考點(diǎn)規(guī)范練12圓周運(yùn)動(dòng)一、單項(xiàng)選擇題1.如圖所示,由于地球的自轉(zhuǎn),地球表面上P、Q兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于P、Q兩物體的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是()A.P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等B.P、Q兩點(diǎn)的線速度大小相等C.P點(diǎn)的線速度比Q點(diǎn)的線速度大D.P、Q兩物體均受重力和支持力兩個(gè)力作用答案A解析P、Q兩點(diǎn)都是繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度相等,即P=Q,選項(xiàng)A對(duì);根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線速度v=R,P、Q兩點(diǎn)到地軸的距離不等,即P、Q兩點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小不等,選項(xiàng)B錯(cuò);Q點(diǎn)到地軸的距離遠(yuǎn),圓周運(yùn)動(dòng)半徑大,線速度大,選項(xiàng)C錯(cuò);P、Q兩物體均受到萬(wàn)有引力和支持力作用,重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力,選項(xiàng)D錯(cuò)。2.如圖所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,其半徑之比為RBRC=32,A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于摩擦作用,B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。a、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn),則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()A.線速度大小之比為322B.角速度之比為332C.轉(zhuǎn)速之比為232D.向心加速度大小之比為964答案D解析A、B輪摩擦傳動(dòng),故va=vb,aRA=bRB,所以ab=32;B、C同軸,故b=c,vbRB=vcRC,所以vbvc=32,因此vavbvc=332,abc=322,故A、B錯(cuò)誤;轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比,故C錯(cuò)誤;由a=v得aaabac=964,D正確。3.(2016·全國(guó)卷)小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(diǎn),()A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度答案C解析設(shè)繩長(zhǎng)為l,從水平位置到最低點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理,mgl=12mv2,可得v=2gl。已知lP<lQ,所以vP<vQ,A選項(xiàng)錯(cuò)誤。因Ek=12mv2,mP>mQ,又vP<vQ,動(dòng)能大小不能確定,B選項(xiàng)錯(cuò)誤。在最低點(diǎn),拉力與重力的合力提供向心力,FT-mg=mv2l,聯(lián)立可得FT=3mg,只與質(zhì)量有關(guān),因?yàn)閙P>mQ,所以FTP>FTQ,C選項(xiàng)正確。向心加速度a=v2l=2g,與質(zhì)量和繩長(zhǎng)均無(wú)關(guān)系,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。4.兩粗細(xì)相同內(nèi)壁光滑的半圓形圓管ab和bc連接在一起,且在b處相切,固定于水平面上。一小球從a端以某一初速度進(jìn)入圓管,并從c端離開(kāi)圓管。則小球由圓管ab進(jìn)入圓管bc后()A.線速度變小B.角速度變大C.向心加速度變小D.小球?qū)鼙诘膲毫ψ兇蟠鸢窩解析到達(dá)b點(diǎn)后,由于重力做功為零,小球的速度不變,半徑將增大,然后根據(jù)v=R、a=v2R分析解題。由于管道光滑,小球到達(dá)b點(diǎn)后,重力做功為零,速度大小保持不變,根據(jù)v=R可知角速度減小,根據(jù)a=v2R可知向心加速度減小,根據(jù)F=ma可知小球?qū)艿赖膲毫p小,故只有C正確。5.如圖所示,一根細(xì)繩一端系一個(gè)小球,另一端固定,給小球不同的初速度,使小球在水平面內(nèi)做角速度不同的圓周運(yùn)動(dòng),則下列細(xì)繩拉力F、懸點(diǎn)到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度平方2的關(guān)系圖像正確的是()答案A解析設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)度為l,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為,細(xì)繩拉力為F,有Fsin=m2lsin,得F=m2l,選項(xiàng)A正確;mgtan=m2lsin,得h=lcos=g2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球的向心加速度a=2lsin,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;小球的線速度v=lsin,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。6.如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng),盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止。物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為32(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),盤(pán)面與水平面的夾角為30°,g取10 m/s2。則的最大值是()A.5 rad/sB.3 rad/sC.1.0 rad/sD.5.0 rad/s答案C解析物體隨圓盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)最容易滑動(dòng),因此物體在最低點(diǎn)且剛好要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最大值,這時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有mgcos30°-mgsin30°=mr2,求得=1.0rad/s,C項(xiàng)正確,A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題7.如圖所示,粗糙水平圓盤(pán)上,質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起,隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是()A.B的向心力是A的向心力的2倍B.盤(pán)對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍C.A、B都有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)D.若B先滑動(dòng),則B對(duì)A的動(dòng)摩擦因數(shù)A小于盤(pán)對(duì)B的動(dòng)摩擦因數(shù)B答案BC解析根據(jù)Fn=mr2,因?yàn)閮晌飰K的角速度大小相等,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等,質(zhì)量相等,則向心力相等,故A錯(cuò)誤;對(duì)AB整體分析,FfB=2mr2,對(duì)A分析,有FfA=mr2,所以盤(pán)對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍,故B正確;A所受的靜摩擦力方向指向圓心,可知A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì),B受到盤(pán)的靜摩擦力方向指向圓心,有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì),故C正確;對(duì)AB整體分析,B2mg=2mrB2,解得B=Bgr,對(duì)A分析,Amg=mrA2,解得A=Agr,因?yàn)锽先滑動(dòng),所以B先達(dá)到臨界角速度,可知B的臨界角速度較小,即B<A,故D錯(cuò)誤。8.圖甲、乙、丙、丁是游樂(lè)場(chǎng)中比較常見(jiàn)的過(guò)山車(chē),甲、乙兩圖的軌道車(chē)在軌道的外側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),丙、丁兩圖的軌道車(chē)在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),兩種過(guò)山車(chē)都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個(gè)輪子組成)把軌道車(chē)套在了軌道上,四個(gè)圖中軌道的半徑都為R。下列說(shuō)法正確的是()A.甲圖中,當(dāng)軌道車(chē)以一定的速度通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí),座椅一定給人向上的力B.乙圖中,當(dāng)軌道車(chē)以一定的速度通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí),安全帶一定給人向上的力C.丙圖中,當(dāng)軌道車(chē)以一定的速度通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí),座椅一定給人向上的力D.丁圖中,軌道車(chē)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為gR答案BC解析在題圖甲中,當(dāng)速度比較小時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有mg-FN=mv2R,即座椅給人施加向上的力,當(dāng)速度比較大時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有mg+FN=mv2R,即座椅給人施加向下的力,故A錯(cuò)誤;在題圖乙中,因?yàn)楹狭χ赶驁A心,重力豎直向下,所以安全帶給人一定是向上的力,故B正確;在題圖丙中,當(dāng)軌道車(chē)以一定的速度通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí),合力方向向上,重力豎直向下,則座椅給人的作用力一定豎直向上,故C正確;在題圖丁中,由于軌道車(chē)有安全鎖,可知軌道車(chē)在最高點(diǎn)的最小速度為零,故D錯(cuò)誤。9.(2018·新疆喀什質(zhì)檢)摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型,如圖所示的兩個(gè)水平放置的輪盤(pán)靠摩擦力傳動(dòng),其中O、O'分別為兩輪盤(pán)的軸心。已知兩個(gè)輪盤(pán)的半徑比r甲r乙=31,且在正常工作時(shí)兩輪盤(pán)不打滑。今在兩輪盤(pán)上分別放置兩個(gè)同種材料制成的滑塊A、B,兩滑塊與輪盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,兩滑塊距離軸心O、O'的間距RA=2RB。若輪盤(pán)乙由靜止開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái),且轉(zhuǎn)速逐漸增加,則下列敘述正確的是()A.滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí),角速度之比為甲乙=13B.滑塊A和B在與輪盤(pán)相對(duì)靜止時(shí),向心加速度之比為aAaB=29C.轉(zhuǎn)速增加后,滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)D.轉(zhuǎn)速增加后,兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)答案ABC解析假設(shè)輪盤(pán)乙的半徑為R,由題意可知兩輪盤(pán)邊緣的線速度大小相等,有甲·3R=乙R,得甲乙=13,所以滑塊相對(duì)輪盤(pán)滑動(dòng)前,A、B的角速度之比為13,A正確;滑塊相對(duì)輪盤(pán)滑動(dòng)前,根據(jù)an=2r得A、B的向心加速度之比為aAaB=29,B正確;據(jù)題意可得滑塊A、B的最大靜摩擦力分別為FfA=mAg,FfB=mBg,最大靜摩擦力之比為FfAFfB=mAmB,滑塊相對(duì)輪盤(pán)滑動(dòng)前所受的靜摩擦力之比為FfA'FfB'=(mAaA)(mBaB)=mA(4.5mB),綜上分析可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力,先開(kāi)始滑動(dòng),C正確,D錯(cuò)誤。三、非選擇題10.如圖所示,內(nèi)壁光滑的彎曲鋼管固定在天花板上,一根結(jié)實(shí)的細(xì)繩穿過(guò)鋼管,兩端分別拴著小球A和B。小球A和B的質(zhì)量之比mAmB=12。當(dāng)小球A在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),小球A到管口的繩長(zhǎng)為l,此時(shí)小球B恰好處于平衡狀態(tài)。管子的內(nèi)徑粗細(xì)不計(jì),重力加速度為g。試求:(1)拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角;(2)小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。答案(1)60°(2)2lg解析(1)設(shè)細(xì)繩的拉力為F,小球B處于平衡狀態(tài)有F=mBg,在豎直方向上,小球A處于平衡狀態(tài),有Fcos=mAg,解得cos=mAmB=12,所以拴著小球A的細(xì)繩與豎直方向的夾角=60°。(2)對(duì)于小球A,細(xì)繩拉力的水平分量提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有Fsin=mAv2r,由r=lsin解得小球A的線速度為v=32gl,又T=2rv,則小球A轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=2lg。11.如圖所示,一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上,能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上一根長(zhǎng)為l=0.60 m的輕細(xì)繩,它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P,另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為時(shí),先將輕繩平行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0=3.0 m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),傾角的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(重力加速度g取10 m/s2)答案0°30°解析小球在傾斜平板上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到繩子拉力、平板彈力、重力。在垂直平板方向上合力為0,重力在沿平板方向的分量為mgsin小球在最高點(diǎn)時(shí),由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力,有FT+mgsin=mv12l研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有-mglsin=12mv12-12mv02若恰好能通過(guò)最高點(diǎn),則繩子拉力FT=0聯(lián)立解得sin=12,解得=30°故的范圍為0°30°。12.為了研究過(guò)山車(chē)的原理,某物理小組提出了下列的設(shè)想:取一個(gè)與水平方向夾角為=60°、長(zhǎng)為l1=23 m的傾斜軌道AB,通過(guò)微小圓弧與長(zhǎng)為l2=32 m的水平軌道BC相連,然后在C處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道,出口為水平軌道D,如圖所示。現(xiàn)將一個(gè)小球從距A點(diǎn)高為h=0.9 m的水平臺(tái)面上以一定的初速度v0水平彈出,到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=33,g取10 m/s2。(1)求小球初速度v0的大小。(2)求小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率vC。(3)要使小球不離開(kāi)軌道,則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件。答案(1)6 m/s(2)36 m/s(3)0<R1.08 m解析(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn),由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知,豎直方向有vy2=2gh,即vy=32m/s,因?yàn)樵贏點(diǎn)的速度恰好沿AB方向,所以小球初速度v0=vytan30°=6m/s。(2)從水平拋出到C點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理得mg(h+l1sin)-mgl1cos-mgl2=12mvC2-12mv02解得vC=36m/s。(3)小球剛好能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有mg=mv2R1小球做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有-2mgR1=12mv2-12mvC2解得R1=vC25g=1.08m當(dāng)小球在圓軌道上剛好能到達(dá)與圓心等高時(shí),有mgR2=12mvC2解得R2=vC22g=2.7m當(dāng)圓軌道與AB相切時(shí),有R3=l2tan60°=1.5m,即圓軌道的半徑不能超過(guò)1.5m。綜上所述,要使小球不離開(kāi)軌道,R應(yīng)該滿足的條件是0<R1.08m。