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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.4《函數(shù)的奇偶性》 教案 新人教B版必修1 教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)的奇偶性 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念和判定 教學(xué)過(guò)程： 1．概念形成： 通過(guò)對(duì)函數(shù)，的分析，引出函數(shù)奇偶性的定義。 2．性質(zhì)探究： 函數(shù)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)： （1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； （2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立； （3）是偶函數(shù)，是奇函數(shù)； （4）, ； （5）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)； （6）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。 3．概念辨析： 判斷下列命題是否正確 (1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。 此命題正確。如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，這一點(diǎn)可以由奇偶性定義直接得出。 (2)兩個(gè)奇函數(shù)的和或差仍是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)。 此命題錯(cuò)誤。一方面，如果這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒(méi)有定義；另一方面，兩個(gè)奇函數(shù)的差或兩個(gè)偶函數(shù)的差可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，如,，可以看出函數(shù)與都是定義域上的函數(shù)，它們的差只在區(qū)間[－1，1]上有定義且，而在此區(qū)間上函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 （3）是任意函數(shù)，那么與都是偶函數(shù)。 此命題錯(cuò)誤。一方面，對(duì)于函數(shù)， 不能保證或；另一方面，對(duì)于一個(gè)任意函數(shù)而言，不能保證它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。如果所給函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)是偶函數(shù)。 （4）函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)。 此命題正確。由函數(shù)奇偶性易證。 （5）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且有定義，則。 此命題正確。由奇函數(shù)的定義易證。 （6）已知是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程有實(shí)根，那么方程的所有實(shí)根之和為零；若是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程有奇數(shù)個(gè)實(shí)根。 此命題正確。方程的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由奇偶性的定義可知：若，則。對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)來(lái)說(shuō)，必有。故原命題成立。 4．例題講解： 例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1）。 （2）。 （3）。 例2、 已知f（x），求f(x)。 參考答案： 例1. 解：（1）、函數(shù)的定義域?yàn)镽， 所以為奇函數(shù) （2）、函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，所以為非奇非偶函數(shù) （3）、函數(shù)的定義域?yàn)閧-2，2},,所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 評(píng)析：判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)先要判斷的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后用定義來(lái)判斷。 例2. 評(píng)析：挖掘f(x)隱含條件，構(gòu)造奇函數(shù)g(x)，從整體著手，利用奇函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題. 課堂練習(xí)：教材第49頁(yè) 練習(xí)A、第50頁(yè) 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性的概念和判定 課后作業(yè)：第52頁(yè) 習(xí)題2-1A第6、7題