第7章 無源網(wǎng)絡(luò)綜合7.1 網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合網(wǎng)絡(luò)分析與網(wǎng)絡(luò)綜合的區(qū)別：1“分析”問題一般總是有解的(對實際問題的分析則一定是有解的)。而“設(shè)計”問題的解答可能根本不存在。2“分析”問題一般具有唯一解，而“設(shè)計”問題通常有幾個等效的解。3“分析”的方法較少，“綜合”的方法較多。網(wǎng)絡(luò)綜合的主要步驟：(1)按照給定的要求確定一個可實現(xiàn)的轉(zhuǎn)移函數(shù)，此步驟稱為逼近；(2)確定適當(dāng)?shù)碾娐?，其轉(zhuǎn)移函數(shù)等于由逼近所得到的函數(shù)，此步驟稱為實現(xiàn)。7.2 網(wǎng)絡(luò)的有源性和無源性7.3正實函數(shù)1 定義 設(shè)是復(fù)變量的函數(shù)，如果當(dāng)時，當(dāng)時，則稱為正實函數(shù) 正實條件 設(shè)(1)M(s)、N(s)全部系數(shù)大于零；(2)M(s)、N(s)的最高次冪最多相差1，最低次冪最多也相差1；(3)F(s)在軸上的極點是一階的，且具有正實留數(shù)；(4)(5)M(s)、N(s)均為Hurwitz多項式。霍爾維茨（Hurwitz）多項式的定義：如果多項式P(s)的全部零點均位于左半平面，則稱P(s)為嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。如果多項式P(s)的全部零點均位于左半平面，且在虛軸上的零點時單階零點，則稱P(s)為霍爾維茨（Hurwitz）多項式?；魻柧S茨（Hurwitz）多項式判別條件：設(shè)多項式 設(shè)P(s)是一次的或二次的，如果它沒有缺項且全部系數(shù)同符號，則是嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。兩個或兩個以上嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式的乘積仍是嚴格霍爾維茨（Hurwitz）多項式。霍爾維茨（Hurwitz）多項式判別方法：羅斯-霍爾維茨數(shù)組檢驗法 羅斯-霍爾維茨數(shù)組：例：羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：例：羅斯-霍爾維茨數(shù)組如下：例：例 判斷下列函數(shù)是否為正實函數(shù)。(a)(e)(d)(c)(b)(a)顯然滿足(1)、(2)。又，滿足(3)，是正實函數(shù)。(b)顯然滿足(1)、(2)。但不是正實函數(shù)。(c)分子與分母最高次方之差為2,不是正實函數(shù)。(d)分子為二次式，不缺項且系數(shù)均為正，故為嚴格霍爾維茨多項式。分母可寫為故Z4(s)在 軸上有兩個單階極點：不滿足（3）。因此是正實函數(shù)。D(s)不是霍爾維茨數(shù)組。因此不是正實函數(shù)。7.4 LC一端口的實現(xiàn) 特勒根定理：因此Z(s)是正實函數(shù)。LC一端口性質(zhì)：1 Z(s)或Y(s)為正實函數(shù)；2零、極點均位于 軸上且交替出現(xiàn)。二 LC一端口的Foster綜合(基于部分分式展開)1 Foster第一種形式串聯(lián)形式，用Z(s)2 Foster 第二種形式并聯(lián)形式，用Y(s)【例】5.2 分別用Foster 第一和第二種形式綜合阻抗函數(shù)【解】(1)對Z(s)進行展開(2)對Y(s)進行展開 三 Cauer(考爾)綜合(基于連分式)1 Cauer 第一種形式(特點：逐次移出 處的極點。串臂為電感，并臂為電容)【例】7.3 設(shè) 。試用Cauer第一種形式綜合?！窘狻繛閆(s)的零點，故首先用Y(s)。2 Cauer 第二種形式(特點：逐次移出s=0處的極點。串臂為電容，并臂為電感)例7.4 設(shè) 。試用Cauer第二種形式綜合?！窘狻?.5 RC 一端口的實現(xiàn) 一 RC一端口的性質(zhì)(必要條件)二 ZRC(s)的性質(zhì)1 全部零極點位于負實軸上，而且是一階的。2 嚴格單調(diào)減函數(shù)。零點和極點在負實軸上交替排列。3 ZRC(s)在原點可能有極點，但不可能有零點。在無窮處可能有零點，但不可能有極點。4 分子和分母的階數(shù)相等，或分母較分子高一次。5 所有極點處的留數(shù)均為正值。6 對于所有的。三 Foster綜合(基于部分分式展開)1 Foster第一種形式(并串聯(lián)形式)Foster 第二種形式(串并聯(lián)形式)【例】7.5 試用Foster兩種形式綜合。【解】(1)Foster 第一種形式展開 (2)Foster 第二種形式展開四 Cauer 型綜合(基于連分式)1 Cauer 第一種形式(串臂為電阻，并臂為電容)2 Cauer 第二種形式(串臂為電容，并臂為電阻)?！纠?.6試用Cauer 兩種形式綜合。【解】(1)Cauer 1Cauer 27.6 RLCM一端口的實現(xiàn)一 定義1 不含軸上極點的阻抗(導(dǎo)納)函數(shù)，稱為極小電抗(電納)函數(shù)。2 在稱為極小實部函數(shù)；軸上某一點具有零實部的阻抗（導(dǎo)納）函數(shù)，3 如果一個導(dǎo)抗函數(shù)同時是極小電抗函數(shù)、極小電納函數(shù)，極小實部函數(shù)，則稱之為極小函數(shù)。（極小函數(shù)是正實函數(shù)）。二 從正實函數(shù)中分解出極小函數(shù)1 移出軸上的極點：移出上的極點：2 電阻約簡（移出實部最小值）三 極小函數(shù)的布隆綜合設(shè)為極小函數(shù)，則存在，使得。1 以情況為例：提取串聯(lián)元件，使余函數(shù),即要求。設(shè)串聯(lián)元件為電容，則。(a)在s=0處存在極點，且極點留數(shù)為-1/C10,Z2(s)不是正實函數(shù)。(b)Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在s=0處存在極點，Z1(s)非極小函數(shù)，矛盾。故串聯(lián)元件不能為電容。(2)設(shè)串聯(lián)元件為電感，則(a)在處存在零點(一定成對出現(xiàn))，移出之(b)仍為正實函數(shù)，化為極小函數(shù)后重復(fù)上述過程。在處無極點。（c）解決負電感問題可實現(xiàn)的必須滿足條件：因為是極小函數(shù)，在處無極點，所以【例】7.7設(shè) 。試綜合之。【解】1移出軸上的極點。2 電阻約簡3(為零點)4 5 消去負電感后得2 時，與對偶