos x Dy2|x|解析：選D顯然函數(shù)y2|x|是偶函數(shù)，當x>0時，y2|x|x|x，函數(shù)yx在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)故選D.2(2018·貴陽模擬)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)log2(x2)1，則f(6)()A2 B4C2 D4解析：選C根據(jù)題意得f(6)f(6)1log2(62)1log282.故選C.3(2018·長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的值域為()A1，) B(1，)C. DR解析：選B法一：當x<1時，f(x)x22(1，)；當x1時，f(x)2x1，綜上可知，函數(shù)f(x)的值域為(1，)故選B.法二：作出分段函數(shù)f(x)的圖象(圖略)可知，該函數(shù)的值域為(1，)，故選B.4(2018·陜西質(zhì)檢)設xR，定義符號函數(shù)sgn x則函數(shù)f(x)|x|sgn x的圖象大致是()解析：選C由符號函數(shù)解析式和絕對值運算，可得f(x)x，選C.5(2018·濮陽二模)若f(x)是奇函數(shù)，則f(g(2)的值為()A. BC1 D1解析：選Cf(x)是奇函數(shù)，x<0時，g(x)3，g(2)31，f(g(2)f(1)f(1)1.故選C.6(2018·葫蘆島一模)設偶函數(shù)f(x)對任意xR，都有f(x3)，且當x3，2時，f(x)4x，則f(107.5)()A10 B.C10 D解析：選B因為f(x3)，所以f(x6)f(x)，所以函數(shù)f(x)是以6為周期的函數(shù)， f(107.5)f(6×175.5)f(5.5).故選B.7(2019屆高三·合肥調(diào)研)函數(shù)f(x)(exex)的圖象大致是()解析：選D因為f(x)(exex)(x0)，所以f(x)(exex)(exex)·f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，排除選項A、C；因為函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以排除選項B，故選D.8.點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上運動，M是CD的中點，則當P沿A­B­C­M運動時，點P經(jīng)過的路程x與APM的面積y的函數(shù)yf(x)的圖象的形狀大致是圖中的()解析：選A根據(jù)題意得f(x)畫出分段函數(shù)圖象可知A正確9(2018·河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(1x)，若當x(1,1)時，f(x)lg，且f(2 018a)1，則實數(shù)a的值可以是()A. B.C D解析：選Af(x1)f(1x)，f(x)f(2x)又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(2x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，且周期為4.當x(1,1)時，令f(x)lg1，得x，又f(2 018a)f(2a)f(a)，a可以是.10已知函數(shù)f(x)則f(1)f(2)f(3)f(2 018)()A2 018 B1 513C1 009 D.解析：選D函數(shù)f(x)f(1)f(1)21，f(2)f(0)20，f(3)f(1)21，f(1)f(2)f(3)f(2 018)1 009×f(1)1 009×f(0)1 009×211 009×20.故選D.11(2018·郴州二模)已知函數(shù)f(x)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)則關于x的不等式f(2x1)f(x1)>0的解集為()A.(2，) B(2，)C.(2，) D(，2)解析：選B函數(shù)f(x)exexex滿足f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)且是單調(diào)遞增函數(shù)，關于x的不等式f(2x1)f(x1)>0，即為f(2x1)>f(x1)，2x1>x1，解得x>2，故選B.12(2018·陜西二模)已知函數(shù)f(x)ex2(x<0)與g(x)ln(xa)2的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是()A. B(，e)C. D.解析：選B由題意知，方程f(x)g(x)0在(0，)上有解，即ex2ln(xa)20在(0，)上有解，即函數(shù)yex的圖象與yln(xa)的圖象在(0，)上有交點，函數(shù)yln(xa)的圖象是由函數(shù)yln x的圖象向左平移a個單位得到的，當yln x向左平移且平移到過點(0,1)后開始，兩函數(shù)的圖象有交點，把點(0,1)代入yln(xa)得，1ln a，ae，a<e.故選B.13已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當x3,0時，f(x)6x，則f(919)_.解析：f(x4)f(x2)，f(x6)f(x)，f(x)的周期為6，919153×61，f(919)f(1)又f(x)為偶函數(shù)，f(919)f(1)f(1)6.答案：614(2018·陜西質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)axb，xa4，a的圖象關于原點對稱，則函數(shù)g(x)bx，x4，1的值域為_解析：由函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，可得a4a0，即a2，則函數(shù)f(x)2xb，其定義域為2,2，所以f(0)0，所以b0，所以g(x)，易知g(x)在4，1上單調(diào)遞減，故值域為g(1)，g(4)，即.答案：15(2018·青島一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 009)的值為_解析：f(2 009)f(2 008)f(2 007)f(2 007)f(2 006)f(2 007)f(2 006)，即當x>3時滿足f(x)f(x3)f(x6)，函數(shù)f(x)的周期為6.f(2 009)f(334×65)f(5)f(1)當x0時f(x)log2(1x)，f(1)1，f(2 009)f(1)1.答案：116已知函數(shù)f(x)e|x|，函數(shù)g(x)對任意的x1，m(m>1)，都有f(x2)g(x)，則m的取值范圍是_解析：作出函數(shù)yh(x)e|x2|和yg(x)的圖象，如圖所示，由圖可知當x1時，h(1)g(1)，又當x4時，h(4)e2<g(4)4e，當x>4時，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2，又m>1，1<mln 2.答案：17設函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)在區(qū)間m,4上的值域為1,2，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象易得，當m8，1時，f(x)1,2，故實數(shù)m的取值范圍為8，1答案：8，118設函數(shù)f(x)1，g(x)ln(ax22x1)，若對任意的x1R，都存在實數(shù)x2，使得f(x1)g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：設g(x)ln(ax22x1)的值域為A，f(x)1在R上的值域為(，0，(，0A，h(x)ax22x1至少要取遍(0,1中的每一個數(shù)，又h(0)1，實數(shù)a需要滿足a0或解得a1.實數(shù)a的取值范圍是(，1答案：(，119已知函數(shù)f(x)(p>1)，若對于任意a，b，cR，都有f(a)f(b)>f(c)成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為f(x)1，所以當m>1時，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域為(1，m)，所以f(a)f(b)>2，f(c)<m.因為f(a)f(b)>f(c)對任意的a，b，cR恒成立，所以m2，所以1<m2.當m1時，f(x)1，f(a)f(b)2>f(c)1，滿足題意當m<1時，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)的值域為(m,1)，所以f(a)f(b)>2m，f(c)<1，所以2m1，所以m，所以m<1.綜上可知，m2，故所求實數(shù)m的取值范圍是.答案：20已知函數(shù)f(x)若f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：依題意，當x1時，f(x)1log2x單調(diào)遞增，f(x)1log2x在區(qū)間1，)上的值域是1，)因此，要使函數(shù)f(x)的值域是R，則需函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，1)當a1<0，即a<1時，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(a3，)，顯然此時不能滿足M(，1)，因此a<1不滿足題意；當a10，即a1時，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M2，此時不能滿足M(，1)，因此a1不滿足題意；當a1>0，即a>1時，函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在(，1)上的值域M(，a3)，由M(，1)得解得1<a2.綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是(1,2答案：(1,2二、強化壓軸考法拉開分1(2018·惠州第一次調(diào)研)已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)在(，0上是減函數(shù)，且f(1)2，則不等式f(log2x)>2的解集為()A(2，) B.(2，)C.(，) D(，)解析：選B因為f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(，0上是減函數(shù)，所以f(x)在0，)上是增函數(shù)因為f(1)2，所以f(1)2，所以f(log2x)>2f(|log2x|)>f(1)|log2x|>1log2x>1或log2x<1x>2或0<x<.故選B.2(2019屆高三·太原模擬)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x1)是奇函數(shù)，且對于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)<0，設af ，bf ，cf ，則下列結(jié)論正確的是()Aa>b>c Bb>a>cCb>c>a Dc>a>b解析：選B法一：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x1)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，f(x1)f(x1)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x)f(x2)，所以f(x)f(x4)，所以af f f ，bf f ，cf f ，又對于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)·f(x1)f(x2)<0，所以f(x)在0,1上是減函數(shù)，因為<<，所以b>a>c，故選B.法二：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(x1)是奇函數(shù)，且對于任意x1，x20,1，且x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)<0，即f(x)在0,1上是減函數(shù)，不妨取f(x)cosx，則af coscos，bf coscos，cf coscos，因為函數(shù)ycos x在0,1上是減函數(shù)，且<<<1，所以b>a>c，故選B.3(2018·全國卷)設函數(shù)f(x)則滿足f(x1)<f(2x)的x的取值范圍是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)解析：選D法一：當即x1時，f(x1)<f(2x)，即為2(x1)<22x，即(x1)<2x，解得x<1.因此不等式的解集為(，1當時，不等式組無解當即1<x0時，f(x1)<f(2x)，即為1<22x，解得x<0.因此不等式的解集為(1,0)當即x>0時，f(x1)1，f(2x)1，不合題意綜上，不等式f(x1)<f(2x)的解集為(，0)法二：f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象知，要使f(x1)<f(2x)，則需或x<0，故選D.4已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，對于xR都有f(x4)f(x)f(2)成立，且f(3)1，當x1，x20,2，且x1x2時，都有>0.給出下列命題：f(221)1；函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸方程為x4；函數(shù)yf(x)在6，4上為減函數(shù)；方程f(x)0在6,6上有4個根其中正確的命題個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選D令x2，由f(x4)f(x)f(2)得f(2)0.因為函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(2)f(2)0，所以f(x4)f(x)，即函數(shù)yf(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f(221)f(55×41)f(1)因為f(3)1，所以f(3)f(1)1，從而f(221)1，正確因為函數(shù)圖象關于y軸對稱，函數(shù)的周期為4，所以函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸方程為x4，正確因為當x1，x20,2，且x1x2時，都有>0，設x1<x2，則f(x1)<f(x2)，易知函數(shù)yf(x)在0,2上是增函數(shù)根據(jù)圖象的對稱性，易知函數(shù)yf(x)在2,0上是減函數(shù)，又根據(jù)周期性，易知函數(shù)yf(x)在6，4上為減函數(shù)，正確因為f(2)f(2)0，由函數(shù)f(x)的單調(diào)性及周期性，可知在6,6上有且僅有f(2)f(2)f(6)f(6)0，即方程f(x)0在6,6上有4個根綜上所述，四個命題都正確故選D.5(2018·長沙模擬)定義運算：xy例如：343，(2)44，則函數(shù)f(x)x2(2xx2)的最大值為_解析：由已知得f(x)x2(2xx2)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象(圖略)可知，函數(shù)f(x)的最大值為4.答案：46(2019屆高三·石家莊檢測)已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)|xa2|a2，且對xR，恒有f(x1)f(x)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x0時，f(x)|xa2|a2作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示當x<0時，函數(shù)的最大值為a2，對xR，恒有f(x1)f(x)，要滿足f(x1)f(x)，1要大于等于a2,3a2的區(qū)間長度3a2(a2)，13a2(a2)，解得a.答案：7已知函數(shù)yf(x)與yF(x)的圖象關于y軸對稱，當函數(shù)yf(x)和yF(x)在區(qū)間a，b同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間a，b叫作函數(shù)yf(x)的“不動區(qū)間”若區(qū)間1,2為函數(shù)f(x)|2xt|的“不動區(qū)間”，則實數(shù)t的取值范圍是_解析：函數(shù)yf(x)與yF(x)的圖象關于y軸對稱，F(xiàn)(x)f(x)|2xt|.區(qū)間1,2為函數(shù)f(x)|2xt|的“不動區(qū)間”，函數(shù)f(x)|2xt|和函數(shù)F(x)|2xt|在1,2上單調(diào)性相同y2xt和函數(shù)y2xt的單調(diào)性相反(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立，即2xt2x在1,2上恒成立，即t2.答案：8定義在R上的函數(shù)f(x)在(，2)上是增函數(shù)，且f(x2)是偶函數(shù)，若對一切實數(shù)x，不等式f(2sin x2)>f(sin x1m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：因為f(x2)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關于x2對稱又f(x)在(，2)上為增函數(shù)，則f(x)在(2，)上為減函數(shù)，所以不等式f(2sin x2)>f(sin x1m)恒成立等價于|2sin x22|<|sin x1m2|，即|2sin x|<|sin x1m|，兩邊同時平方，得3sin2x2(1m)sin x(1m)2<0，即(3sin x1m)(sin x1m)<0，即或即或即或即m<2或m>4，故實數(shù)m的取值范圍為(，2)(4，)答案：(，2)(4，)