第2講萬有引力與航天1.在處理天體的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由萬有引力提供.其基本關(guān)系式為Gmm2rm()2rm(2f)2r.在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有Gmg.2.衛(wèi)星的繞行速度v、角速度、周期T與軌道半徑r的關(guān)系(1)由Gm，得v，則r越大，v越小.(2)由Gm2r，得，則r越大，越小.(3)由Gmr，得T，則r越大，T越大.3.衛(wèi)星變軌(1)由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比在低軌道小.(2)由高軌變低軌，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比在高軌道大.4.宇宙速度(1)第一宇宙速度：推導(dǎo)過程為：由mg得：v1 7.9 km/s.第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度.(2)第二宇宙速度：v211.2 km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度：v316.7 km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.1.分析天體運(yùn)動(dòng)類問題的一條主線就是F萬F向，抓住黃金代換公式GMgR2.2.確定天體表面重力加速度的方法有：(1)測(cè)重力法；(2)單擺法；(3)平拋(或豎直上拋)物體法；(4)近地衛(wèi)星環(huán)繞法.解題方略1.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度.2.通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.(1)由萬有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天體質(zhì)量M；(2)若已知天體半徑R，則天體的平均密度；(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度.例1設(shè)宇宙中某一小行星自轉(zhuǎn)較快，但仍可近似看做質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R.宇航員用彈簧測(cè)力計(jì)稱量一個(gè)相對(duì)自己靜止的小物體的重量，第一次在極點(diǎn)處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F1 F0；第二次在赤道處，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F2.假設(shè)第三次在赤道平面內(nèi)深度為的隧道底部，示數(shù)為F3；第四次在距星表高度為R處繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星中，示數(shù)為F4.已知均勻球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則以下判斷正確的是()A.F3F4 B.F3F40C.F3F40 D.F34F0F4答案B預(yù)測(cè)1過去幾千年來，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕，“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A. B.1 C.5 D.10答案B解析研究行星繞某一恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式為：mr，M“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的，所以該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為1.預(yù)測(cè)2到目前為止，火星是除了地球以外人類了解最多的行星，已經(jīng)有超過30枚探測(cè)器到達(dá)過火星，并發(fā)回了大量數(shù)據(jù).如果已知萬有引力常量為G，根據(jù)下列測(cè)量數(shù)據(jù)，能夠得出火星密度的是()A.發(fā)射一顆繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期TB.測(cè)出火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑rC.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船運(yùn)行的速度vD.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船運(yùn)行的角速度答案D解析根據(jù)Gmr()2可以得出火星的質(zhì)量，但火星的半徑未知，無法求出密度.故A錯(cuò)誤；測(cè)出火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，可以求出太陽的質(zhì)量，由于火星是環(huán)繞天體，不能求出其質(zhì)量，所以無法求出密度.故B錯(cuò)誤；根據(jù)Gm，得M，密度，由于火星的半徑未知，無法求出密度.故C錯(cuò)誤；根據(jù)Gmr2得，M，則密度，可以求出火星的密度.故D正確.例22016年2月1日15點(diǎn)29分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.該衛(wèi)星質(zhì)量為m，軌道離地面的高度約為地球半徑R的3倍.已知地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響.則()A.衛(wèi)星的繞行速率大于7.9 km/sB.衛(wèi)星的繞行周期約為8 C.衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為D.衛(wèi)星的動(dòng)能大小約為答案D解析7.9 km/s是第一宇宙速度，是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，所以該衛(wèi)星的速度小于7.9 km/s.故A錯(cuò)誤；在地球表面質(zhì)量為m0的物體，有Gm0g，所以有GMgR2.用M表示地球的質(zhì)量，m表示衛(wèi)星的質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm·4Rmgm解得衛(wèi)星的繞行周期約為T16，衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為 g衛(wèi)星的動(dòng)能大小約為Ekmv2.故B、C錯(cuò)誤，D正確.預(yù)測(cè)3(2016·全國(guó)乙卷·17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h答案B解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開普勒第三定律k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如圖所示.衛(wèi)星的軌道半徑為r2R由得.解得T24 h.預(yù)測(cè)4(2016·四川理綜·3)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上.設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()A.a2a1a3 B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3答案D解析由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a2r，r2>r3，則a2>a3；由萬有引力定律和牛頓第二定律得，Gma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1<r2，則a2<a1；綜合以上分析有，a1>a2>a3，選項(xiàng)D正確.例3近年來，火星探索計(jì)劃不斷推進(jìn).如圖1所示，載人飛行器從地面發(fā)射升空，經(jīng)過一系列的加速和變軌，在到達(dá)“近火星點(diǎn)”Q時(shí)，需要及時(shí)制動(dòng)，使其成為火星的衛(wèi)星.之后，又在繞火星軌道上的“近火星點(diǎn)”Q經(jīng)過多次制動(dòng)，進(jìn)入繞火星的圓形工作軌道，最后制動(dòng)，實(shí)現(xiàn)飛行器的軟著陸，到達(dá)火星表面.下列說法正確的是()圖1A.飛行器在軌道和軌道上均繞火星運(yùn)行，所以具有相同的機(jī)械能B.由于軌道與軌道都是繞火星運(yùn)行，因此飛行器在兩軌道上運(yùn)行具有相同的周期C.飛行器在軌道上從P到Q的過程中火星對(duì)飛行器的萬有引力做正功D.飛行器經(jīng)過軌道和軌道上的Q 時(shí)速率相同解析飛行器由軌道在Q處必須制動(dòng)才能進(jìn)入軌道，所以飛行器在軌道上的機(jī)械能小于軌道上的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤.根據(jù)開普勒第三定律知，軌道的半長(zhǎng)軸比軌道的半徑大，則飛行器在軌道上運(yùn)行的周期小，故B錯(cuò)誤.飛行器在軌道上從P到Q的過程中，火星對(duì)飛行器的萬有引力與速度方向的夾角小于90°，則萬有引力做正功，故C正確.根據(jù)變軌原理知，飛行器經(jīng)過軌道上的Q 時(shí)的速率大，故D錯(cuò)誤.答案C預(yù)測(cè)52016年5月，天文愛好者迎來“火星沖日”的美麗天象.“火星沖日”是指火星和太陽正好分處于地球的兩側(cè)，三者幾乎成一直線.若已知火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為T，火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為t0，則火星繞太陽運(yùn)行的周期為()A. B. C.T D.T答案D解析“火星沖日”是指火星和太陽正好分處于地球的兩側(cè)，三者幾乎成一直線，t0時(shí)間內(nèi)地球和火星轉(zhuǎn)過的角度之差等于2，根據(jù)()t02得，T火T.預(yù)測(cè)6已知，某衛(wèi)星在赤道上空軌道半徑為r1的圓形軌道上繞地球運(yùn)行的周期為T，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方.假設(shè)某時(shí)刻，該衛(wèi)星如圖2所示，在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道，近地點(diǎn)B到地心距離為r2.設(shè)衛(wèi)星由A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，不計(jì)空氣阻力.則()圖2A.TT0B.t C.衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時(shí)，機(jī)械能增大D.衛(wèi)星由圖中圓軌道進(jìn)入橢圓軌道過程中，機(jī)械能不變答案A解析赤道上某城市的人每三天恰好五次看到衛(wèi)星掠過其正上方，知三天內(nèi)衛(wèi)星轉(zhuǎn)了8圈，則有3T08T，解得TT0，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律知，解得t ，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在圖中橢圓軌道由A到B時(shí)，只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道，需減速，則機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤.解題方略雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：(1)各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即m1r1，m2r2.(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12.(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L.例42016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為r(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則()A.b星的周期為TB.a星的線速度大小為C.a、b兩顆星的半徑之比為D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為解析雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，則周期相等，所以b星的周期為T，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，rarbl，rarbr，解得：ra，rb，則a星的線速度大小va，故B正確，C錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，則有：ma2ramb2rb，解得：，故D錯(cuò)誤.答案B預(yù)測(cè)7宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，下列說法正確的是()圖3A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍答案C解析任意兩星間的萬有引力FG，對(duì)任一星受力分析，如圖所示.由圖中幾何關(guān)系和牛頓第二定律可得：Fmam2，聯(lián)立可得： ，a2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由周期公式可得：T2 ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期T2T，選項(xiàng)C正確；由速度公式可得：v ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度vv，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.預(yù)測(cè)8(多選)宇宙間存在一個(gè)離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng)，其中有一種系統(tǒng)如圖4所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為a，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，每顆星體都在同一平面內(nèi)繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則()圖4A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量m有關(guān)答案AD解析由星體均圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑ra，每顆星體在其他三個(gè)星體萬有引力的合力作用下圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律和向心力公式得：G2Gcos 45°m，解得v，角速度為 ，周期為T2，加速度a，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤.專題強(qiáng)化練1.關(guān)于靜止在地球表面(兩極除外)隨地球自轉(zhuǎn)的物體，下列說法正確的是()A.物體所受重力等于地球?qū)λ娜f有引力B.物體的加速度方向可能不指向地球中心C.物體所受合外力等于地球?qū)λ娜f有引力D.物體在地球表面不同處角速度可能不同答案B解析考慮了地球的自轉(zhuǎn)，萬有引力不等于重力，重力是萬有引力的一個(gè)分力，只有兩極重力才嚴(yán)格與萬有引力相等，故A錯(cuò)誤；物體的加速度方向指向軌道的圓心，而地球上的物體隨地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道與地軸垂直，且緯度越高軌道半徑越小，只有在赤道上的物體，加速度才指向地心，故B正確；在地球上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，跟隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力和支持力的合力等于向心力，萬有引力沿軌道半徑方向上的分力提供向心力，另一分力是重力，所以物體所受合外力不等于地球?qū)λ娜f有引力，故C錯(cuò)誤；地球表面不同緯度的物體繞同一地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，故D錯(cuò)誤.2.(多選)2016年4月6日1時(shí)38分，我國(guó)首顆微重力科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星實(shí)踐十號(hào)返回式科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭發(fā)射升空，進(jìn)入近百萬米預(yù)定軌道，開始了為期15天的太空之旅，大約能圍繞地球轉(zhuǎn)200圈，如圖1所示.實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星的微重力水平可達(dá)到地球表面重力的106g，實(shí)踐十號(hào)將在太空中完成19項(xiàng)微重力科學(xué)和空間生命科學(xué)實(shí)驗(yàn)，力爭(zhēng)取得重大科學(xué)成果.以下關(guān)于實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星的相關(guān)描述中正確的有()圖1A.實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星在地球同步軌道上B.實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星的環(huán)繞速度一定小于第一宇宙速度C.在實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星內(nèi)進(jìn)行的19項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)都是在完全失重狀態(tài)下完成的D.實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行中因受微薄空氣阻力，需定期點(diǎn)火加速調(diào)整軌道答案BD解析實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星的周期T h1.8 h，不是地球同步衛(wèi)星，所以不在地球同步軌道上，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是最大的圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞速度，則實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星的環(huán)繞速度一定小于第一宇宙速度，故B正確；根據(jù)題意可知，實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星內(nèi)進(jìn)行的19項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)都是在微重力情況下做的，此時(shí)重力沒有全部提供向心力，不是完全失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；實(shí)踐十號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行中因受微薄空氣阻力，軌道半徑將變小，速度變小，所以需定期點(diǎn)火加速調(diào)整軌道，故D正確.3.(多選)如圖2所示為一衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為24小時(shí)，A、C兩點(diǎn)分別為軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，B為短軸和軌道的交點(diǎn).則下列說法正確的是()圖2A.衛(wèi)星從A運(yùn)動(dòng)到B和從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間相等B.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道上A、C間的距離和地球同步衛(wèi)星軌道的直徑相等C.衛(wèi)星在A點(diǎn)速度比地球同步衛(wèi)星的速度大D.衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度小答案BD解析根據(jù)開普勒第二定律知，衛(wèi)星從A運(yùn)動(dòng)到B比從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律k，該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的周期相等，則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道上A、C間的距離和地球同步衛(wèi)星軌道的直徑相等.故B正確；由v，知衛(wèi)星在該圓軌道上的線速度比地球同步衛(wèi)星的線速度小，所以衛(wèi)星在橢圓上A點(diǎn)速度比地球同步衛(wèi)星的速度小.故C錯(cuò)誤；A點(diǎn)到地心的距離大于地球同步衛(wèi)星軌道的半徑，由Gma得 a，知衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度比地球同步衛(wèi)星的加速度小，故D正確.4.(多選)假設(shè)在宇宙中存在這樣三個(gè)天體A、B、C，它們?cè)谝粭l直線上，天體A和天體B的高度為某值時(shí)，天體A和天體B就會(huì)以相同的角速度共同繞天體C運(yùn)轉(zhuǎn)，且天體A和天體B繞天體C運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓軌道，如圖3所示.則以下說法正確的是()圖3A.天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大于天體B做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度B.天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度小于天體B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度C.天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大于天體C對(duì)它的萬有引力D.天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于天體C對(duì)它的萬有引力答案AC解析由于天體A和天體B繞天體C運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓軌道，角速度相同，由a2r，可知天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大于天體B做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，故A正確；由公式vr，可知天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大于天體B做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，故B錯(cuò)誤；天體A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由B、C的萬有引力的合力提供，大于天體C對(duì)它的萬有引力.故C正確，D錯(cuò)誤.5.如圖4所示，一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，A、B是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn).下列說法中正確的是()圖4A.衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度大于在B點(diǎn)的角速度B.衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度C.衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B過程中動(dòng)能減小，勢(shì)能增加D.衛(wèi)星由A運(yùn)動(dòng)到B過程中萬有引力做正功，機(jī)械能增大答案B解析近地點(diǎn)的速度較大，可知B點(diǎn)線速度大于A點(diǎn)的線速度，根據(jù)知，衛(wèi)星在A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得，a，可知衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度，故B正確；衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，從A到B，萬有引力做正功，動(dòng)能增加，勢(shì)能減小，機(jī)械能守恒，故C、D錯(cuò)誤.6.(多選)(2016·江蘇單科·7)如圖5所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積.下列關(guān)系式正確的有()圖5A.TA>TB B.EkA>EkB C.SASB D.答案AD解析由mR和Ekmv2可得T2 ，Ek，因RA>RB，則TA>TB，EkA<EkB，A對(duì)，B錯(cuò)；由開普勒定律可知，C錯(cuò)，D對(duì).7.設(shè)想我國(guó)宇航員隨“嫦娥”號(hào)登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)出飛船繞行n圈所用的時(shí)間為t.登月后，宇航員利用身邊的彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出質(zhì)量為m的物體重力為G1.已知引力常量為G，根據(jù)以上信息可得到()A.月球的密度 B.飛船的質(zhì)量C.月球的第一宇宙速度 D.月球的自轉(zhuǎn)周期答案A解析設(shè)月球的半徑為R，月球的質(zhì)量為M.宇航員測(cè)出飛船繞行n圈所用的時(shí)間為t，則飛船的周期為TmR()2得到月球的質(zhì)量M月球的密度為 ，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，列出的等式中消去了飛船的質(zhì)量，所以無法求出飛船的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；月球的半徑未知，故不可求出月球的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，不能求月球自轉(zhuǎn)的周期，故D錯(cuò)誤.8.為了驗(yàn)證拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與拉著蘋果下落的力以及地球、眾行星與太陽之間的作用力是同一性質(zhì)的力，同樣遵從平方反比定律，牛頓進(jìn)行了著名的“月地檢驗(yàn)”.已知月地之間的距離為60R(R為地球半徑)，月球圍繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.則下列說法中正確的是()A.物體在月球軌道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的B.由題中信息可以計(jì)算出地球的密度為C.物體在月球軌道上繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度是其在地面附近自由下落時(shí)的加速度的D.由題中信息可以計(jì)算出月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度為答案C解析物體在月球軌道上受到的地球引力FG·G，故A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有Gm·60R·可得地球質(zhì)量M，根據(jù)密度公式可知地球的密度，故B錯(cuò)誤；據(jù)v，故D錯(cuò)誤.9.據(jù)新聞報(bào)導(dǎo)，“天宮二號(hào)”將于2016年秋季擇機(jī)發(fā)射，其繞地球運(yùn)行的軌道可近似看成是圓軌道.設(shè)每經(jīng)過時(shí)間t，“天宮二號(hào)”通過的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為弧度.已知引力常量為G，則地球的質(zhì)量是()A. B. C. D.答案D解析“天宮二號(hào)”通過的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為弧度，所以其軌道半徑：rt時(shí)間內(nèi)“天宮二號(hào)”通過的弧長(zhǎng)是l，所以線速度：v“天宮二號(hào)”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力提供，則：，所以M.10.太空行走又稱為出艙活動(dòng).狹義的太空行走即指航天員離開載人航天器乘員艙進(jìn)入太空的出艙活動(dòng).如圖6所示，假設(shè)某宇航員出艙離開飛船后身上的速度計(jì)顯示其相對(duì)地心的速度為v，該航天員從離開艙門到結(jié)束太空行走所用時(shí)間為t，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則()圖6A.航天員在太空行走時(shí)可模仿游泳向后劃著前進(jìn)B.該航天員在太空“走”的路程估計(jì)只有幾米C.該航天員離地高度為RD.該航天員的加速度為答案C解析由于太空沒有空氣，因此航天員在太空中行走時(shí)無法模仿游泳向后劃著前進(jìn)，故A錯(cuò)誤；航天員在太空行走的路程是以速度v運(yùn)動(dòng)的路程，即為vt，故B錯(cuò)誤；由mg和m，得hR，故C正確；由得a，故D錯(cuò)誤.11.A、B兩顆衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T1，軌道半徑為r1；B衛(wèi)星運(yùn)行的周期為T2，且T1>T2.下列說法正確的是()A.B衛(wèi)星的軌道半徑為r1()B.A衛(wèi)星的機(jī)械能一定大于B衛(wèi)星的機(jī)械能C.A、B衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行時(shí)處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用D.某時(shí)刻衛(wèi)星A、B在軌道上相距最近，從該時(shí)刻起每經(jīng)過時(shí)間，衛(wèi)星A、B再次相距最近答案D解析由開普勒第三定律，A錯(cuò)誤；由于衛(wèi)星的質(zhì)量未知，機(jī)械能無法比較，B錯(cuò)誤；A、B衛(wèi)星均受萬有引力作用，只是由于萬有引力提供向心力，衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，C錯(cuò)誤；由tt2知經(jīng)t兩衛(wèi)星再次相距最近，D正確.12.2014年6月18日，“神舟十號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接.設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g.對(duì)接成功后“神舟十號(hào)”和“天宮一號(hào)”一起繞地球運(yùn)行的軌道可視為圓軌道，軌道離地球表面高度約為R，運(yùn)行周期為T，則()A.對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船里的宇航員受到的重力為零B.對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船的加速度為gC.對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船的線速度為D.地球質(zhì)量為()3·R3答案D解析對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船里的宇航員受到的重力不為零，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Gma得，a，根據(jù)Gmg得，g，由題意知，rR，可知ag，故B錯(cuò)誤；對(duì)接成功后，“神舟十號(hào)”飛船的線速度v，故C錯(cuò)誤；根據(jù)Gmr得，地球的質(zhì)量M()3·R3，故D正確.13.2015年3月，美國(guó)宇航局的“信使”號(hào)水星探測(cè)器按計(jì)劃將隕落在水星表面，工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長(zhǎng)一個(gè)月.這個(gè)辦法就是通過向后釋放推進(jìn)系統(tǒng)中的高壓氦氣來提升軌道.如圖7所示，設(shè)釋放氦氣前，探測(cè)器在貼近水星表面的圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氦氣后探測(cè)器進(jìn)入橢圓軌道上，忽略探測(cè)器在橢圓軌道上所受外界阻力.則下列說法正確的是()圖7A.探測(cè)器在軌道和軌道上A點(diǎn)加速度大小不同B.探測(cè)器在軌道上A點(diǎn)運(yùn)行速率小于在軌道上B點(diǎn)速率C.探測(cè)器在軌道上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道上速率D.探測(cè)器在軌道上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能和動(dòng)能都減少答案C解析探測(cè)器在軌道和軌道上A點(diǎn)所受的萬有引力相同，根據(jù)Fma知，加速度大小相同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律知探測(cè)器與水星的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，則知A點(diǎn)速率大于B點(diǎn)速率，故B錯(cuò)誤；在圓軌道A實(shí)施變軌成橢圓軌道是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬有引力小于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船加速，故在軌道上速度大于A點(diǎn)在速度，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小為，故探測(cè)器在軌道上某點(diǎn)的速率在這兩數(shù)值之間，則可能等于在軌道上的速率，故C正確.探測(cè)器在軌道上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小，故D錯(cuò)誤.14.如圖8所示，“嫦娥”三號(hào)探測(cè)器發(fā)射到月球上要經(jīng)過多次變軌，最終降落到月球表面上，其中軌道為圓形，軌道為橢圓.下列說法正確的是()圖8A.探測(cè)器在軌道的運(yùn)行周期大于在軌道的運(yùn)行周期B.探測(cè)器在軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度C.探測(cè)器在軌道運(yùn)行時(shí)的加速度大于月球表面的重力加速度D.探測(cè)器在P點(diǎn)由軌道進(jìn)入軌道必須點(diǎn)火加速答案A解析根據(jù)開普勒第三定律知，k，因?yàn)檐壍赖陌霃酱笥谲壍赖陌腴L(zhǎng)軸，則探測(cè)器在軌道的運(yùn)行周期大于在軌道的運(yùn)行周期，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律知，a，探測(cè)器在軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Gma知，探測(cè)器在軌道運(yùn)行時(shí)的加速度a，月球表面的重力加速度g，因?yàn)閞>R，則探測(cè)器在軌道運(yùn)行時(shí)的加速度小于月球表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤.探測(cè)器在P點(diǎn)由軌道進(jìn)入軌道需減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.15.引力波的發(fā)現(xiàn)證實(shí)了愛因斯坦100年前所做的預(yù)測(cè).1974年發(fā)現(xiàn)了脈沖雙星間的距離在減小就已間接地證明了引力波的存在.如果將該雙星系統(tǒng)簡(jiǎn)化為理想的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖9所示，兩星球在相互的萬有引力作用下，繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由于雙星間的距離減小，則()圖9A.兩星的運(yùn)動(dòng)周期均逐漸減小B.兩星的運(yùn)動(dòng)角速度均逐漸減小C.兩星的向心加速度均逐漸減小D.兩星的運(yùn)動(dòng)速度均逐漸減小答案A解析根據(jù)Gm1r12m2r22，知m1r1m2r2，則軌道半徑比等于質(zhì)量的反比，雙星間的距離減小，則雙星的軌道半徑都變小，根據(jù)萬有引力提供向心力，知角速度變大，周期變小，故A正確，B錯(cuò)誤.根據(jù)Gm1a1m2a2知，L變小，則兩星的向心加速度增大，故C錯(cuò)誤.根據(jù)Gm1m2，解得v1，v2，由于L平方的減小量比r1、r2的減小量大，則線速度增大，故D錯(cuò)誤.