專(zhuān)題檢測(cè)（十） 數(shù) 列A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1(2019屆高三·武漢調(diào)研)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23a22，S43a42，則a1()A2B1C. D.解析：選B由S23a22，S43a42，得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍去)或q，將q代入S23a22中，得a1a13×a12，解得a11.2已知數(shù)列an滿(mǎn)足，且a22，則a4等于()A B23C12 D11解析：選D因?yàn)閿?shù)列an滿(mǎn)足，所以an112(an1)，即數(shù)列an1是等比數(shù)列，公比為2，則a4122(a21)12，解得a411.3(2019屆高三·西安八校聯(lián)考)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6>S7>S5，則滿(mǎn)足SnSn1<0的正整數(shù)n的值為()A10 B11C12 D13解析：選C由S6>S7>S5，得S7S6a7<S6，S7S5a6a7>S5，所以a7<0，a6a7>0，所以S1313a7<0，S126(a6a7)>0，所以S12S13<0，即滿(mǎn)足SnSn1<0的正整數(shù)n的值為12，故選C.4數(shù)列an中，a12，a23，an1anan1(n2，nN*)，那么a2 019()A1 B2C3 D3解析：選A因?yàn)閍n1anan1(n2)，所以anan1an2(n3)，所以an1anan1(an1an2)an1an2(n3)所以an3an(nN*)，所以an6an3an，故an是以6為周期的周期數(shù)列因?yàn)? 019336×63，所以a2 019a3a2a1321.故選A.5(2018·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知f(x)數(shù)列an(nN*)滿(mǎn)足anf(n)，且an是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是()A(1，) B.C(1,3) D(3，)解析：選D因?yàn)閍nf(n)，且an是遞增數(shù)列，所以則得a>3.故選D.6若數(shù)列an滿(mǎn)足a11，且對(duì)于任意的nN*都有an1ann1，則等于()A. B.C. D.解析：選C由an1ann1，得an1ann1，則a2a111，a3a221，a4a331，anan1(n1)1，以上等式相加，得ana1123(n1)n1，把a(bǔ)11代入上式得，an123(n1)n，2，則22.二、填空題7(2018·全國(guó)卷)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若Sn2an1，則S6_.解析：Sn2an1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11，anSnSn12an2an1，即an2an1.當(dāng)n1時(shí)，a1S12a11，得a11.數(shù)列an是首項(xiàng)a1為1，公比q為2的等比數(shù)列，Sn12n，S612663.答案：638古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述的已知條件，可求得該女子前3天所織布的總尺數(shù)為_(kāi)解析：設(shè)該女子第一天織布x尺，則5，解得x，所以該女子前3天所織布的總尺數(shù)為.答案：9(2019屆高三·福建八校聯(lián)考)在數(shù)列中，nN*，若k(k為常數(shù))，則稱(chēng)為“等差比數(shù)列”，下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0.其中所有正確判斷的序號(hào)是_解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；當(dāng)是等比數(shù)列，且公比q1時(shí)，不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；數(shù)列0,1,0,1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無(wú)數(shù)多個(gè)0，所以正確答案：三、解答題10(2018·全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解：(1)設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15.又a17，所以d2.所以an的通項(xiàng)公式為an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216，所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16.11(2018·成都第一次診斷性檢測(cè))已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a23，S416，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，a23，S416，a1d3,4a16d16，解得a11，d2.an2n1.(2)由題意，bn，Tnb1b2bn.12已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足Sn2ann4.(1)證明Snn2為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)證明：當(dāng)n1時(shí)，由Sn2ann4，得a13.S1124.當(dāng)n2時(shí)，Sn2ann4可化為Sn2(SnSn1)n4，即Sn2Sn1n4，Snn22Sn1(n1)2Snn2是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知，Snn22n1，Sn2n1n2.于是TnS1S2Sn221223222n1n2(22232n1)(12n)2n2n2n24.數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn為2n24.B組大題專(zhuān)攻補(bǔ)短練1(2018·全國(guó)卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項(xiàng)公式(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sm63，求m.解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則Sn.由Sm63，得(2)m188，此方程沒(méi)有正整數(shù)解若an2n1，則Sn2n1.由Sm63，得2m64，解得m6.綜上，m6.2(2018·濰坊統(tǒng)考)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn2an(>0，nN*)(1)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解：(1)Sn2an，當(dāng)n1時(shí)，得a1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an·2n1.(2)4，an4·2n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.3(2018·廈門(mén)質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，an1，nN*.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)T2n，求T2n.解：(1)證明：由an1，得，所以.又a11，則1，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列(2)設(shè)bn，由(1)得，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即bn×，所以bn1bn×.又b1××，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以T2nb1b2bnn×(2n23n)4(2018·石家莊質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿(mǎn)足：a11，an1an.(1)設(shè)bn，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知數(shù)列2n的前n項(xiàng)和為n(n1)，Snn(n1)4.