考點規(guī)范練11平拋運動一、單項選擇題1.如圖所示,某同學將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤,結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方。忽略飛鏢運動過程中所受空氣阻力,在其他條件不變的情況下,為使飛鏢命中靶心,他在下次投擲時可以()A.換用質(zhì)量稍大些的飛鏢B.適當增大投飛鏢的高度C.到稍遠些的地方投飛鏢D.適當減小投飛鏢的初速度答案B解析飛鏢做平拋運動,飛鏢打在靶心的正下方說明飛鏢豎直方向的位移偏大,根據(jù)平拋運動的規(guī)律,水平方向上x=v0t,豎直方向上h=12gt2,所以要想減小飛鏢豎直方向的位移,在水平位移不變的情況下,可以適當增大投飛鏢的初速度來減小飛鏢的運動時間,故D錯誤;初速度不變時,時間不變,適當增大投飛鏢的高度,可以使飛鏢命中靶心,飛鏢的質(zhì)量不影響平拋運動的規(guī)律,故A錯誤,B正確;在稍遠些地方投飛鏢,則運動時間變長,下落的高度變大,反而不會擊中靶心,故C錯誤。2.(2018·河南新鄉(xiāng)期末)如圖所示,a、b兩小球從同一豎直線上的不同位置拋出后,恰好在c位置相遇,已知a、b兩球拋出時的速度分別為v1、v2,不計空氣阻力,下列說法正確的是()A.兩球從拋出到運動至c點的時間相等B.a先拋出,且v1>v2C.b先拋出,且v1<v2D.相遇時a球豎直方向的速度大于b球豎直方向的速度答案D解析兩球在c點相遇,根據(jù)h=12gt2知,下降的高度越高,時間越長,根據(jù)題圖可知,ha>hb,則a球運動的時間長,b球運動的時間短,可知a球一定是早些拋出的,水平位移相等,根據(jù)x=v0t知,a球的運動時間長,則a球的初速度小,即v1<v2,故A、B、C錯誤;a球運動的時間長,b球運動的時間短,又豎直方向上vy=gt,相遇時a球豎直方向的速度大于b球豎直方向的速度,故D正確。3.如圖所示,將一籃球從地面上方B點斜向上拋出,剛好垂直擊中籃板上A點,不計空氣阻力,若拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離,仍使拋出的籃球垂直擊中A點,則可行的是()A.增大拋射速度v0,同時減小拋射角B.減小拋射速度v0,同時減小拋射角C.增大拋射角,同時減小拋出速度v0D.增大拋射角,同時增大拋出速度v0答案C解析由于籃球都是垂直擊中A點,可應(yīng)用逆向思維,把籃球的運動看作從A點開始的平拋運動。當將B點水平向左移動一小段距離時,在A點拋出的籃球仍落在B點,則平拋運動的豎直高度不變,水平位移減小,球到B點的時間t=2hg不變,豎直分速度vy=2gh不變,水平方向上由x=vxt知,x減小,vx減小,則合速度v0=vx2+vy2變小,與水平方向的夾角tan=vyvx變大,綜上所述選項C正確。4.(2018·廣西賀州期末)如圖所示,傾角為的斜面固定在水平面上,從斜面頂端以速度v0水平拋出一小球,經(jīng)過時間t0恰好落在斜面底端,速度是v,不計空氣阻力。下列說法正確的是()A.若以速度2v0水平拋出小球,則落地時間大于t0B.若以速度2v0水平拋出小球,則落地時間等于t0C.若以速度12v0水平拋出小球,則撞擊斜面時速度方向與v0成12角D.若以速度12v0水平拋出小球,則撞擊斜面時速度方向與v0成2角答案B解析若小球的速度大于v0,則小球落在水平面上,下落的高度與初速度為v0時相同,則運動時間相等,即為t0,故A錯誤,B正確。若以速度12v0水平拋出小球,則小球落在斜面上,速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍,即tan=2tan,故C、D錯誤。5.如圖所示,P是水平面上的圓弧凹槽。從高臺邊緣B點以某速度v0水平飛出的小球,恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道。O是圓弧的圓心,1是OA與豎直方向的夾角,2是BA與豎直方向的夾角。則()A.tan2tan1=2B.tan 1·tan 2=2C.1tan1·tan2=2D.tan1tan2=2答案B解析由題意可知tan1=vyvx=gtv0,tan2=xy=v0t12gt2=2v0gt,所以tan1·tan2=2,故B正確。6.(2017·全國卷)發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng),速度較小的球沒有越過球網(wǎng),其原因是()A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大答案C解析A、B、D項,同一高度射出的乒乓球在豎直方向上做自由落體運動,下降相同的距離,所用的時間相同,在豎直方向上的速度相同;下降相同的時間間隔,下降的距離相同,故A、B、D項錯誤。C項,乒乓球在水平方向上做勻速運動。通過同一水平距離,速度較大的球所用的時間較少,下落的高度較小,故能過網(wǎng),故C項正確。7.(2018·福建龍巖質(zhì)檢)如圖所示,水平路面出現(xiàn)了一個地坑,其豎直截面為半圓,半徑為R。AB為沿水平方向的直徑。一輛行駛的汽車發(fā)現(xiàn)情況后緊急剎車安全停下,但兩顆石子分別以v1、v2速度從A點沿AB方向水平飛出,分別落于C、D兩點,C、D兩點距水平路面的高度分別為0.6R和R。則v1v2的值為()A.3B.35C.3155D.235答案C解析依平拋運動規(guī)律得,x1=v1t1,x2=v2t2。聯(lián)立相比得,v1v2=x1t2x2t1=(R+0.8R)t2Rt1=1.8t2t1。又y1=12gt12,y2=12gt22,由兩式相比得,t1t2=y1y2。其中y2=R,y1=0.6R,則有t1t2=y1y2=155,代入速度比例式子得,v1v2=3155。由此可知本題應(yīng)選C。8.如圖所示,在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點,將一個小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出,小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的Q點沿切線飛過,測得O、Q連線與豎直方向的夾角為。那么小球完成這段飛行的時間是()A.t=v0gtanB.t=gtanv0C.t=Rsinv0D.t=Rcosv0答案C解析小球做平拋運動,tan=vyv0=gtv0,則時間t=v0tang,選項A、B錯誤;在水平方向上有Rsin=v0t,則t=Rsinv0,選項C正確,D錯誤。二、多項選擇題9.(2018·陜西西安調(diào)研)如圖所示,傾角為的斜面上有A、B、C三點,現(xiàn)從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球,三個小球均落在斜面上的D點,今測得ABBCCD=531,由此可判斷(不計空氣阻力)()A.A、B、C處三個小球運動時間之比為123B.A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為111C.A、B、C處三個小球的初速度大小之比為321D.A、B、C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面ABBCCD=531,故三個小球豎直方向運動的位移之比為941,運動時間之比為321,A項錯誤;斜面上平拋的小球落在斜面上時,速度與初速度之間的夾角滿足tan=2tan,與小球拋出時的初速度大小和位置無關(guān),因此B項正確;同時tan=gtv0,所以三個小球的初速度大小之比等于運動時間之比,為321,C項正確;三個小球的運動軌跡(拋物線)在D點相切,因此不會在空中相交,D項錯誤。10.如圖所示,a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出,其平拋運動軌跡的交點為P,則以下說法正確的是()A.a、b兩球同時落地B.b球先落地C.a、b兩球在P點相遇D.無論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇答案BD解析由h=12gt2可得t=2hg,因ha>hb,故b球先落地,B正確,A錯誤;兩球的運動軌跡相交于P點,但兩球不會同時到達P點,故無論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇,C錯誤,D正確。11.如圖所示,水平面內(nèi)放置一個直徑d=1 m,高h=1 m的無蓋薄油桶,沿油桶直徑距左桶壁s=2 m處的正上方有一點P,P點的高度H=3 m,從P點沿直徑方向水平拋出一小球,不考慮小球的反彈,下列說法正確的是(g取10 m/s2)()A.小球的速度范圍為15 m/s<v<3210 m/s時,小球擊中油桶的內(nèi)壁B.小球的速度范圍為15 m/s<v<3210 m/s時,小球擊中油桶的下底C.小球的速度范圍為2315 m/s<v<10 m/s時,小球擊中油桶外壁D.若P點的高度變?yōu)?.8 m,則小球無論初速度多大,均不能落在桶底(桶邊沿除外)答案ACD解析如圖所示,小球落在A點時,v1=sg2H=2315m/s,當小球落在D點時,v2=sg2(H-h)=10m/s,當小球落在B點時,v3=(s+d)g2H=15m/s,當小球落在C點時,v4=(s+d)g2(H-h)=3210m/s,選項A、C正確,B錯誤;若P點的高度變?yōu)镠0,軌跡同時過D點和B點,則此時的初速度v'=sg2(H0-h)=(s+d)g2H0,解得H0=1.8m,v'=5m/s,在此高度上初速度大于5m/s,小球落在油桶右側(cè)內(nèi)壁上,當速度小于5m/s時,小球至多落在油桶左側(cè)外壁,選項D正確。三、非選擇題12.(2018·湖南張家界月考)如圖所示,質(zhì)量為m=0.2 kg的小球從平臺上水平拋出后,落在一傾角=53°的光滑斜面頂端,并恰好無碰撞的沿光滑斜面滑下,頂端與平臺的高度差h=0.8 m,斜面的高度H=7.2 m。g取10 m/s2(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),求:(1)小球水平拋出的初速度v0是多大;(2)小球從平臺水平拋出到斜面底端所用的時間。答案(1)3 m/s(2)1.4 s解析(1)小球落到斜面上并沿斜面下滑,說明此時小球速度方向與斜面平行,否則小球會彈起,由豎直位移h=12gt12,得t1=2hg=2×0.810s=0.4s,豎直分速度vy=gt1=4m/s,又知vy=v0tan53°,則v0=vytan53°=443m/s=3m/s。(2)小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度a=mgsin53°m=8m/s2,初速度v=vx2+vy2=5m/s,Hsin53°=vt2+12at22代入數(shù)據(jù)得7.20.8=5t2+12×8t22解得t2=1s,所以t=t1+t2=1.4s。13.如圖所示,傾角為37°的斜面長l=1.9 m,在斜面底端正上方的O點將一小球以v0=3 m/s的速度水平拋出,與此同時靜止釋放頂端的滑塊,經(jīng)過一段時間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊。(小球和滑塊均可視為質(zhì)點,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:(1)拋出點O離斜面底端的高度;(2)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。答案(1)1.7 m(2)0.125解析(1)設(shè)小球擊中滑塊時的速度為v,豎直速度為vy,由幾何關(guān)系得v0vy=tan37°設(shè)小球下落的時間為t,豎直位移為y,水平位移為x,由運動學規(guī)律得vy=gt,y=12gt2,x=v0t設(shè)拋出點到斜面最低點的距離為h,由幾何關(guān)系得h=y+xtan37°由以上各式得h=1.7m。(2)在時間t內(nèi),滑塊的位移為x',由幾何關(guān)系得x'=l-xcos37°設(shè)滑塊的加速度為a,由運動學公式得x'=12at2對滑塊由牛頓第二定律得mgsin37°-mgcos37°=ma由以上各式得=0.125。