計(jì)算題規(guī)范練(一)24(2019·福建寧德市質(zhì)量檢查)我國(guó)科技已經(jīng)開(kāi)啟“人工智能”時(shí)代，“人工智能”已經(jīng)走進(jìn)千家萬(wàn)戶某天，小陳叫了外賣，外賣小哥把貨物送到他家陽(yáng)臺(tái)正下方的平地上，小陳操控小型無(wú)人機(jī)帶動(dòng)貨物，由靜止開(kāi)始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，貨物又勻速上升53s，最后再勻減速1s恰好到達(dá)他家陽(yáng)臺(tái)且速度為零貨物上升過(guò)程中，遙控器上顯示無(wú)人機(jī)在上升過(guò)程的最大速度為1m/s，高度為56 m貨物質(zhì)量為2 kg，受到的阻力恒為其重力的0.02倍，取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)無(wú)人機(jī)勻加速上升的高度；(2)上升過(guò)程中，無(wú)人機(jī)對(duì)貨物的最大作用力答案(1)2.5m(2)20.8N解析(1)無(wú)人機(jī)勻速上升的高度：h2vt2無(wú)人機(jī)勻減速上升的高度：h3t3無(wú)人機(jī)勻加速上升的高度：h1hh2h3聯(lián)立解得：h12.5m(2)貨物勻加速上升過(guò)程：v22ah1貨物勻加速上升的過(guò)程中，無(wú)人機(jī)對(duì)貨物的作用力最大，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：Fmg0.02mgma聯(lián)立解得：F20.8N.25(2019·福建寧德市質(zhì)量檢查)如圖1，M、N是電壓U10V的平行板電容器兩極板，與絕緣水平軌道CF相接，其中CD段光滑，DF段粗糙、長(zhǎng)度x1.0mF點(diǎn)緊鄰半徑為R(未知)的絕緣圓筒(圖示為圓筒的橫截面)，圓筒上開(kāi)一小孔與圓心O在同一水平面上，圓筒內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E.一質(zhì)量m0.01kg、電荷量q0.02C的小球a從C點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)與質(zhì)量為2m、不帶電的靜止小球b發(fā)生碰撞，碰撞后a球恰好返回D點(diǎn)，b球進(jìn)入圓筒后在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)不計(jì)空氣阻力，小球a、b均視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)兩球電荷量平分，不計(jì)碰后兩球間的庫(kù)侖力，小球a在DF段與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，取重力加速度大小g10m/s2.求：圖1(1)圓筒內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；(2)兩球碰撞時(shí)損失的能量；(3)若b球進(jìn)入圓筒后，與筒壁發(fā)生彈性碰撞，又從小孔射出，求圓筒的半徑R.答案(1)20N/C(2)0(3)m，n3,4,5解析(1)小球b要在圓筒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足：E|q|2mg，解得：E20N/C(2)小球a到達(dá)F點(diǎn)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理得：Uqmgxmv小球a從F點(diǎn)開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)的速度為v2，根據(jù)功能關(guān)系得：mgxmv兩球碰撞后，b球的速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv1mv22mv則兩球碰撞損失的能量為：Emvmv×2mv2聯(lián)立解得：E0(3)小球b進(jìn)入圓筒后，與筒壁發(fā)生n1次碰撞后從小孔射出，軌跡圖如圖所示：每段圓弧對(duì)應(yīng)圓筒的圓心角為，則在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑：rRtan粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)：|q|vB2m聯(lián)立解得：Rm，n3,4,5