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2019-2020年高考數(shù)學 濟南研討會備考講座用稿 新人教A版 一、命題依據中華人民共和國教育部xx年頒布的《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，依據《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（課程標準實驗.xx年版）》和《xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試山東卷考試說明》，不拘泥于某一版本教科書. 二、命題結合我省普通高中數(shù)學教學實際，體現(xiàn)數(shù)學學科的性質和特點，注重考查考生的數(shù)學基礎知識、基本技能、數(shù)學思想和方法，注重考查考生分析、解決問題能力，全面考查考生的數(shù)學素養(yǎng).鼓勵考生多角度、創(chuàng)造性地思考和解決問題. 三、命題保持相對穩(wěn)定，體現(xiàn)新課程理念. 四、命題力求科學、準確、公平、規(guī)范，試卷應有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度. Ⅱ.考試內容及要求 一、知識要求 各部分知識的整體要求及其定位參照《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》相應模塊的有關說明．對知識的要求由低到高分為三個層次：了解、理解和掌握． 1.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道其內容是什么，并能在有關的問題中識別、模仿． 2.理解：要求對所列知識內容有較為深刻的理性認識，清楚知識間的邏輯關系，能夠用數(shù)學語言對它們作正確的描述、說明，能夠利用所學的知識內容對有關的問題進行比較、判別、討論、推測，具備解決簡單問題的能力,并能初步應用數(shù)學知識解決一些現(xiàn)實問題. 3.掌握：要求能夠對所列知識進行準確的刻畫或解釋、推導或證明、分類或歸納；系統(tǒng)地把握知識間的內在聯(lián)系，能夠靈活運用所學知識，分析和解決較為復雜的數(shù)學問題以及一些現(xiàn)實問題 二、能力要求 能力主要指運算求解能力、數(shù)據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力，以及應用意識和創(chuàng)新意識． 1.運算求解能力：能夠根據法則和公式進行正確運算、變形；能夠根據問題的條件，尋找并設計合理、簡捷的運算方法；能夠根據要求對數(shù)據進行估計和近似計算． 2.數(shù)據處理能力：能夠收集、整理、分析數(shù)據，能抽取對研究問題有用的信息，并作出正確判斷；能夠根據所學知識對數(shù)據進行進一步的整理和分析，解決所給問題． 3.空間想象能力：能夠根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能夠準確地理解和解釋圖形中的基本元素及其相互關系；能夠對圖形進行分解、組合；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質和規(guī)律. 4.抽象概括能力：能從具體、生動的實例中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；能從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷． 5.推理論證能力：能夠根據已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題的真實性． 6.應用意識：能夠綜合運用所學知識對問題所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題；能應用相關的數(shù)學思想和方法解決問題，并能用數(shù)學語言正確地表述和解釋． 7.創(chuàng)新意識：能夠獨立思考，靈活和綜合地運用所學的數(shù)學知識、思想和方法，創(chuàng)造性地提出問題、分析問題和解決問題． 三、考試范圍 考試范圍是《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中的必修課程內容和選修系列2的內容以及選修系列4－5的部分內容,即 數(shù)學1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）． 數(shù)學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步． 數(shù)學3：算法初步、統(tǒng)計、概率． 數(shù)學4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換． 數(shù)學5：解三角形、數(shù)列、不等式． 文科 選修1－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數(shù)及其應用． 選修1－2：統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入、框圖． 理科 選修2－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何． 選修2－2：導數(shù)及其應用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入． 選修2－3：計數(shù)原理、統(tǒng)計案例、概率． 選修4－5：不等式的基本性質和證明的基本方法（指定選考）． 四 考試形式與試卷結構 考試形式：考試采用閉卷、筆試形式．考試限定用時為120分鐘． 試卷結構：試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．試卷滿分為150分.第Ⅰ卷為單項選擇題，主要考查數(shù)學的基本知識和基本技能．共12題，60分.第Ⅱ卷為填空題和解答題，主要考查數(shù)學的思想、方法和能力.填空題共4題，16分.填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程．解答題包括計算題、證明題和應用題等, 共6題, 74分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程．考試不允許使用計算器． （二）xx年山東高考數(shù)學試題考點與分值分布 高考數(shù)學知識考點 理 科 文 科 題號 分值 題號 分值 代數(shù)部分 集合、簡易邏輯 （1） 5 （1）（4） 7 復數(shù) （2） 5 （2） 5 函數(shù)與導數(shù) （3）（4）（14）（21） 24 （3）（4）（5）（12）（15）（21） 32 三角函數(shù)、解三角形 （3）（5）（15）（17） 21 （3）（8）（10）（17） 22 數(shù)列 （7）（19） 14 （20） 12 不等式、線性規(guī)劃 （12）（16） 9 （7）（16） 9 算法與框圖 （13） 4 （14） 4 概率 （7）（18） 13 （18） 12 統(tǒng)計 （8） 5 （9） 5 計數(shù)原理、二項式定理 （7）（9） 7 幾何部分 平面向量 （15） 2 （8） 2 直線與圓 （11） 5 （11）（13） 7 圓錐曲線 （10）（22） 19 （13）（22） 16 立體幾何 （6）（20） 17 （6）（19） 17 xx年山東高考數(shù)學試題考點與分值分布 高考數(shù)學知識考點 理 科 文 科 題號 分值 題號 分值 代數(shù)部分 集合、簡易邏輯 （1）（5） 7 （1）（9） 7 復數(shù) （2） 5 （2） 5 函數(shù)與導數(shù) （6）（10）（14）（16）（21） 30 （6）（7）（12）（14）（21） 31 三角函數(shù)、解三角形 （3）（11）（17） 20 （3）（11）（17） 19 數(shù)列 （20） 6 （13）（20） 16 不等式、線性規(guī)劃 （12）（13）（20） 15 （5）（16） 9 算法與框圖 （15） 4 （15） 4 概率 （11）（19） 14 （11）（19） 9 統(tǒng)計 （8） 5 （19） 6 計數(shù)原理、二項式定理 幾何部分 平面向量 （7） 5 （8） 5 直線與圓 （22） 4 （22） 4 圓錐曲線 （9）（22） 15 （10）（22） 15 立體幾何 （4）（5）（18） 20 （4）（9）（18） 20 xx年山東高考數(shù)學試題考點與分值分布 高考數(shù)學知識考點 理 科 文 科 題號 分值 題號 分值 代數(shù)部分 集合、簡易邏輯 （1）（9） 6 （1）（7） 6 復數(shù) （2） 5 （2） 5 函數(shù)與導數(shù) （4）（7）（11）（22） 29 （3）（5）（8）（10）（11）（21） 37 三角函數(shù)、解三角形 （15）（17） 16 （15）（17） 16 數(shù)列 （9）（18） 14 （7）（18） 14 不等式、線性規(guī)劃 （1）（10）（14） 11 （1）（14） 6 算法與框圖 （13） 4 （13） 4 概率 （5）（20） 17 （19） 12 統(tǒng)計 （6） 5 （6） 5 計數(shù)原理、二項式定理 （8） 5 幾何部分 平面向量 （12） 5 （12） 5 直線與圓 （16） 4 （16） 4 圓錐曲線 （21） 12 （9）（22） 19 立體幾何 （3）（19） 17 （4）（20） 17 （三）考試內容及其要求和三年山東省高考數(shù)學試卷分析（選擇題） 集合 1、考試說明 （1）集合的含義與表示 ① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系． ② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題． （2）集合間的基本關系 ① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． ② 在具體情境中，了解全集與空集的含義． （3）集合的基本運算 ① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． ② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集． ③ 能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算． 2、試題分析 08文理科：滿足，且的集合的個數(shù)是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 09文理科：集合,,若,則的值為( ) A.0 B.1 C.2 D.4 10理科：已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},則 （A）{x|-13} (D){x|x-1或x3} 10文科：已知全集，集合 ，則 （Ａ） Ｂ) （C） (D) 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)） 1、考試說明 （1）函數(shù) ① 了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念． ② 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)． ③ 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用． ④ 理解函數(shù)的單調性、最大值、最小值及其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義． ⑤ 會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質． （2）指數(shù)函數(shù) ① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景． ② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算． ③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點． ④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． （3）對數(shù)函數(shù) ① 理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用． ② 理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點． ③ 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． ④ 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)． （4）冪函數(shù) ① 了解冪函數(shù)的概念． ② 結合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況． （5）函數(shù)與方程 ① 結合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)． ② 根據具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解． （6）函數(shù)模型及其應用 ① 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征；知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義． ② 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應用. 2、試題分析 08文理科：函數(shù)的圖象是（ ） y x O y x O y x O y x O A． B． C． D． 08文科：給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 08文科：設函數(shù)則的值為（ ） A． B． C． D． 08文科：已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關系是（ ） O y x A． B． C． D． 08理科：設函數(shù)f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的圖象關于直線x＝1對稱，則a的值為 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 08文科：已知，則的 值等于 ． 09文理科：x y O 1 1 C x y O 1 1 B 1 x y 1 O A x y 1 1 D O 函數(shù)的圖像大致為( ). 09理科：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（xx）的值為( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 09文科：定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為( ) A.-1 B. -2 C.1 D. 2 09文科：已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( ). A. B. C. D. 09文理科：若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是 . 09文理科：已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù).若方程在區(qū)間[-8，8]上有四個不同的根則 。 10文理科：設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 10文科：的值域為 （A） （B） （C） （D） 10文理科：函數(shù)的圖像大致是 立體幾何 1、考試說明 （1）空間幾何體 ① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構． ② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖． ③ 會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式． ④ 會畫出某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）． ⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）． （2）點、直線、平面之間的位置關系 ① 理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理． ◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內． ◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面． ◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線． ◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行． ◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補． ② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理． 理解以下判定定理： ◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行． ◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行． ◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直． ◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直． 理解以下性質定理，并能夠證明： ◆如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行． ◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行． ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行． ◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直． ③ 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題． 空間向量與立體幾何（理） 1、考試說明 （1）空間向量及其運算 ① 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示． ② 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示． ③ 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直． （2）空間向量的應用 ① 理解直線的方向向量與平面的法向量． ② 能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關系． ③ 能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）． ① 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應用． 2、試題分析 08文理：右圖是一個幾何體 的三視圖，根據圖中數(shù)據，可得該幾何體的表面積是 (A)9π　　　　　　?。˙）10π (C)11π (D) 12π 09文理：一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該 幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D） 09文理：已知表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 10文理科：在空間，下列命題正確的是 （A）平行直線的平行投影重合 （B）平行于同一直線的兩個平面平行 （C）垂直于同一平面的兩個平面平行 （D）垂直于同一平面的兩條直線平行 直線與圓 1、考試說明 （1）直線與方程 ① 在平面直角坐標系中，結合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素． ② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式． ③ 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直． ④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關系． ⑤ 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標． ⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離． （2）圓與方程 ① 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程． ② 能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程,判斷兩圓的位置關系． ③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題． ④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想． （3）空間直角坐標系 ① 了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置． ② 會推導空間兩點間的距離公式． 2、試題分析 08理科：已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 （A）10　　　　　　?。˙）20　　　　　　　　（C）30　　　　　　?。―）40 08文科：若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（ ） A． B． C． D． 08文科：已知圓．以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 ． 10理科：已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l,y=x-1被圓C所截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為 . 10文科：已知圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓的標準方程為____________ 圓錐曲線與方程 1、考試說明 理科（1）圓錐曲線 ① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用． ② 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質． ③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質． ④ 了解圓錐曲線的簡單應用． ⑤ 理解數(shù)形結合的思想． （2）曲線與方程 了解方程的曲線與曲線的方程的對應關系． 文科（1）圓錐曲線 ① 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用． ② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質． ③ 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質． ④理解數(shù)形結合的思想． ⑤了解圓錐曲線的簡單應用． 08文科：已知圓．以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 ． 08理科：設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為 （A） (B) (C) (D) 09文科：設斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為( ). A. B. C. D. 09理科：設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為 （A） (B) (C) (D) 10文科：已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的標準方程為 （A） （B） （C） （D） 算法初步 1、考試說明 （1）算法的含義、程序框圖 ① 了解算法的含義，了解算法的思想． ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)． （2）基本算法語句 理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、 條件語句、循環(huán)語句的含義． 2、試題分析 08文理：執(zhí)行右邊的程序框圖，若p＝0.8，則輸出 的n＝　　4　　　. 09文理： 執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的T= . 10文理科：執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入 （理科），則輸出的值為____________________. 統(tǒng)計 1、考試說明 （1）隨機抽樣 ① 理解隨機抽樣的必要性和重要性． ② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法． （2）用樣本估計總體 ① 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表、會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點. ② 理解樣本數(shù)據標準差的意義和作用，會計算數(shù)據標準差． ③ 能從樣本數(shù)據中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差），并給出合理的解釋． ④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計總體的思想． ⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題． （3）變量的相關性 ① 會作兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系． ② 了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． 29 1158 30 26 31 0247 2、試題分析 08理科：右圖是根據《山東統(tǒng)計年整xx》中的資料作成的1997 年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖，圖中左邊的數(shù) 字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字， 右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以得到 1997年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為 （A）304.6　　　　　?。˙）303.6 (C)302.6 (D)301.6 08文科：從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標準差為（ ） 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 A． B． C．3 D． 09理科：某工廠對一批產品進行了抽樣檢測。右圖是 根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據繪制的頻 率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數(shù)據分組 為已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數(shù)是 （A）90 （B）75 （C）60 （D）45 10文科：在某項體育比賽中一位同學被評委所打出的分數(shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均分值為和方差分別為 (A) 92，2 (B) 92 ，2.8 （C) 93，2 （D）93，2.8 10理科：樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3,,若該樣本的平均值為1，則樣本方差為 (A) (B) (C) (D)2 概率 1、考試說明 （1）事件與概率 ① 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別． ② 了解兩個互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型 ① 理解古典概型及其概率計算公式． ② 會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． （3）隨機數(shù)與幾何概型 ① 了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率．② 了解幾何概型的意義． 2、試題分析 08理科：在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為 （A）　　　　　　　　　　　　　　　?。˙） （C）　　　　　　　　　　　　　　?。―） 09文理科：在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為 （A） (B) (C) (D) 基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)） 1、考試說明 任意角的概念、弧度制 ① 了解任意角的概念． ② 了解弧度制概念，能進行弧度與角度的互化． （2）三角函數(shù) ① 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義． ② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出的正弦、余弦、正切的誘導公式，能畫出的圖象，了解三角函數(shù)的周期性． ③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 上的性質（如單調性、最大值和最小值以及與軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間 內的單調性． ④ 理解同角三角函數(shù)的基本關系式： ． ⑤ 了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響． ⑥ 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題． 三角恒等變換 1、考試說明 （1）和與差的三角函數(shù)公式 ① 會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式． ② 能利用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式． ③ 能利用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系． （2）簡單的三角恒等變換 能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）． 2、試題分析 08文理科：函數(shù)y＝lncosx 的圖象是 08文理科：已知，則的值是（ ） A． B． C． D． 09文理科：將函數(shù)y=的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是 （A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y= 09文理科：在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為 （A） (B) (C) (D) 平面向量 1、考試說明 （1）平面向量的實際背景及基本概念 ① 了解向量的實際背景．② 理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義． ③ 理解向量的幾何表示． （2）向量的線性運算 ① 掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義． ② 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義． ③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義． （3）平面向量的基本定理及坐標表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意義． ② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示． ③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算． ④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件． （4）平面向量的數(shù)量積 ① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義． ② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系． ③ 掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算． ④ 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系． （5）向量的應用 ① 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題． ② 會用向量方法解決某些簡單的力學問題及其他一些實際問題． 2、試題分析 08文理科：已知為的三個內角的對邊，向量 ．若，且，則角的大小分別為（ ）（理科為填空題） A． B． C． D． 09文理科：設p是所在平面內的一點，，則 （A） （B） （C） （D） 10文理科：定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令.下面說法錯誤的是 （A）若共線，則 （B） （C）對任意的 （D） 解三角形 1、考試說明 （1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題． （2）應用 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題． 08文理科：已知為的三個內角的對邊，向量 ．若，且，則角的大小分別為（ ）（理科為填空題） A． B． C． D． 10文理科：在中，角所對的邊分別為.若 ，則角的大小為____________________. 數(shù)列 1、考試說明 （1）數(shù)列的概念和簡單表示法 ① 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）． ② 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)． （2）等差數(shù)列、等比數(shù)列 ① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念． ② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式． ③ 能在具體的問題情境中，識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題． ④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系． 2、試題分析 10文科：設是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件 10理科：設｛an｝是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的 （A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件、 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 不等式 1、考試說明 （1）不等關系 了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景． （2）一元二次不等式 ① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型． ② 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系． ③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖． （3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題 ① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組． ② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組． ③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決． （4）基本不等式： ① 了解基本不等式的證明過程．② 會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}． 2、試題分析 08文科：滿足約束條件則的最大值為 ． 09文科：某公司租賃甲、乙兩種設備生產A,B兩類產品,甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件,乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為200元,設備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產A類產品50件,B類產品140件,所需租賃費最少為__________元. 10文科：已知全集，集合 ，則 （Ａ） Ｂ) （C） (D) 10文科：已知，且滿足，則的最大值為____________________. 08理科：設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是 （A）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[,9] 09理科：設滿足約束條件若目標函 數(shù)的最大值為12，則的最小值為 （A） (B) (C) (D) 4 10理科：若對任意，恒成立，則的取值范圍是 ． 10理科：設變量x、y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=3x－4y的最大值和最小值分別為 （A）3，－11 （B) －3, －11 (C)11, －3 (D)11,3 不等式的基本性質和證明的基本方法（理） 1、考試說明 1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式： ① . ② . （2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式： （3）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法． 2、試題分析 08理科：若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為 . 09理科：不等式 的解集為 . 10理科：已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},則 （A）{x|-13} (D){x|x-1或x3} 常用邏輯用語 1、考試說明 （1）命題及其關系 ② 理解命題的概念. ③ 了解“若，則”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系． ④ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義． （2）簡單的邏輯聯(lián)結詞 了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義． （3）全稱量詞與存在量詞 ① 理解全稱量詞與存在量詞的意義． ② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 2、試題分析 08文科：給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 09文理科：已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 10文科：設是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件 10理科：設｛an｝是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列的 （A）充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件、 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 導數(shù)及其應用 1、考試說明 （1）導數(shù)概念及其幾何意義 ① 了解導數(shù)概念的實際背景． ② 理解導數(shù)的幾何意義． （2）導數(shù)的運算 ① 能根據導數(shù)定義，求函數(shù)的導數(shù)． ② 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)．（理科）能求簡單的復合函數(shù)（僅限于形如的復合函數(shù)）的導數(shù)． 常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和常用的導數(shù)計算公式： （為常數(shù)）， 法則1： 法則2： 法則3： （3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 ① 了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）． ② 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次），會求在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）． （4）生活中的優(yōu)化問題 會利用導數(shù)解決某些實際問題． 理科（5）定積分與微積分基本定理 ① 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念． ② 了解微積分基本定理的含義． 2、試題分析 08理科：設函數(shù)f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1,則x0的值為 . 10文科：已知某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數(shù)關系式為，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為 （A）13萬件 （B）11萬件 （C）9萬件 （D）7萬件 10文科：觀察，,，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記的導函數(shù)，則 （A） （B） （C） （D） 10理科：由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為（A） (B) (C) (D) 推理與證明 1、考試說明 （1）合情推理與演繹推理 ① 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用． ② 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理． ③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異． （2）直接證明與間接證明 ① 了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點． ② 了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點． 理科（3）數(shù)學歸納法 了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題． 10文科：觀察，,，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記的導函數(shù)，則 （A） （B） （C） （D） 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 1、考試說明 （1）復數(shù)的概念 ① 理解復數(shù)的基本概念．② 理解復數(shù)相等的充要條件． ③ 了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． （2）復數(shù)的四則運算 ① 會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算．② 了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義． 2、試題分析 08文理科：設z的共軛復數(shù)是，或z+=4,z＝8，則等于 （A）1　　　　　　?。˙）-i (C)1 (D) i 09文理科：復數(shù)等于 （A）1+2i （B）1-2i （C）2 +i （D）2 – i 10文理科：已知，其中為虛數(shù)單位，則 (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 計數(shù)原理（理科） 1、考試說明 （1）分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理 ① 理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理． ② 會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題． （2）排列與組合 ① 理解排列、組合的概念．② 能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式． ③ 能解決簡單的實際問題． （3）二項式定理 ① 能用計數(shù)原理證明二項式定理．② 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題． 08理科：展開式中的常數(shù)項為 （A）-1320　　　　　　　　　　（B）1320　　　　　　　?。–）-220 (D)220 08理科：在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為 （A）　　　　　　　　　　　　　　　?。˙） （C）　　　　　　　　　　　　　　?。―） 10理科：某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 （A）36種 （B）42種 (C)48種 （D）54種 概率與統(tǒng)計（理科） 1、考試說明 （1）概率 ① 理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性． ② 理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用． ③ 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題． ④ 理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題． ⑤ 利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義． （2）統(tǒng)計案例（文理） 了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題． ① 獨立性檢驗 了解獨立性檢驗（只要求22列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應用． 理科② 假設檢驗 了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用． ③ 回歸分析 了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用． 2、試題分析 10理科：已知隨機變量Z服從正態(tài)分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)= (A)0.477 (B)0.625 (C)0.954 (D)0.977 （四）考試內容及其要求和三年山東省高考數(shù)學試卷分析（解答題） 三角函數(shù) 08文理科：已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，（理科：再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，）得到函數(shù)的圖象，求的單調遞減區(qū)間． 09文科：設函數(shù)f(x)=2在處取最小值. (1) 求.的值; (2) 在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C.. 09理科：設函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期； （Ⅱ）設A，B，C為的三個內角，若，且C為銳角，求． 10文科： 已知函數(shù)的最小正周期為. （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值． 10理科：已知函數(shù)，其圖象過點（,）． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在[0, ]上的最大值和最小值． 立體幾何 08文：A B C M P D 如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，． （Ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面； （Ⅱ）求四棱錐的體積． 09文：如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點. （1） 設F是棱AB的中點,證明：直線EE//平面FCC； （2） 證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. 10文科：在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形， ,,分別為、 的中點，且. (Ⅰ) 求證：平面; (Ⅱ)求三棱錐 08理：如圖，已知四棱錐 P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E， F分別是BC, PC的中點. （Ⅰ）證明：AE⊥PD; （Ⅱ）若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值 為，求二面角E—AF—C的余弦