4套“124”限時提速練“124”限時提速練(一)(滿分80分，限時45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知N是自然數(shù)集，設集合A，B0,1,2,3,4，則AB()A0,2B0,1,2C2,3 D0,2,4解析：選BN，x1應為6的正約數(shù)，x11或x12或x13或x16，解得x0或x1或x2或x5，集合A0,1,2,5，又B0,1,2,3,4，AB0,1,2故選B.2若復數(shù)z滿足(1i)z2i，則z()A1i B1iC1i D1i解析：選C因為(1i)z2i，所以z1i.3設向量a(1,2)，b(m，m1)，若ab，則實數(shù)m的值為()A1 B1C D3解析：選A因為a(1,2)，b(m，m1)，ab，所以2mm1，解得m1.4在等比數(shù)列an中，a12，公比q2.若ama1a2a3a4(mN*)，則m()A11 B10C9 D8解析：選B由題意可得，數(shù)列an的通項公式為an2n，又amaq6210，所以m10.5已知圓C的圓心在坐標軸上，且經(jīng)過點(6,0)及橢圓1的兩個頂點，則該圓的標準方程為()A(x2)2y216 Bx2(y6)272C.2y2 D.2y2解析：選C由題意得圓C經(jīng)過點(0，±2)，設圓C的標準方程為(xa)2y2r2，由a24r2，(6a)2r2，解得a，r2，所以該圓的標準方程為2y2.6若n的展開式中所有項的系數(shù)的絕對值的和為243，則n的展開式中第3項的系數(shù)為()A80 B80C40 D40解析：選C令x1，y1，得3n243，故n5，所以T3Cx3240x3y2，故選C.7某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個圓，其內(nèi)有一個邊長為的正方形，正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的等腰直角三角形，它們的底邊長和圓的直徑相等，它們的內(nèi)接矩形的長和圓內(nèi)正方形的對角線長相等，寬和正方形的邊長相等，則俯視圖中圓的半徑是()A2 B2C3 D.1解析：選D因為正方形的邊長為，所以正方形的對角線長為2，設俯視圖中圓的半徑為R，如圖，可得R1.8我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有如下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”設每層外周枚數(shù)為a，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()A121 B81C74 D49解析：選B第一次循環(huán)：S1，n2，a8；第二次循環(huán)：S9，n3，a16；第三次循環(huán)：S25，n4，a24；第四次循環(huán)：S49，n5，a32；第五次循環(huán)：S81，n6，a40，不滿足a32，退出循環(huán)，輸出S的值為81.9.函數(shù)f(x)Asin(2x)A0，|的部分圖象如圖所示，且f(a)f(b)0，對不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，則()Af(x)在上是減函數(shù)Bf(x)在上是增函數(shù)Cf(x)在上是減函數(shù)Df(x)在上是增函數(shù)解析：選B由題圖知A2，設ma，b，且f(0)f(m)，則f(0m)f(m)f(0)，2sin ，sin ，又|，f(x)2sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，此時f(x)單調(diào)遞增，所以選項B正確10.已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的體積為36，點E，F(xiàn)分別為棱B1B，C1C上的點(異于端點)，且EFBC，則四棱錐A1­AEFD的體積為()A2 B4C6 D12解析：選D連接AF，易知四棱錐A1­AEFD的體積為三棱錐F­A1AD和三棱錐F­A1AE的體積之和設正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則VF­A1AD××a×h×aa2h，VF­A1AE××a×h×aa2h，所以四棱錐A1­AEFD的體積為a2h，又a2h36，所以四棱錐A1­AEFD的體積為12.11函數(shù)f(x)(2x23x)ex的圖象大致是()解析：選A由f(x)的解析式知，f(x)只有兩個零點x與x0，排除B、D；又f(x)(2x27x3)ex，由f(x)0知函數(shù)有兩個極值點，排除C，故選A.12已知函數(shù)f(x)ln xx與g(x)ax2ax1(a0)的圖象有且只有一個公共點，則a所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析：選D設T(x)f(x)g(x)ln xxax2ax1，由題意知，當x0時，T(x)有且僅有1個零點T(x)1axaa(x1)(x1)·(x1)··(1ax)因為a0，x0，所以T(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如圖，當x0時，T(x)，x時，T(x)，所以T0，即ln 110，所以ln0.因為yln 在x0上單調(diào)遞減，所以ln 0在a0上最多有1個零點當a時，ln>0，當a1時，ln 0，當a時，ln0，當a2時，ln 0，所以a.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則常數(shù)a_.解析：函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)，則由f(x)f(x)0，得0，即ax0，則a0.答案：014已知x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3xy的最大值為_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線3xy0，平移該直線，當直線經(jīng)過點A時，z取得最大值聯(lián)立解得所以zmax3×(1).答案：15在平面直角坐標系xOy中，與雙曲線y21有相同漸近線，焦點位于x軸上，且焦點到漸近線距離為2的雙曲線的標準方程為_解析：與雙曲線y21有相同漸近線的雙曲線的標準方程可設為y2，因為雙曲線焦點在x軸上，故0，又焦點到漸近線的距離為2，所以4，所求方程為1.答案：116如圖所示，在ABC中，ABC為銳角，AB2，AC8，sinACB，若BE2DE，SADE，則_.解析：因為在ABC中，AB2，AC8，sinACB，由正弦定理得，所以sinABC.又ABC為銳角，所以cosABC.因為BE2DE，所以SABE2SADE.又因為SADE，所以SABD4.因為SABD×BD×AB×sinABC，所以BD6.由余弦定理AD2AB2BD22AB×BD×cosABD，可得AD4.因為SABE×AB×AE×sinBAE，SDAE×AD×AE×sinDAE，所以2×4.答案：4“124”限時提速練(二)(滿分80分，限時45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若復數(shù)z1為純虛數(shù)，則實數(shù)a()A2B1C1 D2解析：選A因為復數(shù)z111i為純虛數(shù)，所以10，且0，解得a2.故選A.2設集合A，Bx|ln x0，則AB()A. B1,0)C. D1,1解析：選A2x ，1x，A.ln x0，0x1，Bx|0x1，AB.3已知函數(shù)f(x)2x(x0)，其值域為D，在區(qū)間(1,2)上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率是()A. B.C. D.解析：選B因為函數(shù)y2x是R上的增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的值域是(0,1)，由幾何概型的概率公式得，所求概率P.4已知B是以線段AC為直徑的圓上的一點(異于點A，C)，其中|AB|2，則 ·()A1 B2C3 D4解析：選D連接BC，AC為直徑，ABC90°，ABBC，在上的投影|cos，|2，·|cos，4.5已知x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A3 B.C3 D4解析：選C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2xy0，平移該直線，當直線過點B時，z2xy取得最大值由得所以B(2，1)，故zmax2×213.6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s25，則判斷框中可填入的條件是()Ai4? Bi4?Ci5? Di5?解析：選C執(zhí)行程序框圖，i1，s100595；i2，s951085；i3，s851570；i4，s702050；i5，s502525；i6，退出循環(huán)此時輸出的s25.結(jié)合選項知，選C.7將函數(shù)y2sincos的圖象向左平移(0)個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為()A. B.C. D.解析：選B根據(jù)題意可得ysin，將其圖象向左平移個單位長度，可得ysin 的圖象，因為該圖象所對應的函數(shù)恰為奇函數(shù)，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，所以當k1時，取得最小值，且min，故選B.8南宋數(shù)學家秦九韶早在數(shù)書九章中就提出了已知三角形的三邊求其面積的公式：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實一為從隅，開平方，得積”即ABC的面積S，其中ABC的三邊分別為a，b，c，且a>b>c，并舉例“問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步欲知為田幾何？”則該三角形沙田的面積為()A82平方里 B83平方里C84平方里 D85平方里解析：選C由題意知三角形沙田的三邊長分別為15里、14里、13里，代入三角形的面積公式可得三角形沙田的面積S84(平方里)故選C.9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A518 B618C86 D106解析：選C由三視圖可知該幾何體是由一個半圓柱和兩個半球構(gòu)成的，故該幾何體的表面積為2××4×122×××122×3×2×1×386.10已知f(x)是定義在2b,1b上的偶函數(shù)，且在2b，0上為增函數(shù)，則f(x1)f(2x)的解集為()A. B.C1,1 D.解析：選B函數(shù)f(x)是定義在2b,1b上的偶函數(shù)，2b1b0，b1，函數(shù)f(x)的定義域為2,2，又函數(shù)f(x)在2,0上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞減，f(x1)f(2x)，f(|x1|)f(|2x|)，解得1x.11在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a112a5a9a4a1281，則的最小值是()A. B9C1 D3解析：選C因為an為等比數(shù)列，所以a1a112a5a9a4a12a2a6a8a(a6a8)281，又因為等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以a6a89，所以(a6a8)51，當且僅當，a6a89，即a63，a86時等號成立，所以的最小值是1.12過拋物線yx2的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點C在直線y1上，若 ABC為正三角形，則其邊長為()A11 B12C13 D14解析：選B由題意可知，焦點F(0,1)，易知過焦點F的直線的斜率存在且不為零，則設該直線方程為ykx1(k0)，聯(lián)立消去y，得x24kx40，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24k，x1x24，設線段AB的中點為M，則M(2k,2k21)，|AB|4(1k2)設C(m，1)，連接MC，ABC為等邊三角形，kMC，m2k34k，點C(m，1)到直線ykx1的距離|MC| |AB|，×4(1k2)，即2(1k2)，解得k±，|AB|4(1k2)12.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中，任取三條的不同取法有n種，在這些取法中，若以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的取法種數(shù)為m，則_.解析：由題意得nC10，結(jié)合余弦定理可知組成鈍角三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，共2個，所以m2，故.答案：14甲、乙、丙三位同學，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學習委員，已知丙比學習委員的年齡大，甲與體育委員的年齡不同，體育委員比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是_解析：若甲是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故丙是體育委員，乙是學習委員，但這與丙比學習委員的年齡大矛盾，故甲不是班長；若丙是班長，由于體育委員比乙的年齡小，故甲是體育委員，這和甲與體育委員的年齡不同矛盾，故丙不是班長；若乙是班長，由于甲與體育委員的年齡不同，故甲是學習委員，丙是體育委員，此時其他條件均成立，故乙是班長答案：乙15已知F為雙曲線1(a0，b0)的左焦點，定點A為雙曲線虛軸的一個端點，過F，A兩點的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B，若3，則此雙曲線的離心率為_解析：由F(c,0)，A(0，b)，得直線AF的方程為yxb.根據(jù)題意知，直線AF與漸近線yx相交，聯(lián)立得消去x得，yB.由3，得yB4b，所以4b，化簡得3c4a，所以離心率e.答案：16一個直角三角形的三個頂點分別在底面邊長為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為_解析：記該直角三角形為ABC，且AC為斜邊法一：如圖，不妨令點A與正三棱柱的一個頂點重合，取AC的中點O，連接BO，BOAC，AC取得最小值即BO取得最小值，即點B到平面ADEF的距離AHD是邊長為2的正三角形，點B到平面ADEF的距離為，AC的最小值為2.法二：如圖，不妨令點A與正三棱柱的一個頂點重合，設BHm(m0)，CDn(n0)，AB24m2，BC24(nm)2，AC24n2.AC為RtABC的斜邊，AB2BC2AC2，即4m24(nm)24n2，m2nm20，m0，nm，AC2424812，當且僅當m，即m時等號成立，AC2，故AC的最小值為2.答案：2“124”限時提速練(三)(滿分80分，限時45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知a，bR，復數(shù)abi，則ab()A2B1C0 D2解析：選C因為abi1i，所以a1，b1，ab0.2設集合Ax|1x2，Bx|x<a，若ABA，則a的取值范圍是()A(，2 B(，1C1，) D2，)解析：選D由ABA，可得AB，又Ax|1<x<2，Bx|x<a，所以a2.3若點在角的終邊上，則sin ()A. B.C D解析：選C因為sin sinsin ，cos cos cos ，所以點在角的終邊上，且該點到角頂點的距離r1，所以sin .4從某校的一次數(shù)學考試中，隨機抽取50名同學的成績，算出平均分為72分，若本次成績X服從正態(tài)分布N(，196)，則該校學生本次數(shù)學成績在86分以上的概率約為()(附：若ZN(，2)，則P(Z)0.682 7, P(2Z2)0.954 5)A0.022 8 B0.045 5C0.158 7 D0.317 3解析：選C這50名同學成績的平均數(shù)為72，由題意知X服從正態(tài)分布N(72,142)，故P(7214<X<7214)0.682 7，P(X>86)(10.682 7)0.158 7.5某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于()A. B.C. D2解析：選D由三視圖知，該幾何體是一個四棱錐，記為四棱錐P­ABCD，如圖，該四棱錐的高h，底面ABCD是邊長分別為2，的矩形，所以該四棱錐的體積VS四邊形ABCD×h×2××2.故選D.6已知直線l：yxm與圓C：x2(y3)26相交于A，B兩點，若ACB120°，則實數(shù)m的值為()A3或3 B32或32C9或3 D8或2解析：選A由題知圓C的圓心為C(0,3)，半徑為，取AB的中點為D，連接CD，則CDAB，在ACD中，|AC|，ACD60°，所以|CD|，由點到直線的距離公式得，解得m3±.7在如圖所示的程序框圖中，如果輸入a1，b1，則輸出的S()A7 B20C22 D54解析：選B執(zhí)行程序，a1，b1，S0，k0，k4，S2，a2，b3；k2，k4，S7，a5，b8；k4，k4，S20，a13，b21；k6，不滿足k4，退出循環(huán)則輸出的S20.8若直線xa(0a1)與函數(shù)ytan x的圖象無公共點，則不等式tan x2a的解集為()A.B.C.D.解析：選B由正切函數(shù)的圖象知，直線xa(0<a<1)與函數(shù)ytan x的圖象沒有公共點時，a，所以tan x2a，即tan x1，其解集是.9已知Sn為數(shù)列an的前n項和，若a12且Sn12Sn，設bnlog2an，則的值是()A. B.C. D. 解析：選B由Sn12Sn可知，數(shù)列Sn是首項為S1a12，公比為2的等比數(shù)列，所以Sn2n.當n2時，anSnSn12n2n12n1，所以bnlog2an當n2時，所以112.10已知函數(shù)f(x)若方程f(x)2有兩個解，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B(，2C(，5) D(，5解析：選C法一：當x1時，由ln x12，得xe.由方程f(x)2有兩個解知，當x1時，方程x24xa2有唯一解令g(x)x24xa2(x2)2a6，則g(x)在(，1)上單調(diào)遞減，所以當x1時，g(x)0有唯一解，則g(1)0，得a5，故選C.法二：隨著a的變化引起yf(x)(x1)的圖象上下平移，作出函數(shù)yf(x)的大致圖象如圖所示，由圖象知，要使f(x)2有兩個解，則 a3<2，得a<5.11已知F是橢圓E：1(a>b>0)的左焦點，經(jīng)過原點O的直線l與橢圓E交于P，Q兩點，若|PF|2|QF|，且PFQ120°，則橢圓E的離心率為()A. B.C. D.解析：選C設F1是橢圓E的右焦點，如圖，連接PF1，QF1.根據(jù)對稱性，線段FF1與線段PQ在點O處互相平分，所以四邊形PFQF1是平行四邊形，|FQ|PF1|，F(xiàn)PF1180°PFQ60°，根據(jù)橢圓的定義得|PF|PF1|2a，又|PF|2|QF|，所以|PF1|a，|PF|a，而|F1F|2c，在F1PF中，由余弦定理，得(2c)2222×a×a×cos 60°，化簡得，所以橢圓E的離心率e.12已知函數(shù)f(x)2kln xkx，若x2是函數(shù)f(x)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.C(0,2 D2，)解析：選Af(x)(x0)，令f(x)0，得x2或exkx2(x0)由x2是函數(shù)f(x)的唯一極值點知exkx2(x0)恒成立或exkx2(x0)恒成立，由yex(x0)和ykx2(x0)的圖象可知，只能是exkx2(x0)恒成立當x0時，由exkx2，得k.設g(x)，則kg(x)min.由g(x)，得當x2時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當0x2時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)ming(2)，所以k.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知向量a，b滿足ab，|a|1，|2ab|2，則|b|_.解析：法一：因為|2ab|2，所以4a24a·bb28.因為ab，所以a·b0.又|a|1，所以4×14×0b28，所以|b|2.法二：如圖，作出2a，b，2ab，因為ab，所以OAOB，因為|a|1，|2ab|2，所以|2，|2，所以|b|2.法三：因為ab，所以以O為坐標原點，以a，b的方向分別為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系(圖略)，因為|a|1，所以a(1,0)，設b(0，y)(y0)，則2ab(2，y)，因為|2ab|2，所以4y28，解得y2，所以|b|2.答案：214已知變量x，y滿足約束條件則zx3y的最大值為_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線x3y0，并平移該直線，當直線經(jīng)過點A(0，4)時，目標函數(shù)zx3y取得最大值，且zmax12.答案：1215在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若cos C，c3，且，則ABC的面積等于_解析：由及正弦定理，得，即tan Atan B，所以AB，即ab.由cos C且c3，結(jié)合余弦定理a2b22abcos Cc2，得ab，又sin C，所以ABC的面積Sabsin C.答案：16如圖，等腰三角形PAB所在平面為，PAPB，AB4，C，D分別為PA，AB的中點，G為CD的中點平面內(nèi)經(jīng)過點G的直線l將PAB分成兩部分，把點P所在的部分沿直線l翻折，使點P到達點P(P平面)若點P在平面內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段AB上，則線段PH的長度的取值范圍是_解析：在等腰三角形PAB中，PAPB，AB4，PAPB2.C，D分別為PA，AB的中點，PCCD且PCCD.連接PG，PG，G為CD的中點，PGPG.連接HG，點P在平面內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段AB上，PH平面，PHHG，HGPG.易知點G到線段AB的距離為，HG，HG.又PH，0PH.答案：“124”限時提速練(四)(滿分80分，限時45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1復數(shù)z的共軛復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選D復數(shù)zi，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為i，所以復數(shù)z的共軛復數(shù)對應的點的坐標是，該點位于第四象限2已知集合M，N，則MN()A(，2 B(0,1C0,1 D(0,2解析：選B由1得0，解得0<x2，則Mx|0<x2；函數(shù)y1x2的值域是(，1，則Ny|y1，因此MNx|0<x1(0,13設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2a7a1224，則S13()A52 B78C104 D208解析：選C依題意得3a724，a78，S1313a7104，選C.4已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當x2,0時，f(x) 2x，則f(1)f(4)等于()A. BC1 D1解析：選B由f(x4)f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故f(4)f(0)1，f(1)f(1)，又12,0，所以f(1)21，所以f(1)，f(1)f(4).5已知點A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，則向量在方向上的投影是()A. BC3 D3解析：選C依題意得，(2,1)，(5,5)，·(2,1)·(5,5)15，|，因此向量在方向上的投影是3.6若二項式6的展開式中的常數(shù)項為m，則(x22x)dx()A. BC D.解析：選D因為二項式的通項公式為Tr1C6r·r6rCx123r，令123r0，得r4，所以m2C3，所以(x22x)dx(x22x)dx，故選D.7在平面區(qū)域(x，y)|0x1,1y2內(nèi)隨機投入一點P，則點P的坐標(x，y)滿足y2x的概率為()A. B.C. D.解析：選D作出不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，故所求概率P(y2x).8某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，則其俯視圖中橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：選C依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設其直角邊長為a，則斜邊長為a，圓錐的底面半徑為a、母線長為a，因此其俯視圖中橢圓的長軸長為a、短軸長為a，其離心率e.9已知點P，A，B在雙曲線1上，直線AB過坐標原點，且直線PA，PB的斜率之積為，則雙曲線的離心率為()A. B.C2 D.解析：選A根據(jù)雙曲線的對稱性可知點A，B關于原點對稱，設A(x1，y1)，P(x 2，y 2)，則B(x1，y 1)，所以兩式相減得，即，因為直線PA，PB的斜率之積為，所以kPA·kPB·，所以雙曲線的離心率為e .10將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位長度后的圖象關于原點對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A. B.C D解析：選D依題意得，函數(shù)ysinsin是奇函數(shù)，則sin0，又|<，因此0，所以f(x)sin.當x時，2x，所以f(x)sin，所以f(x)sin在上的最小值為.11設三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為2，2，4，則其外接球的表面積為()A48 B32C20 D12解析：選B依題意，設題中的三棱錐外接球的半徑為R，可將題中的三棱錐補形成一個長方體，則R 2，因此三棱錐外接球的表面積為4R232.12已知函數(shù)f(x)x33x，則方程ff(x)1的實根的個數(shù)是()A9 B7C5 D3解析：選A依題意得f(x)3(x1)(x1)，當x<1或x>1時，f(x)>0；當1<x<1時，f(x)<0.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)，(1，)上單調(diào)遞增，在(1,1)上單調(diào)遞減，且 f(1)f(2)2，f(1)2，f(±)f(0)0.在平面直角坐標系內(nèi)畫出直線y1與函數(shù)yf(x)的圖象(圖略)，結(jié)合圖象可知，它們共有三個不同的交點，記這三個交點的橫坐標由小到大依次為x1，x2，x3，則<x1<1<x2<0，<x3<2.再畫出直線yx1，yx2，yx3，結(jié)合圖象可知，直線yx1，yx2，yx3與函數(shù)yf(x)的圖象的交點個數(shù)均為3，且這些交點的橫坐標各不相同，所以方程ff(x)1的實根個數(shù)是9.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)2x，則f(log49)_.解析：因為當x<0時，f(x)2x，令x>0，則x<0，故f(x)2x，又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以當x>0時，f(x)2x，又因為log49log23>0，所以f(log49)f(log23)2log232log2.答案：14若，cos2cos 2，則sin 2_.解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )·(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin ，由cos sin 0得tan 1，因為，所以cos sin 0不滿足條件；由cos sin ，兩邊平方得1sin 2，所以sin 2.答案：15已知點A是拋物線y22px(p>0)上一點，F(xiàn)為其焦點，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交準線于B，C兩點，若FBC為正三角形，且ABC的面積為，則拋物線的方程為_解析：如圖，可得|BF|，則由拋物線的定義知點A到準線的距離也為，又ABC的面積為，所以××，解得p8，故拋物線的方程為y216x.答案：y216x16在數(shù)列an和bn中，an1anbn，bn1anbn，a11，b11.設cn，則數(shù)列cn的前2 018項和為_解析：由已知an1anbn，bn1anbn，得an1bn12(anbn)，所以2，所以數(shù)列anbn是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，即anbn2n，將an1anbn，bn1anbn相乘，得2，所以數(shù)列anbn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以anbn2n1，因為cn，所以cn2，數(shù)列cn的前2 018項和為2×2 0184 036.答案：4 036