專(zhuān)題三 力與物體的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 專(zhuān)題定位本專(zhuān)題解決的是物體(或帶電體)在力的作用下的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.高考對(duì)本專(zhuān)題的考查以運(yùn)動(dòng)的組合為線(xiàn)索，進(jìn)而從力和能的角度進(jìn)行命題，題目情景新，過(guò)程復(fù)雜，具有一定的綜合性.考查的主要內(nèi)容有：曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件和運(yùn)動(dòng)的合成與分解；平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律；圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律；平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程組合問(wèn)題；應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；帶電粒子在電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；帶電粒子在簡(jiǎn)單組合場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等.用到的主要物理思想和方法有：運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想、應(yīng)用臨界條件處理臨界問(wèn)題的方法、建立類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)模型方法、等效代替的思想方法等.應(yīng)考策略熟練掌握平拋、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題，要善于由轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度進(jìn)行突破；熟悉解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩條思路；靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想，解決帶電粒子在電場(chǎng)中的類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，掌握找圓心、求半徑的方法.第1講力學(xué)中的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1.物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向不共線(xiàn)時(shí)，物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性和等效性.2.平拋運(yùn)動(dòng)(1)規(guī)律：vxv0，vygt，xv0t，ygt2.(2)推論：做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)；設(shè)在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則有tan 2tan .3.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種臨界問(wèn)題(1)繩固定，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是v.(2)桿固定，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是v>0.1.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度關(guān)系通常利用動(dòng)能定理來(lái)建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析.2.對(duì)于平拋或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題，應(yīng)用合成與分解的思想分析這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵.解題方略解決運(yùn)動(dòng)的合成與分解的一般思路(1)明確合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).(2)確定合運(yùn)動(dòng)是在哪兩個(gè)方向上的合成或分解.(3)找出各個(gè)方向上已知的物理量(速度、位移、加速度等).(4)運(yùn)用力與速度的關(guān)系或矢量的運(yùn)算法則進(jìn)行分析求解.例1在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平向右勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖1所示.關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是()圖1A.相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(xiàn)B.相對(duì)地面做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.t時(shí)刻猴子速度的大小為v0atD.t時(shí)間內(nèi)猴子的位移大小為解析猴子在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知合速度與合加速度不在同一條直線(xiàn)上，所以猴子運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線(xiàn).故A錯(cuò)誤；猴子在水平方向上的加速度為0，在豎直方向上有恒定的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知猴子做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度不變，做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).故B錯(cuò)誤；t時(shí)刻猴子在水平方向上的分速度為v0，在豎直方向上的分速度為at，所以合速度v.故C錯(cuò)誤.在t時(shí)間內(nèi)猴子在水平方向和豎直方向上的位移分別為x和h，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，知合位移s.故D正確.答案D預(yù)測(cè)1如圖2所示，一衛(wèi)星經(jīng)過(guò)赤道上空時(shí)速度方向與赤道平面夾角為60°，速度大小為v1.55×103 m/s.此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度v，使該衛(wèi)星變軌進(jìn)入赤道平面內(nèi).發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度v的最小值和方向?yàn)?)圖2A.v約為1.3×103 m/s，方向東偏南30°B.v約為1.3×103 m/s，方向正南方向C.v約為2.7×103 m/s，方向東偏南30°D.v約為0.8×103 m/s，方向正南方向答案B解析由題意可知，可看成衛(wèi)星一個(gè)分速度方向與赤道平面夾角為60°，速度大小為v1.55×103 m/s.另一速度即為附加速度，根據(jù)平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，則當(dāng)附加速度垂直合速度時(shí)，附加速度達(dá)到最小值，如圖所示.附加速度的方向?yàn)檎戏较?，根?jù)三角知識(shí)，大小為：vvsin 60°1.55×103× m/s1.3×103 m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.預(yù)測(cè)2如圖所示，一小球在光滑的水平面上以速度v0向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中要穿過(guò)一段有水平向北的風(fēng)帶ab，經(jīng)過(guò)風(fēng)帶時(shí)風(fēng)會(huì)給小球一個(gè)向北的水平恒力，其余區(qū)域無(wú)風(fēng)力，則小球過(guò)風(fēng)帶及過(guò)后的軌跡正確的是()答案B解析小球在光滑的水平面上以v0向右運(yùn)動(dòng)，給小球一個(gè)向北的水平恒力，根據(jù)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)條件，結(jié)合運(yùn)動(dòng)軌跡偏向加速度的方向，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.例2(2016·浙江理綜·23)在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖3所示.P是個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h.圖3(1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍；(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等，求L與h的關(guān)系.解析(1)打在A(yíng)B中點(diǎn)的微粒 hgt2解得t(2)打在B點(diǎn)的微粒 v1；2hgtv1L同理，打在A(yíng)點(diǎn)的微粒初速度v2L微粒初速度范圍LvL(3)由能量關(guān)系mvmghmv2mgh代入式得L2h.答案(1)(2)LvL(3)L2h預(yù)測(cè)3如圖4所示，豎直平面內(nèi)有一段圓弧MN，小球從圓心O處水平拋出.若初速度為va，將落在圓弧上的a點(diǎn)；若初速度為vb，將落在圓弧上的b點(diǎn).已知Oa、Ob與豎直方向的夾角分別為、，不計(jì)空氣阻力，則()圖4A. B.C.· D.·答案D解析對(duì)a，根據(jù)Rcos gt得，t1 ，則vaRsin ，對(duì)b，根據(jù)Rcos gt得，t2，則vbRsin ，解得·.預(yù)測(cè)4如圖5所示，P、Q是固定在豎直平面內(nèi)的一段內(nèi)壁光滑彎管的兩端，P、Q間的水平距離為d.直徑略小于彎管內(nèi)徑的小球以速度v0從P端水平射入彎管，從Q端射出，在穿過(guò)彎管的整個(gè)過(guò)程中小球與彎管無(wú)擠壓.若小球從靜止開(kāi)始由P端滑入彎管，經(jīng)時(shí)間t恰好以速度v0從Q端射出.重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，那么()圖5A.v0< B.v0C.t D.t>答案D解析設(shè)P、Q的豎直高度為h，由題意知，第二次運(yùn)動(dòng)重力做功等于小球動(dòng)能的增加量，由此可知第一次運(yùn)動(dòng)豎直方向的末速度大小等于初速度大小，且P、Q的豎直高度為h，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)得v0，A、B選項(xiàng)都錯(cuò)誤.小球第一次從P運(yùn)動(dòng)至Q的時(shí)間t1，第二次運(yùn)動(dòng)豎直方向加速度小于重力加速度，所以t>，D選項(xiàng)正確.解題方略1.解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)：(1)要進(jìn)行受力分析，明確向心力的來(lái)源，確定圓心以及半徑.(2)列出正確的動(dòng)力學(xué)方程Fmmr2mvmr.2.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度通常利用動(dòng)能定理來(lái)建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析.例3(多選)(2016·浙江理綜·20)如圖6所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧，直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、O距離L100 m.賽車(chē)沿彎道路線(xiàn)行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車(chē)重力的2.25倍，假設(shè)賽車(chē)在直道上做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使賽車(chē)不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，則賽車(chē)()圖6A.在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D.通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s解析在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)徑向靜摩擦力提供向心力得，kmgm，當(dāng)彎道半徑一定時(shí)，在彎道上的最大速率是一定的，且在大彎道上的最大速率大于小彎道上的最大速率，故要想時(shí)間最短，可在繞過(guò)小圓弧彎道后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上的速率為vmR m/s45 m/s，選項(xiàng)B正確；直道的長(zhǎng)度為x50 m，在小彎道上的最大速率為：vmr m/s30 m/s，在直道上的加速度大小為a m/s26.50 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長(zhǎng)度為，通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為t s2.80 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案AB預(yù)測(cè)5(2016·全國(guó)甲卷·16)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖7所示.將兩球由靜止釋放.在各自軌跡的最低點(diǎn)()圖7A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析小球從水平位置擺動(dòng)至最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理得，mgLmv2，解得v，因LP<LQ，故vP<vQ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)镋kmgL，又mP>mQ，則兩小球的動(dòng)能大小無(wú)法比較，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)小球在最低點(diǎn)受力分析得，F(xiàn)Tmgm，可得FT3mg，選項(xiàng)C正確；由a2g可知，兩球的向心加速度相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.預(yù)測(cè)6如圖8所示，一個(gè)圓形框架以豎直的直徑為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).在框架上套著兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B，小球A、B到豎直轉(zhuǎn)軸的距離相等，它們與圓形框架保持相對(duì)靜止.下列說(shuō)法正確的是()圖8A.小球A受到的合力小于小球B受到的合力B.小球A與框架間可能沒(méi)有摩擦力C.小球B與框架間可能沒(méi)有摩擦力D.圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B受到的摩擦力一定增大答案C解析由于合力提供向心力，依據(jù)向心力表達(dá)式Fmr2，已知兩球質(zhì)量、半徑和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A錯(cuò)誤；小球A受到的重力和彈力的合力不可能垂直指向OO軸，故一定存在摩擦力，而B(niǎo)球的重力和彈力的合力可能垂直指向OO軸，故B球所受摩擦力可能為零，故B錯(cuò)誤，C正確；由于不知道B是否受到摩擦力，故而無(wú)法判定圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B受到的摩擦力的變化情況，故D錯(cuò)誤.例4如圖9所示，半徑R0.5 m 的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°.將一個(gè)質(zhì)量m0.5 kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)左側(cè)高為h0.8 m處的P點(diǎn)水平拋出，恰從A點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入圓弧軌道.已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.8，重力加速度g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：圖9(1)物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0；(2)物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力大小FN；(3)物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：v2gh豎直分速度vy4 m/s初速度v0vytan 37°3 m/s.(2)從P點(diǎn)至B點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有mg(hRRcos 53°)mvmv經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由向心力公式有FNmgm代入數(shù)據(jù)解得FN34 N由牛頓第三定律知，物體對(duì)軌道的壓力大小為FN34 N.(3)因mgcos 37°>mgsin 37°，物體沿軌道CD向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后不會(huì)下滑.從B點(diǎn)到上滑至最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有mgR(1cos 37°)(mgsin 37°mgcos 37°)x0mv代入數(shù)據(jù)可解得x m1.09 m.答案(1)3 m/s(2)34 N(3)1.09 m預(yù)測(cè)7固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道的最高點(diǎn)，DB為豎直線(xiàn)，AC為水平線(xiàn)，AE為水平面，如圖10所示.今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度，總能使球通過(guò)最高點(diǎn)D，則小球通過(guò)D點(diǎn)后()圖10A.一定會(huì)落到水平面AE上B.一定會(huì)再次落到圓弧軌道上C.可能會(huì)再次落到圓弧軌道上D.不能確定答案A解析如果小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)D，根據(jù)mgm，得vD，知小球在最高點(diǎn)的最小速度為.根據(jù)Rgt2得：t .則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x·R.知小球一定落在水平面AE上.故A正確，B、C、D錯(cuò)誤.預(yù)測(cè)8如圖11所示為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道ABCD，其中ABC部分是半徑為R的半圓形軌道(AC是圓的直徑)，CD部分是水平軌道.一個(gè)質(zhì)量為m的小球沿水平方向進(jìn)入軌道，通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)速度大小vA2，之后離開(kāi)A點(diǎn)，最終落在水平軌道上.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2.求：圖11(1)小球落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離；(2)小球落地時(shí)的速度方向；(3)小球在A(yíng)點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力.答案(1)4R(2)與水平方向的夾角為45°(3)3mg，方向豎直向下解析(1)小球離開(kāi)A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2Rgt2解得小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 2xvAt解得小球落地點(diǎn)與C點(diǎn)間的水平距離x4R(2)設(shè)小球落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為tan 解得45°(3)設(shè)小球在A(yíng)點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力為FN根據(jù)牛頓第二定律FNmgm解得：FN3mg，方向豎直向下.專(zhuān)題強(qiáng)化練1.如圖1所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()圖1A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為vD.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v答案D解析以帆板為參照物，即把帆板看做靜止，則帆船相對(duì)于帆板有向東的速度v及向北的速度v；由矢量合成可知，二者的合速度v合v，方向北偏東45°.2.如圖2所示，某輪渡站兩岸的碼頭A和B正對(duì)，輪渡沿直線(xiàn)往返于兩碼頭之間，已知水流速度恒定且小于船速.下列說(shuō)法正確的是()圖2A.往返所用的時(shí)間不相等B.往返時(shí)船頭均應(yīng)垂直河岸航行C.往返時(shí)船頭均應(yīng)適當(dāng)偏向上游D.從A駛往B，船頭應(yīng)適當(dāng)偏向上游，返回時(shí)船頭應(yīng)適當(dāng)偏向下游答案C解析根據(jù)矢量的合成法則，及各自速度恒定，那么它們的合速度也確定，則它們所用的時(shí)間也相等，故A錯(cuò)誤；從A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根據(jù)平行四邊形定則，則船頭的方向偏向上游一側(cè).從B到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船頭的方向仍然偏向上游一側(cè).故C正確，B、D錯(cuò)誤.3.如圖3所示，在斜面頂端A以速度v水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1恰好落在斜面的中點(diǎn)P；若在A(yíng)點(diǎn)以速度2v水平拋出小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2完成平拋運(yùn)動(dòng).不計(jì)空氣阻力，則()圖3A.t2>2t1 B.t22t1C.t2<2t1 D.落在B點(diǎn)答案C解析在斜面頂端A以速度v水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1恰好落在斜面的中點(diǎn)P，有tan ，解得t1，水平位移xvt1，初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，若還落在斜面上，水平位移應(yīng)該變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，可知在A(yíng)點(diǎn)以速度2v水平拋出小球，小球?qū)⒙湓谒矫嫔?可知兩球下降的高度之比為12，根據(jù)t知，t1t21，則t2<2t1.4.從A點(diǎn)斜向上拋出一個(gè)小球，曲線(xiàn)ABCD是小球運(yùn)動(dòng)的一段軌跡.建立如圖4所示的正交坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向，軌跡上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(L,0)、C(L,0)，D(2L,3L)，小球受到的空氣阻力忽略不計(jì)，軌跡與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為()圖4A.(0，) B.(0，L)C.(0，) D.(0，2L)答案B解析由函數(shù)圖象可知，軌跡為二次函數(shù)，過(guò)點(diǎn)(L,0)和(L,0)，設(shè)函數(shù)解析式y(tǒng)a(xL)(xL)將(2L,3L)代入方程，解得ay(xL)(xL)，將x0代入得yL.5.如圖5所示，正方體空心框架ABCDA1B1C1D1下表面在水平地面上，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從頂點(diǎn)A在BAD所在范圍內(nèi)(包括邊界)沿不同的水平方向分別拋出，落點(diǎn)都在B1C1D1平面內(nèi)(包括邊界).不計(jì)空氣阻力，以地面為重力勢(shì)能參考平面.則下列說(shuō)法正確的是()圖5A.小球初速度的最小值與最大值之比是1B.落在C1點(diǎn)的小球，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)C.落在B1D1線(xiàn)段上的小球，落地時(shí)機(jī)械能的最小值與最大值之比是12D.軌跡與AC1線(xiàn)段相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同答案D解析由hgt2得t，下落高度相同，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故B錯(cuò)誤；小球落在A(yíng)1C1線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)水平位移最小，落在C1時(shí)水平位移最大，水平位移的最小值與最大值之比是12，由xv0t，t相等得小球初速度的最小值與最大值之比是12，故A錯(cuò)誤；落在B1D1線(xiàn)段中點(diǎn)的小球，落地時(shí)機(jī)械能最小，落在B1D1線(xiàn)段上D1或B1的小球，落地時(shí)機(jī)械能最大.設(shè)落在B1D1線(xiàn)段中點(diǎn)的小球初速度為v1，水平位移為x1.落在B1D1線(xiàn)段上D1或B1的小球初速度為v2，水平位移為x2.由幾何關(guān)系有 x1x21，由xv0t，得：v1v21，落地時(shí)機(jī)械能等于拋出時(shí)的機(jī)械能，分別為：E1mghmv，E2mghmv，可知落地時(shí)機(jī)械能的最小值與最大值之比不等于12.故C錯(cuò)誤.設(shè)AC1的傾角為，軌跡與AC1線(xiàn)段相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向與水平方向的夾角為.則有 tan ，tan ，則 tan 2tan ，可知一定，則軌跡與AC1線(xiàn)段相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同，故D正確.6.(多選)如圖6所示，傾角為37°的光滑斜面頂端有甲、乙兩個(gè)小球，甲以初速度v0水平拋出，乙以初速度 v0 沿斜面運(yùn)動(dòng)，甲、乙落地時(shí)，末速度方向相互垂直，重力加速度為g，則()圖6A.斜面的高度為B.甲球落地時(shí)間為C.乙球落地時(shí)間為D.乙球落地速度大小為答案AC解析甲、乙落地時(shí)，末速度方向相互垂直，則甲的速度方向與水平方向的夾角為53°，則vyv0tan 53°v0，斜面的高度h，故A正確；甲球落地的時(shí)間t甲，故B錯(cuò)誤；乙球下滑的加速度agsin 37°g，下滑的距離x，根據(jù)xat，聯(lián)立解得t乙，乙球落地的速度vat乙，故C正確，D錯(cuò)誤.7.如圖7所示，“倫敦眼”(The London Eye)是世界上最大的觀(guān)景摩天輪，僅次于南昌之星與新加坡觀(guān)景輪.它總高度135米(443英尺)，屹立于倫敦泰晤士河南畔的蘭貝斯區(qū).現(xiàn)假設(shè)摩天輪正繞中間的固定軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則對(duì)于坐在輪椅上觀(guān)光的游客來(lái)說(shuō)，正確的說(shuō)法是()圖7A.因?yàn)槟μ燧喿鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，所以游客受力平衡B.當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，游客處于失重狀態(tài)C.因?yàn)槟μ燧喿鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，所以游客的機(jī)械能守恒D.當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，座椅對(duì)游客的支持力小于所受的重力答案B解析摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不是平衡狀態(tài).故A錯(cuò)誤；當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，游客受到的重力與支持力的合力的方向向下，指向圓心，所以游客處于失重狀態(tài).故B正確；摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以游客的動(dòng)能不變而重力勢(shì)能是變化的，所以機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；游客隨摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，游客受到的重力與支持力的合力的方向向上，指向圓心，所以座椅對(duì)游客的支持力大于所受的重力.故D錯(cuò)誤.8.如圖8所示，ABC為在豎直平面內(nèi)的金屬半圓環(huán)，AC連線(xiàn)水平，AB為固定在A(yíng)、B兩點(diǎn)間的直的金屬棒，在直棒上和半圓環(huán)的BC部分分別套著兩個(gè)相同的小圓環(huán)M、N，現(xiàn)讓半圓環(huán)繞對(duì)稱(chēng)軸以角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，半圓環(huán)的半徑為R，小圓環(huán)的質(zhì)量均為m，金屬棒和半圓環(huán)均光滑，已知重力加速度為g，小圓環(huán)可視為質(zhì)點(diǎn)，則M、N兩圓環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比為()圖8A. B.C. D.答案A解析M環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則mgtan 45°mvM，N環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則mgtan mvN，mgtan mr2，rRsin ，vNr，因此，A項(xiàng)正確.9.如圖9所示，有一陀螺其下部是截面為等腰直角三角形的圓錐體、上部是高為h的圓柱體，其上表面半徑為r，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為.現(xiàn)讓旋轉(zhuǎn)的陀螺以某水平速度從距水平地面高為H的光滑桌面上水平飛出后恰不與桌子邊緣發(fā)生碰撞，陀螺從桌面水平飛出時(shí)，陀螺上各點(diǎn)中相對(duì)桌面的最大速度值為(已知運(yùn)動(dòng)中其轉(zhuǎn)動(dòng)軸一直保持豎直，空氣阻力不計(jì))()圖9A. B.C.r D.rr答案C解析陀螺下部分高為hr，下落h所用時(shí)間為t，則hgt2.陀螺水平飛出的速度為v，則rvt，解得v陀螺自轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度為vr，陀螺上的點(diǎn)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度與陀螺的水平分速度的方向相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度最大，所以最大速度vr，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤.10.如圖10所示，豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道與水平光滑軌道相切于D點(diǎn).a、b、c三個(gè)相同的物體由水平部分分別向半圓形軌道滑去，最后重新落回到水平面上時(shí)的落點(diǎn)到切點(diǎn)D的距離依次為AD<2R，BD2R，CD>2R.設(shè)三個(gè)物體離開(kāi)半圓形軌道在空中飛行時(shí)間依次為ta、tb、tc，三個(gè)物體到達(dá)水平面的動(dòng)能分別為Ea、Eb、Ec，則下面判斷正確的是()圖10A.EaEb B.EcEb C.tbtc D.tatb答案C解析物體若從半圓形軌道最高點(diǎn)離開(kāi)在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：2Rgt2，則得：t2物體恰好到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)，有：mgm，則通過(guò)半圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為：v所以物體從半圓形軌道最高點(diǎn)離開(kāi)后平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移最小值為：xvt2R由題知：AD<2R，BD2R，CD>2R，說(shuō)明b、c通過(guò)最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，a沒(méi)有到達(dá)最高點(diǎn)，則知tbtc2，tatbtc.對(duì)于a、b兩球，通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，a的速度比b的小，由機(jī)械能守恒可得：Ea<Eb.對(duì)于b、c兩球，由xvt知，t相同，c的水平位移大，通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大，由機(jī)械能守恒定律可知，Ec>Eb.11.一長(zhǎng)l0.8 m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量m0.1 kg的小球，懸點(diǎn)O距離水平地面的高度H1 m.開(kāi)始時(shí)小球處于A(yíng)點(diǎn)，此時(shí)輕繩拉直處于水平方向上，如圖11所示.讓小球從靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，輕繩碰到懸點(diǎn)O正下方一個(gè)固定的釘子P時(shí)立刻斷裂.不計(jì)輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g10 m/s2.圖11(1)求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)繩斷裂后球從B點(diǎn)拋出并落在水平地面的C點(diǎn)，求C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離；(3)若xOP0.6 m，輕繩碰到釘子P時(shí)繩中拉力達(dá)到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力.答案(1)4 m/s(2)0.8 m(3)9 N解析(1)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒定律得mvmgl解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB4 m/s(2)小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得xvBtyHlgt2解得C點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離xvB0.8 m(3)若輕繩碰到釘子時(shí)，輕繩拉力恰好達(dá)到最大值Fm，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得FmmgmrlxOP由以上各式解得Fm9 N.