2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2向量的加法教案2 新人教B版必修4一 教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能；（1）進(jìn)一步理解掌握向量加法及減法運(yùn)算法則。（2）熟練掌握向量加法與減法法則及運(yùn)算律（3）掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義；（4）掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律；2 過程與方法 （1）通過幾何直觀得出各個(gè)運(yùn)算法則，體會(huì)向量運(yùn)算的幾何意義； （2）由實(shí)例體驗(yàn)向量的運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用3 情感，態(tài)度，價(jià)值觀： 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量在加，減和數(shù)乘運(yùn)算中的聯(lián)系，體現(xiàn)事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)二 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1 教學(xué)重點(diǎn)向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算；2 教學(xué)難點(diǎn)對(duì)向量運(yùn)算法則的理解三 教學(xué)方法 采用提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比，歸納，抽象的方式形成概念，結(jié)合幾何直觀引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生去理解概念，不斷創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生探究。四 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知識(shí)例題選講練習(xí)引出數(shù)乘向量例題選講鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)（1）向量加法運(yùn)算法則幾何中向量加法是用幾何作圖來定義的，一般有兩種方法，即向量加法的三角形法則（“首尾相接，首尾連”）和平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）（2）加法的運(yùn)算律：向量加法的交換律：+=+向量加法的結(jié)合律：(+) +=+ (+)（3）向量減法法則：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a - b = a + (-b) 即a - b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量例題1： 用向量方法證明：對(duì)角線互相平行的四邊形是平行四邊形。已知：，求證：四邊形是平行四邊形。證明：設(shè)，則， ，又點(diǎn)不在平行且等于所以，四邊形是平行四邊形例題2：（選講）試證：對(duì)任意向量，都有證明：（1）當(dāng)，中有零向量時(shí)，顯然成立。 （2）當(dāng)，均不為零向量時(shí)：，即時(shí)，當(dāng)，同向時(shí)，；當(dāng)，異向時(shí)，不共線時(shí)，在中，則有其中：當(dāng)，同向時(shí)，當(dāng)，同向時(shí)，練習(xí)：已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3（1）3與方向相同且|3|=3|；（2）-3與方向相反且|-3|=3|定義：實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：（1）|=|（2）>0時(shí)與方向相同；<0時(shí)與方向相反；=0時(shí)=數(shù)乘向量運(yùn)算定律 結(jié)合律：()=() 第一分配律：(+)=+ 第二分配律：(+)=+ 例題3：計(jì)算：（1）； （2）； （3）解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=例題4：若3m2na，m3nb，其中a，b是已知向量，求m，n.分析：此題可把已知條件看作向量m、n的方程，通過方程組的求解獲得m、n.解：記3m2na mnb 3得mnb 得11nab. nab 將代入有：mbnab評(píng)述：在此題求解過程中，利用了實(shí)數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結(jié)合律，從而解向量的二元一次方程組的方法與解實(shí)數(shù)的二元一次方程組的方法一致.1如圖，在ABC中，=, = ，AD為邊BC的中線，G為ABC的重心，求向量DAEMCMabBMFMGM解法一：=, = 則=+=+而=+解法二：過G作BC的平行線，交AB、AC于E、F AEFABC， = = = =+=+實(shí)數(shù)與向量的積的定義可以看作是數(shù)與數(shù)的積的概念的推廣.啟發(fā)學(xué)生在掌握向量加法的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與向量的積的概念及運(yùn)算律，引導(dǎo)學(xué)生從特殊歸納到一般.在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生尋求其與代數(shù)運(yùn)算中實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律的相似性，但應(yīng)注意它們之間的區(qū)別，從而掌握實(shí)數(shù)與向量的積及其應(yīng)用. 書89頁A 組2，3 B 組1補(bǔ)充：在 ABCD中，設(shè)對(duì)角線=，=試用, 表示，解法一：= =+=-=-=+=+=+解二：設(shè)=，=則+= ，即 += ；-= ，即-= =(-)， =(+)即 =(-) =(+)教師提出問題學(xué)生認(rèn)真思考后回答通過例題進(jìn)一步體會(huì)向量加法與減法的運(yùn)算法則，以及運(yùn)算律的使用利用練習(xí)找出三種運(yùn)算的關(guān)系，引出數(shù)乘運(yùn)算引導(dǎo)學(xué)生探究、驗(yàn)證運(yùn)算律（3）,教師投影展示學(xué)生的驗(yàn)證結(jié)果，說明運(yùn)算律的合理性，讓學(xué)生總結(jié)運(yùn)算規(guī)律.教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生通過交流完成啟發(fā)學(xué)生將所學(xué)的三種運(yùn)算結(jié)合起來解決問題分層次留作業(yè)，學(xué)生分層完成通過對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，使得學(xué)生能夠?qū)εf知識(shí)形成更加深刻地印象。通過學(xué)生練習(xí)，由向量加法得出數(shù)乘向量的公式和運(yùn)算律，并且比較記憶學(xué)生獨(dú)立完成鞏固運(yùn)算律，檢驗(yàn)定義的使用，讓學(xué)生體驗(yàn)成功.對(duì)教材的知識(shí)適當(dāng)深化有利于提高學(xué)生的認(rèn)知水平通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律