專題檢測(cè)（十七） 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1利用系統(tǒng)抽樣法從編號(hào)分別為1,2,3，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個(gè)容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號(hào)為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號(hào)為()A73B78C77 D76解析：選B樣本的分段間隔為5，所以13號(hào)在第三組，則最大的編號(hào)為13(163)×578.故選B.2(2019屆高三·南寧摸底聯(lián)考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,20 B200,20C200,10 D100,10解析：選B由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為10 000×2%200，抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以高中生的近視人數(shù)為40×50%20，故選B.3從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由直方圖可知()A估計(jì)體重的眾數(shù)為50或60Ba0.03C學(xué)生體重在50,60)有35人D從這100名男生中隨機(jī)抽取一人，體重在60,80)的概率為解析：選C根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對(duì)應(yīng)的底邊中點(diǎn)為55，所以估計(jì)眾數(shù)為55，A錯(cuò)誤；根據(jù)頻率和為1，計(jì)算(a0.0350.0300.0200.010)×101，解得a0.005，B錯(cuò)誤；體重在50,60)內(nèi)的頻率是0.35，估計(jì)體重在50,60)內(nèi)的學(xué)生有100×0.3535人，C正確；體重在60,80)內(nèi)的頻率為0.30.20.5，用頻率估計(jì)概率，知這100名男生中隨機(jī)抽取一人，體重在60,80)的概率為，D錯(cuò)誤4如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：選D由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤，選D.5一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，即2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)為13，中位數(shù)為13.6(2017·山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為x，已知i225，i1 600，4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為()A160 B163C166 D170解析：選C由題意可知4x，又22.5，160，因此16022.5×4，解得70，所以4x70.當(dāng)x24時(shí)，4×2470166.二、填空題7如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在10場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這10場(chǎng)比賽中得分的中位數(shù)為_解析：把10場(chǎng)比賽的所得分?jǐn)?shù)按順序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中間兩個(gè)為14與16，故中位數(shù)為15.答案：158已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1b，ax2b，axnb(a>0)的方差為8，則a的值為_解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×28，故a2.答案：29某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)喜愛402060不喜愛203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過_的前提下(約有_的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考公式：K2，其中nabcd解析：分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測(cè)值k7.8226.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”答案：0.0199%三、解答題10某市教育學(xué)院從參加市級(jí)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其競(jìng)賽成績(jī)(均為整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)；(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的考生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？解：(1)由頻率分布直方圖可知，(0.0100.0150.015a0.0250.005)×101，所以a0.03.所以參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù)為45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571，成績(jī)的眾數(shù)為75.設(shè)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的中位數(shù)為x，則0.10.150.15(x70)×0.030.5，解得x73.3，所以中位數(shù)為73.3.(2)因?yàn)楦鲗尤藬?shù)分別為6,9,9,18,15,3，各層抽取比例為，所以各分?jǐn)?shù)段抽取人數(shù)依次為2,3,3,6,5,1.112017年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠(chéng)信文藝獎(jiǎng)”評(píng)選暨2017“百姓大舞臺(tái)”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行在比賽現(xiàn)場(chǎng)，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評(píng)判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一選手打分的莖葉圖：(1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)對(duì)每一組計(jì)算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由解：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為554213；B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56.5.(2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的理由如下：小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為A×(424244454647474749505055)47，B×(364246474955586266687073)56，所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為s×(4247)2(4247)2(5547)2×(252594149964)12.5，s×(3656)2(4256)2(7356)2×(40019610081491436100144196289)133.因?yàn)閟<s，所以小組A的成員的相似程度高由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應(yīng)該更高，因此小組A更像是由專業(yè)人士組成的12(2019屆高三·武漢調(diào)研)從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸(單位：cm)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組12.5，155)15.5，185)18.5，215)21.5，245)24.5，275)27.5，305)30.5，335)頻數(shù)389121053(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)該產(chǎn)品尺寸落在27.5,33.5)內(nèi)的概率；(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算得s222.41.利用該正態(tài)分布，求P(Z27.43)附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則P(<Z<)0.682 7，P(2<Z<2)0.954 5；4.73.解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，估計(jì)該產(chǎn)品尺寸落在27.5,33.5)內(nèi)的概率P0.16.(2)樣本平均數(shù)0.06×140.16×170.18×200.24×230.20×260.10×290.06×3222.7.(3)依題意ZN(，2)，而22.7，2s222.41，則4.73，P(22.74.73<Z<22.74.73)0.682 7，P(Z27.43)0.158 65.B組大題專攻補(bǔ)短練1(2018·南昌一模)某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革經(jīng)過一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在50,100，按照區(qū)間50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀(1)完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；甲班乙班總計(jì)大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)總計(jì)(2)從乙班70,80)，80,90)，90,100分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談，從中選3名學(xué)生發(fā)言，記來自80,90)分?jǐn)?shù)段中發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2，nabcd.解：(1)補(bǔ)全表格如下：甲班乙班總計(jì)大于等于80分的人數(shù)122032小于80分的人數(shù)282048總計(jì)404080依題意得K23.333>2.706.故有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”(2)從乙班70,80)，80,90)，90,100分?jǐn)?shù)段中抽取的人數(shù)分別為2,3,2，依題意隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).其分布列為X0123P所以E(X)0×1×2×3×.2社會(huì)公眾人物的言行在一定程度上影響著年輕人的人生觀、價(jià)值觀某媒體機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)影星、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡(jiǎn)稱“星聞”)的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了某大學(xué)的200位大學(xué)生，得到信息如下表：男大學(xué)生女大學(xué)生不關(guān)注“星聞”8040關(guān)注“星聞”4040(1)從所抽取的200人內(nèi)關(guān)注“星聞”的大學(xué)生中，再抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查，求這3人性別不全相同的概率；(2)是否有95%以上的把握認(rèn)為關(guān)注“星聞”與性別有關(guān)？并說明理由；(3)把以上的頻率視為概率，若從該大學(xué)被調(diào)查的男大學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中關(guān)注“星聞”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，nabcd.解：(1)由已知得，所求概率P1.(2)由于K25.556>3.841，故有95%以上的把握認(rèn)為關(guān)注“星聞”與性別有關(guān)(3)由題意可得，從被調(diào)查的男大學(xué)生中抽取一位關(guān)注“星聞”的男大學(xué)生的概率為，不關(guān)注“星聞”的概率為，的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(0)4；P(1)C××3；P(2)C×2×2；P(3)C×3×；P(4)4.所以的分布列為01234P因?yàn)锽，所以E().3(2018·濰坊統(tǒng)一考試)某機(jī)構(gòu)為研究某種圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊(cè))的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并進(jìn)行了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值(xi)2(xi)(yi)(ui)2(ui)(yi)15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049表中ui，i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：yabx與yc哪一個(gè)模型更適合作為該圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊(cè))的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01)(3)若該圖書每?jī)?cè)的定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78 840元？(假設(shè)能夠全部售出結(jié)果精確到1)附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.解：(1)由散點(diǎn)圖判斷，yc更適合作為該圖書每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊(cè))的回歸方程(2)令u，先建立y關(guān)于u的線性回歸方程，由于8.9578.96，·3.638.957×0.2691.22，y關(guān)于u的線性回歸方程為1.228.96u，y關(guān)于x的回歸方程為1.22.(3)假設(shè)印刷x千冊(cè)，依題意得10x1.22x78.840，x10，至少印刷10 000冊(cè)才能使銷售利潤(rùn)不低于78 840元4(2019屆高三·廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜根據(jù)過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周，超過70小時(shí)的有10周根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系為如圖所示的折線圖(1)依據(jù)折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X(單位：小時(shí))30<X<5050X70X>70光照控制儀運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3 000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1 000元以頻率作為概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)公式r，參考數(shù)據(jù)：0.55，0.95.解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得5，4.因?yàn)?xi)(yi)(3)×(1)0003×16，2，.所以相關(guān)系數(shù)r0.95.因?yàn)閞>0.75，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系(2)記商家周總利潤(rùn)為Y元，由條件可知至少需安裝1臺(tái)，最多安裝3臺(tái)光照控制儀安裝1臺(tái)光照控制儀可獲得周總利潤(rùn)3 000元安裝2臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X>70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y3 0001 0002 000(元)，P(Y2 000)0.2，當(dāng)30<X70時(shí)，2臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y2×3 0006 000(元)，P(Y6 000)0.8，故Y的分布列為Y2 0006 000P0.20.8所以E(Y)2 000×0.26 000×0.85 200(元)安裝3臺(tái)光照控制儀的情形：當(dāng)X>70時(shí)，只有1臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y1×3 0002×1 000 1 000(元)，P(Y1 000)0.2，當(dāng)50X70時(shí)，有2臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，此時(shí)周總利潤(rùn)Y2×3 0001×1 000 5 000(元)，P(Y5 000)0.7，當(dāng)30<X<50時(shí)，3臺(tái)光照控制儀都運(yùn)行，周總利潤(rùn)Y3×3 0009 000(元)，P(Y9 000)0.1，故Y的分布列為Y1 0005 0009 000P0.20.70.1所以E(Y)1 000×0.25 000×0.79 000×0.14 600(元)綜上可知，為使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)該安裝2臺(tái)光照控制儀