專題檢測（六） 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程A組“124”滿分練一、選擇題1冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(3，)，則f(x)是()A偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)解析：選D設(shè)冪函數(shù)f(x)xa，則f(3)3a，解得a，則f(x)x，是非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)2函數(shù)yax21(a>0，且a1)的圖象恒過的點是()A(0,0)B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：選C令x20，得x2，所以當x2時，ya010，所以yax21(a>0，且a1)的圖象恒過點(2,0)3(2019屆高三·益陽、湘潭調(diào)研)若alog32，blg 0.2，c20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<a Bb<a<cCa<b<c Db<c<a解析：選B由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得alog32(0,1)，blg 0.2<0.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得c20.2>1，b<a<c，故選B.4(2018·福建第一學期高三期末考試)已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yf(x)3x的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C令f(x)3x0，則或解得x0或x1，所以函數(shù)yf(x)3x的零點個數(shù)是2.故選C.5已知函數(shù)f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，log32) B(0，log52)C(log32,1) D(1，log34)解析：選C函數(shù)f(x)log3a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點，且f(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào)，f(1)·f(2)<0，即(1a)·(log32a)<0，解得log32<a<1.6(2018·貴陽適應性考試)已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，且af，bf(log39.1)，cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa>b>c Bc>b>aCb>a>c Dc>a>b解析：選Bf(x)是奇函數(shù)，afff(log310)又log310>log39.1>log392>20.8，且f(x)在R上單調(diào)遞減，f(log310)<f(log39.1)<f(20.8)，即c>b>a，故選B.7已知函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)，且在x0處有意義，則該函數(shù)為()A(，)上的減函數(shù)B(，)上的增函數(shù)C(1,1)上的減函數(shù)D(1,1)上的增函數(shù)解析：選D由題意知，f(0)lg(2a)0，a1，f(x)lglg，令>0，則1<x<1，排除A、B，又y1在(1,1)上是增函數(shù)，f(x)在(1,1)上是增函數(shù)選D.8若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，函數(shù)f(x)x，則f(2)g(4)()A3 B4C5 D6解析：選D法一：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，又f(x)x2x，g(x)log2x，f(2)g(4)22log246.法二：f(x)x，f(2)4，即函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,4)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(4,2)，f(2)g(4)426.9設(shè)函數(shù)f(x)axk1(a>0，且a1)過定點(2,0)，且f(x)在定義域R上是減函數(shù)，則g(x)loga(xk)的圖象是()解析：選A由題意可知a2k10，解得k2，所以f(x)ax21，又f(x)在定義域R上是減函數(shù)，所以0<a<1.此時g(x)loga(x2)在定義域上單調(diào)遞減，且恒過點(1,0)，故選A.10已知函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，且a1)，當x時，恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B(0，)C. D.解析：選A當x時，2x2x(0,1)，因為當x時，恒有f(x)>0，所以0<a<1，由2x2x>0得x>0或x<.又2x2x22，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.11設(shè)方程10x|lg(x)|的兩根分別為x1，x2，則()Ax1x2<0 Bx1x21Cx1x2>1 D0<x1x2<1解析：選D作出函數(shù)y10x，y|lg(x)|的圖象，由圖象可知，兩個根一個小于1，一個在(1,0)之間，不妨設(shè)x1<1，1<x2<0，則10x1lg(x1)，10x2|lg(x2)|lg(x2)兩式相減得：lg(x1)(lg(x2)lg(x1)lg(x2)lg(x1x2)10x110x2<0，即0<x1x2<1.12(2018·陜西質(zhì)檢)已知定義在R上的函數(shù)yf(x)對任意的x都滿足f(x1)f(x)，且當0x<1時，f(x)x，則函數(shù)g(x)f(x)ln|x|的零點個數(shù)為()A2 B3C4 D5解析：選B依題意，可知函數(shù)g(x)f(x)ln|x|的零點個數(shù)即為函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yln|x|的圖象的交點個數(shù)設(shè)1x<0，則0x1<1，此時有f(x)f(x1)(x1)，又由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，即函數(shù)f(x)以2為周期的周期函數(shù)而yln|x|在同一坐標系中作出函數(shù)yf(x)的圖象與yln|x|的圖象如圖所示，由圖可知，兩圖象有3個交點，即函數(shù)g(x)f(x)ln|x|有3個零點，故選B.二、填空題13(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)log2(x2a)若f(3)1，則a_.解析：f(x)log2(x2a)且f(3)1，1log2(9a)，9a2，a7.答案：714(2019屆高三·南寧二中、柳州高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則ff_.解析：由題可得flog2，因為log2<0，所以flog22log266，故ff8.答案：815有四個函數(shù)：yx；y21x；yln(x1)；y|1x|.其中在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是_解析：分析題意可知顯然不滿足題意，畫出中的函數(shù)圖象(圖略)，易知中的函數(shù)滿足在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減答案：16若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：當x>0時，由f(x)ln x0，得x1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，所以當x0時，函數(shù)f(x)2xa有一個零點，令f(x)0，得a2x，因為0<2x201，所以0<a1.答案：(0,1B組“124”提速練一、選擇題1(2017·全國卷)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(，1)C(1，) D(4，)解析：選D由x22x80，得x4或x2.因此，函數(shù)f(x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)2(2018·福州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1解析：選D與yex的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象對應的函數(shù)為yex.依題意，f(x)的圖象向右平移1個單位長度，得yex的圖象，f(x)的圖象是由yex的圖象向左平移1個單位長度得到的，f(x)e(x1)ex1.3函數(shù)f(x)|log2x|x2的零點個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選B函數(shù)f(x)|log2x|x2的零點個數(shù)，就是方程|log2x|x20的根的個數(shù)令h(x)|log2x|，g(x)2x，在同一坐標平面上畫出兩函數(shù)的圖象，如圖所示由圖象得h(x)與g(x)有2個交點，方程|log2x|x20的根的個數(shù)為2.4(2018·新疆自治區(qū)適應性檢測)已知定義在R上的函數(shù)f(x)x，記af(0.90.9)，bf(ln(lg 9)，cf ，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ab<a<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a解析：選C0lg 1<lg 9<lg 101，lg 9(0,1)，ln(lg 9)<0.0<sin 1<1，>1.又0<0.90.9<0.901，且函數(shù)f(x)x在R上單調(diào)遞減，c<a<b.故選C.5(2019屆高三·貴陽摸底考試)20世紀30年代，為了防范地震帶來的災害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為Mlg Alg A0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅已知5級地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？()A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析：選D根據(jù)題意有l(wèi)g Alg A0lg 10Mlg(A0·10M)，所以AA0·10M，則 100.故選D.6已知函數(shù)f(x)axxb的零點x0(n，n1)(nZ)，其中常數(shù)a，b滿足0<b<1<a，則n的值為()A2 B1C2 D1解析：選D由題意得函數(shù)f(x)axxb為增函數(shù)，所以f(1)1b<0，f(0)1b>0，所以函數(shù)f(x)axxb在(1,0)內(nèi)有一個零點，故n1.7兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個函數(shù)：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，則“同根函數(shù)”是()Af2(x)與f4(x) Bf1(x)與f3(x)Cf1(x)與f4(x) Df3(x)與f4(x)解析：選Af4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，將f2(x)的圖象沿著x軸先向右平移2個單位得到y(tǒng)log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f4(x)的圖象，根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A.8已知f(x)|ln(x1)|，若f(a)f(b)(a<b)，則()Aab>0 Bab>1C2ab>0 D2ab>1解析：選A作出函數(shù)f(x)|ln(x1)|的圖象如圖所示，由f(a)f(b)(a<b)，得ln(a1)ln(b1)，即abab0，0abab<ab，即(ab)(ab4)>0，又易知1<a<0，b>0， ab4>0，ab>0.故選A.9已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：圖象關(guān)于點(1,0)對稱；f(1x)f(1x)；當x1,1時，f(x)則函數(shù)yf(x)|x|在區(qū)間3,3上的零點個數(shù)為()A5 B6C7 D8解析：選A因為f(1x)f(1x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，如圖所示，畫出yf(x)以及g(x)|x|在3,3上的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)為5，所以函數(shù)yf(x)|x|在區(qū)間3,3上的零點個數(shù)為5，故選A.10設(shè)函數(shù)f(x)e|ln x|(e為自然對數(shù)的底數(shù))若x1x2且f(x1)f(x2)，則下列結(jié)論一定不成立的是()Ax2f(x1)>1 Bx2f(x1)1Cx2f(x1)<1 Dx2f(x1)<x1f(x2)解析：選Cf(x)作出yf(x)的圖象如圖所示，若0<x1<1<x2，則f(x1)>1，f(x2)x2>1，x2f(x1)>1，則A成立若0<x2<1<x1，則f(x2)>1，f(x1)x1>1，則x2f(x1)x2x11，則B成立對于D，若0<x1<1<x2，則x2f(x1)>1，x1f(x2)1，則D不成立；若0<x2<1<x1，則x2f(x1)1，x1f(x2)>1，則D成立故選C.11(2018·惠州調(diào)研)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)則函數(shù)g(x)xf(x)1在6，)上的所有零點之和為()A8 B32C. D0解析：選A令g(x)xf(x)10，則x0，所以函數(shù)g(x)的零點之和等價于函數(shù)yf(x)的圖象和y的圖象的交點的橫坐標之和，分別作出x>0時，yf(x)和y的大致圖象，如圖所示，由于yf(x)和y的圖象都關(guān)于原點對稱，因此函數(shù)g(x)在6,6上的所有零點之和為0，而當x8時，f(x)，即兩函數(shù)的圖象剛好有1個交點，且當x(8，)時，y的圖象都在yf(x)的圖象的上方，因此g(x)在6，)上的所有零點之和為8.12已知在區(qū)間(0,2上的函數(shù)f(x)且g(x)f(x)mx在區(qū)間(0,2內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.解析：選A由函數(shù)g(x)f(x)mx在(0,2內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，得yf(x)，ymx在(0,2內(nèi)的圖象有且僅有兩個不同的交點當ymx與y3在(0,1內(nèi)相切時，mx23x10，94m0，m，結(jié)合圖象可得當<m2或0<m時，函數(shù)g(x)f(x)mx在(0,2內(nèi)有且僅有兩個不同的零點二、填空題13(2019屆高三·湖北八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(e2)f(1)，f(e)f(0)，則函數(shù)f(x)的值域為_解析：由題意可得解得則當x>0時，f(x)(ln x)22ln x3(ln x1)222；當x0時，<exe0，則函數(shù)f(x)的值域為2，)答案：2，)14已知在(0，)上函數(shù)f(x)則不等式log2x(log4x1)·f(log3x1)5的解集為_解析：原不等式等價于或解得1x4或x1，所以原不等式的解集為.答案：15已知冪函數(shù)f(x)(m1)2x在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)2xk，當x1,2)時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，若ABA，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：f(x)是冪函數(shù)，(m1)21，解得m2或m0.若m2，則f(x)x2，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，不滿足條件；若m0，則f(x)x2，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，滿足條件，故f(x)x2.當x1,2)時，f(x)1,4)，g(x)2k,4k)，即A1,4)，B2k,4k)，ABA，BA，則解得0k1.答案：0,116若關(guān)于x的方程(lg alg x)·(lg a2lg x)4的所有解都大于1，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意可得2(lg x)23(lg a)·(lg x)(lg a)240，令lg xt>0，則有2t23(lg a)·t(lg a)240的解都是正數(shù)，設(shè)f(t)2t23(lg a)·t(lg a)24，則解得lg a<2，所以0<a<，所以實數(shù)a的取值范圍是.答案：