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2019-2020年高考物理總復習 第二章 相互作用教案 考 綱 要 求 考 情 分 析 形變、彈性、胡克定律 Ⅰ 1.命題規(guī)律 高考對本章內容著重考查的知識點有彈力和摩擦力的概念及其在各種狀態(tài)下的表現(xiàn)形式、力的合成與分解等，對受力分析的考查涵蓋了高中物理的所有熱點問題。題型通常為選擇題。 2.考查熱點 以生活中的實際問題為背景考查靜力學的知識將會加強，在xx屆高考復習中應特別關注建立物理模型的能力培養(yǎng)。 滑動摩擦力、動摩擦因數(shù)、靜摩擦力 Ⅰ 矢量和標量 Ⅰ 力的合成和分解 Ⅱ 共點力的平衡 Ⅱ 實驗二：探究彈力和彈簧伸長的關系 實驗三：驗證力的平行四邊形定則 一、重力、彈力的分析與判斷 1.重力 (1)定義：由于地球的吸引而使物體受到的力。 (2)大?。篏＝mg，不一定等于地球對物體的引力。 (3)方向：豎直向下。 (4)重心：重力的等效作用點，重心的位置與物體的形狀和質量分布都有關系，且不一定在物體上。 2. 彈力 (1)定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復原狀，對與它接觸的物體會產生力的作用，這種力叫作彈力。 (2)條件：①兩物體相互接觸；②發(fā)生彈性形變。 (3)方向：彈力的方向總是與施力物體形變的方向相反。 3．彈力有無的判斷 條件法 根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力。此方法多用來判斷形變較明顯的情況 假設法 對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運動狀態(tài)不變，則此處不存在彈力，若運動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力 狀態(tài)法 根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在 4．彈力方向的判斷 (1)根據(jù)物體所受彈力方向與施力物體形變的方向相反判斷。 (2)根據(jù)共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。 [小題練通] 1．判斷正誤 (1)自由下落的物體所受重力為零。() (2)重力的方向一定指向地心。() (3)直接接觸的兩個物體間必然有彈力存在。() (4)只要物體發(fā)生形變就會產生彈力作用。() 2.如圖所示，一小車的表面由一光滑水平面和光滑斜面連接而成，其上放一球，球與水平面的接觸點為a，與斜面的接觸點為b。當小車和球一起在水平桌面上做直線運動時，下列結論正確的是(　　 ) A．球在a、b兩點處一定都受到支持力 B．球在a點一定受到支持力，在b點處一定不受支持力 C．球在a點一定受到支持力，在b點處不一定受到支持力 D．球在a點處不一定受到支持力，在b點處也不一定受到支持力 解析：選D　若球與小車一起做水平勻速運動，則球在b處不受支持力作用；若球與小車一起做水平向左勻加速運動，則球在a處受到的支持力可能為零，選項D正確。 3.(xx聊城模擬)小車上固定一根彈性直桿A，桿頂固定一個小球B(如圖所示)，現(xiàn)讓小車從固定的光滑斜面上自由下滑，在下圖的情況中桿發(fā)生了不同的形變，其中正確的是(　　 ) 解析：選C　小車在光滑斜面上自由下滑，則加速度a＝gsin θ(θ為斜面的傾角)，由牛頓第二定律可知小球所受重力和桿的彈力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，則桿的彈力方向垂直于斜面向上，桿不會發(fā)生彎曲，C正確。 (1)彈力產生在直接接觸的物體之間，但直接接觸的物體之間不一定存在彈力。 (2)繩只能產生拉力，不能產生支持力，且繩的彈力方向一定沿著繩收縮的方向。 (3)桿既可以產生拉力，也可以產生支持力，彈力的方向可以沿著桿，也可以不沿桿。 二、胡克定律、彈力的計算 1.胡克定律 (1)內容：彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比。 (2)表達式：F＝kx。k是彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m；k的大小由彈簧自身性質決定。x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度。 2．彈力大小的計算 (1)根據(jù)胡克定律進行計算。 (2)根據(jù)力的平衡條件進行計算。 (3)根據(jù)牛頓第二定律進行計算。 [小題練通] 1．(xx樂清模擬)如圖所示的裝置中，彈簧的原長和勁度系數(shù)都相等，小球的質量均相同，彈簧和細線的質量均不計，一切摩擦忽略不計。平衡時各彈簧的長度分別為L1、L2、L3，其大小關系是(　　) A．L1＝L2＝L3　　　　　　　　B．L1＝L2＜L3 C．L1＝L3＞L2 D．L3＞L1＞L2 解析：選A　根據(jù)胡克定律和平衡條件分析可得：平衡時各彈簧的長度相等，選項A正確。 2.一個長度為L的輕彈簧，將其上端固定，下端掛一個質量為m的小球時，彈簧的總長度變?yōu)?L?，F(xiàn)將兩個這樣的彈簧按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質量均為m，則兩小球平衡時，B小球距懸點O的距離為(不考慮小球的大小，且彈簧都在彈性限度范圍內)(　　 ) A．3L　　　　　　　　　 B．4L C．5L D．6L 解析：選C　由題意可知，kL＝mg，當用兩個相同的彈簧按題圖所示懸掛時，下面彈簧彈力大小為mg，伸長量為L，而上面彈簧的彈力為2mg，由kx＝2mg可知，上面彈簧伸長量為x＝2L，故B球到懸點O的距離為L＋L＋L＋2L＝5L，C正確。 3.兩個勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定在墻上，如圖所示。開始時彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)用水平力作用在b彈簧的P端向右拉動彈簧，已知a彈簧的伸長量為L，則(　　 ) A．b彈簧的伸長量也為L B．b彈簧的伸長量為 C．P端向右移動的距離為2L D．P端向右移動的距離為L 解析：選B　根據(jù)兩根彈簧中彈力相等可得b彈簧的伸長量為，P端向右移動的距離為L＋L，選項B正確。 彈簧中的對稱性拉伸形變量與壓縮形變量相等時，彈簧的彈力大小相等，具有的彈性勢能也相等。因此涉及彈簧的問題，需要注意分析是否存在多解。 三、輕繩、輕桿、輕彈簧模型 1.輕繩模型 (1)“活結”：跨過光滑滑輪(或桿、釘子)的輕繩，其兩端張力大小相等。 (2)“死結”：如果幾段輕繩系在一個結點上，那么這幾段繩子的張力大小不一定相等。 2．輕桿模型 (1)“活桿”：即一端由鉸鏈相連的輕質活動桿，它的彈力方向一定沿桿的方向。 (2)“死桿”：即輕質固定桿，它的彈力方向不一定沿桿的方向，需要結合平衡方程或牛頓第二定律求得。 3. 輕彈簧模型 (1)輕彈簧既可伸長提供拉力，也可壓縮提供推力，形變量確定后各處彈力大小相等。 (2)輕彈簧的彈力不能發(fā)生突變(突然消失除外)，而輕繩、輕桿的彈力可以發(fā)生突變。 [小題練通] 1.如圖所示，水平輕桿的一端固定在墻上，輕繩與豎直方向的夾角為37，小球的重力為12 N，輕繩的拉力為10 N，水平輕彈簧的拉力為9 N，求輕桿對小球的作用力。 解析：以小球為研究對象，受力如圖所示，小球受四個力的作用：重力、輕繩的拉力、輕彈簧的拉力、輕桿的作用力，其中輕桿的作用力的方向和大小不能確定，重力與彈簧拉力的合力大小為 F＝＝15 N 設F與豎直方向夾角為α，sin α＝＝，則α＝37 即方向與豎直方向成37角斜向下，這個力與輕繩的拉力恰好在同一條直線上。根據(jù)物體平衡的條件可知，輕桿對小球的作用力大小為5 N，方向與豎直方向成37角斜向右上方。 答案：5 N，方向與豎直方向成37角斜向右上方 2.如圖所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為10 kg的物體，∠ACB＝30，g取10 m/s2，求： (1)輕繩AC段的張力FAC的大?。? (2)橫梁BC對C端的支持力的大小及方向。 解析：物體M處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取C點為研究對象，進行受力分析，如圖所示。 (1)圖中輕繩AD跨過定滑輪拉住質量為M的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩AC段的拉力大小為： FAC＝FCD＝Mg＝1010 N＝100 N (2)由幾何關系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N 方向和水平方向成30角斜向右上方。 答案：(1)100 N (2)100 N　方向與水平方向成30角斜向右上方 (1)輕繩中的“活結”兩側實際是同一根繩子，“死結”兩側是兩根不同的繩子。 (2)輕桿模型中，桿頂端所受的各力中，除桿的彈力外，其他力的合力如果沿著桿的方向，則桿的彈力也必然沿桿，如果其他力的合力不沿著桿，則桿的彈力也不會沿著桿。 一、單項選擇題 1．如圖所示，兩輛車以相同的速度做勻速運動，根據(jù)圖中所給信息和所學知識你可以得出的結論是(　　 ) A．物體各部分都受重力作用，但可以認為物體各部分所受重力集中于一點 B．重力的方向總是垂直向下的 C．物體重心的位置只與物體的質量分布有關 D．力是使物體運動的原因 解析：選A　物體各部分都受重力作用，但可以認為物體各部分所受重力集中于一點，這個點就是物體的重心，重力的方向總是和水平面垂直，是豎直向下而不是垂直向下，所以A正確，B錯誤；從圖中可以看出，汽車(包括貨物)的形狀和質量分布發(fā)生了變化，重心的位置就發(fā)生了變化，故C錯誤；力不是使物體運動的原因而是改變物體運動狀態(tài)的原因，所以D錯誤。 2.在日常生活及各項體育運動中，有彈力出現(xiàn)的情況比較普遍，如圖所示的情況就是一個實例。當運動員踩壓跳板使跳板彎曲到最低點時，下列說法正確的是(　　 ) A．跳板發(fā)生形變，運動員的腳沒有發(fā)生形變 B．運動員受到的支持力，是運動員的腳發(fā)生形變而產生的 C．此時跳板對運動員的支持力和運動員的重力等大 D．此時跳板對運動員的支持力大于運動員的重力 解析：選D　發(fā)生相互作用的物體均要發(fā)生形變，故A錯誤；發(fā)生形變的物體，為了恢復原狀，會對與它接觸的物體產生彈力的作用，B錯誤；在最低點，運動員雖然處于瞬間靜止狀態(tài)，但接著運動員要加速上升，故此時跳板對運動員的支持力大于運動員的重力，C錯誤，D正確。 3．如圖所示的四個圖中，AB、BC均為輕質桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈連接，且系統(tǒng)均處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用等長的輕繩來代替輕桿，能保持平衡的是(　　 ) A．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丙 B．圖中的AB桿可以用輕繩代替的有甲、丙、丁 C．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有乙、丙、丁 D．圖中的BC桿可以用輕繩代替的有甲、乙、丁 解析：選B　如果桿端受拉力作用，可以用與之等長的輕繩代替，如果桿端受壓力作用，則不可用等長的輕繩代替，如題圖中甲、丙、丁中的AB桿均受拉力作用，而甲、乙、丁中的BC桿均受沿桿的壓力作用，故A、C、D均錯誤，B正確。 4．一根輕質彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時長度為l2。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內，該彈簧的勁度系數(shù)為(　　 ) A.　　　　　　　　 　B. C. D. 解析：選C　設彈簧的原長為l0，由胡克定律可得：F1＝k(l0－l1)，F(xiàn)2＝k(l2－l0)，聯(lián)立解得k＝，故C正確。 5.如圖所示，桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪。重物G上系一繩經過滑輪固定于墻上A點處，桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質量及摩擦均不計)，則(　　 ) A．繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大 B．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大 C．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小 D．繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變 解析：選B　選取繩子與滑輪的接觸點為研究對象，對其受力分析，如圖所示。繩中的彈力大小相等，即FT1＝FT2＝G，C點處于三力平衡狀態(tài)，將三個力的示意圖平移可以組成閉合三角形，如圖中虛線所示，設AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ，則根據(jù)幾何知識可知F＝2Gsin，當繩的A端沿墻緩慢向下移時，繩的拉力不變，θ增大，F(xiàn)也增大，根據(jù)牛頓第三定律知，BC桿受繩的壓力增大，B正確。 6.(xx寧波聯(lián)考)如圖所示，A、B兩個物塊的重力分別是GA＝3 N，GB＝4 N，彈簧的重力不計，整個裝置沿豎直方向處于靜止狀態(tài)，這時彈簧的彈力F＝2 N，則天花板受到的拉力和地板受到的壓力，有可能是(　　 ) A．3 N和4 N B．5 N和6 N C．1 N和2 N D．5 N和2 N 解析：選D　當彈簧由于被壓縮而產生2 N的彈力時，由受力平衡及牛頓第三定律知識可得：天花板受到的拉力為 1 N，地板受到的壓力為6 N；當彈簧由于被拉伸而產生2 N的彈力時，可得天花板受到的拉力為5 N，地板受到的壓力為2 N，D正確。 7.如圖所示，兩木塊的質量分別為m1和m2，兩輕質彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離為(　　 ) A. B. C. D. 解析：選C　在這個過程中，壓在下面彈簧上的壓力由(m1＋m2)g減小到m2g，即減少了m1g，根據(jù)胡克定律可斷定下面彈簧的長度增長了Δl＝。 8.如圖所示，質量為m的球置于斜面上，被一個豎直擋板擋住?，F(xiàn)用一個力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運動，忽略一切摩擦，以下說法中正確的是(　　 ) A．若加速度足夠小，豎直擋板對球的彈力可能為零 B．若加速度足夠大，斜面對球的彈力可能為零 C．斜面和擋板對球的彈力的合力等于ma D．擋板對球的彈力不僅有，而且是一個定值 解析：選D　球在重力、斜面的支持力和擋板的彈力作用下做加速運動，則球受到的合力水平向右，為ma，如圖所示，設斜面傾角為θ，擋板對球的彈力為F1，由正交分解法得：F1－FNsin θ＝ma，F(xiàn)Ncos θ＝G，解之得F1＝ma＋Gtan θ，可見，彈力為一定值，選項D正確。 二、多項選擇題 9．關于胡克定律，下列說法正確的是(　　 ) A．由F＝kx可知，在彈性限度內彈力F的大小與彈簧形變量x成正比 B．由k＝可知，勁度系數(shù)k與彈力F成正比，與彈簧的長度改變量成反比 C．彈簧的勁度系數(shù)k是由彈簧本身的性質決定的，與彈力F的大小和彈簧形變量x的大小無關 D．彈簧的勁度系數(shù)在數(shù)值上等于彈簧伸長(或縮短)單位長度時彈力的大小 解析：選ACD　在彈性限度內，彈簧的彈力與形變量遵守胡克定律F＝kx，故A正確；彈簧的勁度系數(shù)是由彈簧本身的性質決定的，與彈力F及x無關，故C正確，B錯誤；由胡克定律得k＝，可理解為彈簧每伸長(或縮短)單位長度時受到的彈力的值與k相等，故D正確。 10．如圖所示，一傾角為45的斜面固定于豎直墻上，為使一光滑的鐵球靜止，需加一水平力F，且F通過球心，下列說法正確的是(　　 ) A．球一定受墻的彈力且水平向左 B．球可能受墻的彈力且水平向左 C．球一定受斜面的彈力且垂直斜面向上 D．球可能受斜面的彈力且垂直斜面向上 解析：選BC　F大小合適時，球可以靜止在無墻的斜面上，F(xiàn)增大時墻才會對球有水平向左的彈力，故A錯誤，B正確；而斜面必須有斜向上的彈力才能使球不下落，故C正確，D錯誤。 11.如圖所示，某同學通過滑輪組將一重物吊起，該同學對繩的豎直拉力為F1，對地面的壓力為F2，不計滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法正確的是(　　 ) A．F1逐漸變小 B．F1逐漸變大 C．F2逐漸變小 D．F2先變大后變小 解析：選BC　由題圖可知，滑輪兩邊繩的拉力均為F1, 設動滑輪兩邊繩的夾角為θ， 對動滑輪有2F1cos ＝mg，當重物上升時，變大，cos 變小，F(xiàn)1變大；對該同學，有F2′＋F1＝Mg，而F1變大，Mg不變，則F2′變小，即對地面的壓力F2變小。綜上可知，B、C正確。 12.兩個中間有孔的質量為M的小球用一輕彈簧相連，套在一水平光滑橫桿上。兩個小球下面分別連一輕彈簧。兩個輕彈簧下端系在同一質量為m的小球上，如圖所示。已知三根輕彈簧的勁度系數(shù)都為k，三根輕彈簧剛好構成一等邊三角形。則下列判斷正確的是(　　 ) A．水平橫桿對質量為M的小球的支持力為Mg＋mg B．連接質量為m小球的輕彈簧的彈力為 C．連接質量為m小球的輕彈簧的伸長量為mg D．套在水平光滑橫桿上輕彈簧的形變量為mg 解析：選CD　水平橫桿對質量為M的小球的支持力為Mg＋，選項A錯誤；設下面兩個彈簧的彈力均為F，則2Fsin 60＝mg，解得F＝mg，結合胡克定律得kx＝mg，則x＝mg，選項B錯誤，選項C正確；下面的一根彈簧對M的水平分力為Fcos 60＝mg，再結合胡克定律得kx′＝mg，解得x′＝mg，選項D正確。 13.(xx濰坊質檢)如圖所示，在傾角為30的光滑斜面上，A、B兩個質量均為m的滑塊用輕質彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，水平力F作用在滑塊B上，此時彈簧長度為l，且在彈性限度內，則下列說法正確的是(　　 ) A．彈簧原長為l＋ B．彈簧原長為l＋ C．力F的大小為mg D．力F的大小為mg 解析：選AD　對A物體，據(jù)平衡條件得mgsin 30＝kx，其中x＝l0－l，解得l0＝l＋，A正確，B錯誤；對A、B構成的整體，據(jù)平衡條件得Fcos 30＝2mgsin 30，解得F＝mg，C錯誤，D正確。 14.(xx黃岡模擬)如圖所示，將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內壁光滑的半球形容器底部O′處(O為球心)，彈簧另一端與質量為m的小球相連，小球靜止于P點。已知容器半徑為R，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30。下列說法正確的是(　　 ) A．容器相對于水平面有向左運動的趨勢 B．容器對小球的作用力指向球心O C．輕彈簧對小球的作用力大小為mg D．彈簧原長為R＋ 解析：選BD　容器和小球組成的系統(tǒng)與水平面間的摩擦力為零，沒有相對水平面的運動趨勢，A錯誤；容器對小球的彈力沿半徑指向球心O，B正確；由FNsin θ＋Fsin θ＝mg，F(xiàn)Ncos θ＝Fcos θ，可得：F＝FN＝mg，C錯誤；由F＝kx可得彈簧的壓縮量x＝，彈簧的原長L0＝LO′P＋x＝R＋，D正確。 第8課時　摩擦力(雙基落實課) [說]　本課時主要包括摩擦力的分析和計算。高考常把摩擦力與其他知識結合進行綜合考查。對本課時的學習，重在理解，熟練掌握靜摩擦力的判斷方法，會計算各種情況下靜摩擦力和滑動摩擦力的大小。 一、摩擦力的有無及方向判斷 1.兩種摩擦力的對比 靜摩擦力 滑動摩擦力 產生 條件 (1)接觸面粗糙 (2)接觸處有彈力 (3)兩物體間有相對運動趨勢(仍保持相對靜止) (1)接觸面粗糙 (2)接觸處有彈力 (3)兩物體間有相對運動 大小 (1)靜摩擦力為被動力，與正壓力無關，大小范圍為0＜F≤Fmax (2)最大靜摩擦力Fmax大小與正壓力大小有關 滑動摩擦力：F＝μFN，μ為動摩擦因數(shù)，取決于接觸面材料及粗糙程度，F(xiàn)N為正壓力 方向 沿接觸面與受力物體相對運動趨勢的方向相反 沿接觸面與受力物體相對運動的方向相反 2．理解摩擦力時的注意問題 (1)摩擦力的方向總是與物體間相對運動(或相對運動趨勢)的方向相反，但不一定與物體的運動方向相反。 (2)摩擦力總是阻礙物體間的相對運動(或相對運動趨勢)，但不一定阻礙物體的運動。即摩擦力可以是阻力使物體減速，也可以是動力使物體加速。 (3)受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定與施力物體保持相對靜止。 [小題練通] 1．判斷正誤 (1)受滑動摩擦力作用的物體，可能處于靜止狀態(tài)。(√) (2)運動的物體不可能受到靜摩擦力的作用。() (3)滑動摩擦力的方向一定與物體運動方向相反。() (4)接觸處有摩擦力作用時一定有彈力作用。(√) (5)接觸處的摩擦力一定與彈力方向垂直。(√) 2.(多選)有一輛遙控電動玩具汽車，已知車內電動馬達驅動后輪轉動。現(xiàn)玩具汽車的后輪、前輪分別放在平板小車甲、乙之上，如圖所示。按動遙控器上的“前進”“后退”鍵，汽車就能前進或后退，地面與甲、乙車之間的摩擦力不計。以下敘述正確的是(　　 ) A．按動遙控器上的“前進”鍵，甲車對后輪摩擦力向前，甲車相對地面向后退 B．按動遙控器上的“前進”鍵，乙車對前輪摩擦力向前，乙車相對地面向前進 C．按動遙控器上的“后退”鍵，甲車對后輪摩擦力向后，甲車相對地面向前進 D．按動遙控器上的“后退”鍵，乙車對前輪摩擦力向后，乙車相對地面向后退 解析：選AC　因為車內電動馬達驅動后輪轉動，汽車前進時，后輪受摩擦力向前，前輪受摩擦力向后，汽車后退時，后輪受摩擦力向后，前輪受摩擦力向前，根據(jù)牛頓第三定律知，A、C兩項正確。 3．(多選)如圖甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置一個質量為m的物塊，M和m相對靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是(　　 ) A．圖甲中物塊m受到摩擦力 B．圖乙中物塊m受到摩擦力 C．圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力 D．圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力 解析：選BD　對題圖甲：設物塊m受到摩擦力，則物塊m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物塊m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設不成立，A、C錯誤。對題圖乙：設物塊m不受摩擦力，由于m勻速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可能平衡，則假設不成立，由受力分析知：m受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確。 判斷靜摩擦力的有無及方向的三種方法 (1)假設法 (2)運動狀態(tài)法 此法關鍵是先確定物體的運動狀態(tài)(如平衡或加速)，再利用平衡條件或牛頓第二定律確定靜摩擦力的方向。 (3)牛頓第三定律法 “力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)牛頓第三定律確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。 二、摩擦力大小的計算 1.靜摩擦力大小的計算 (1)物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)，利用力的平衡條件來求解其大小。 (2)物體有加速度時，若只有摩擦力，則Ff＝ma，例如，勻速轉動的圓盤上物塊靠摩擦力提供向心力產生向心加速度。若除摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求摩擦力。 (3)最大靜摩擦力與接觸面間的壓力成正比，為了處理問題的方便，最大靜摩擦力常常按近似等于滑動摩擦力處理。 (4)物體實際受到的靜摩擦力一般小于最大靜摩擦力。 2．滑動摩擦力大小的計算 (1)滑動摩擦力的大小可以用公式F＝μFN計算。 (2)結合研究對象的運動狀態(tài)(靜止、勻速運動或變速運動)，利用平衡條件或牛頓運動定律列方程求解。 [小題練通] 1.(多選)如圖所示，用一水平力F把A、B兩個物體擠壓在豎直的墻上，A、B兩物體均處于靜止狀態(tài)，下列判斷正確的是(　　 ) A．B物體對A物體的靜摩擦力方向向下 B．F增大時，A和墻之間的摩擦力也增大 C．若B的重力大于A的重力，則B受到的摩擦力大于墻對A的摩擦力 D．不論A、B的重力哪個大，B受到的摩擦力一定小于墻對A的摩擦力 解析：選AD　將A、B視為整體，可以看出A物體受到墻的摩擦力方向豎直向上。對B受力分析可知B受到的摩擦力方向向上，由牛頓第三定律可知B對A的摩擦力方向向下，A正確；由于A、B兩物體受到的重力不變，根據(jù)平衡條件可知B錯誤；A和墻之間的摩擦力與A、B兩物體的總重力等大、反向，故C錯誤，D正確。 2.(xx合肥模擬)如圖所示，物體B疊放在物體A上，A、B的質量均為m，且上、下表面均與斜面平行，它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑，則(　　 ) A．A、B間沒有靜摩擦力 B．A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向上 C．A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsin θ D．A與B間的動摩擦因數(shù)μ＝tan θ 解析：選C　A、B以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑，A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsin θ，A對B的摩擦力等于B的重力沿斜面方向的分力，A錯誤，C正確；由牛頓第三定律可知，A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向下，B錯誤；A與B間的摩擦力是靜摩擦力，不能確定A、B之間的動摩擦因數(shù)，D錯誤。 3.(多選)如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的長木板上，木塊m受到向右的拉力F的作用而向右滑行，長木板處于靜止狀態(tài)，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2。下列說法正確的是(　　 ) A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g C．當F>μ2(m＋M)g時，木板便會開始運動 D．無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運動 解析：選AD　由于木塊在木板上運動，所以木塊受到木板的滑動摩擦力的作用，其大小為μ1mg，根據(jù)牛頓第三定律可得木塊對木板的滑動摩擦力也為μ1mg。又由于木板處于靜止狀態(tài)，木板在水平方向上受到木塊的摩擦力μ1mg和地面的靜摩擦力的作用，二力平衡，A正確，B錯誤；若增大F的大小，只能使木塊加速運動，但木塊對木板的滑動摩擦力大小不變，因而也就不可能使木板運動起來，C錯誤，D正確。 計算摩擦力時的三點注意 (1)首先分清摩擦力的性質，因為只有滑動摩擦力才有大小計算公式，靜摩擦力通常只能用平衡條件或牛頓定律來求解。 (2)公式F＝μFN中FN為兩接觸面間的正壓力，與物體的重力沒有必然聯(lián)系，不一定等于物體的重力。 (3)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關，與接觸面積的大小也無關。 三、摩擦力的三類突變 “靜靜” 突變 物體在摩擦力和其他力的作用下處于靜止狀態(tài)，當作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，如果物體仍然保持靜止狀態(tài)，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向將發(fā)生突變 “動靜” 突變 在摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止滑行時，物體將不受摩擦力作用， 或滑動摩擦力“突變”成靜摩擦力 “靜動” 突變 物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態(tài)，當其他力變化時，如果物體不能保持靜止狀態(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力 [小題練通] 1.(多選)木塊A、B分別重50 N和60 N，它們與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.25，夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2 cm，彈簧的勁度系數(shù)為400 N/m，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動，現(xiàn)用F＝1 N的水平拉力作用在木塊B上，如圖所示，設滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，則力F作用后(　　 ) A．木塊A所受摩擦力大小是8 N B．木塊A所受摩擦力大小是11.5 N C．木塊B所受摩擦力大小是9 N D．木塊B所受摩擦力大小是7 N 解析：選AC　未加F時，木塊A在水平方向上受彈簧的彈力F1及靜摩擦力FA作用，且FA＝F1＝kx＝8 N，木塊B在水平方向上受彈簧彈力F2和靜摩擦力FB作用，且FB＝F2＝kx＝8 N，在木塊B上施加F＝1 N的向右的拉力后，由于F2＋F＜μGB，故木塊B所受摩擦力仍為靜摩擦力，其大小FB′＝F2＋F＝9 N，木塊A的受力情況不變，A、C對。 2.如圖所示，斜面固定在地面上，傾角為θ＝37(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)。質量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖像是下圖中的(取初速度v0的方向為正方向)(g＝10 m/s2)(　　 ) 解析：選B　滑塊上升過程中受滑動摩擦力，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ聯(lián)立得Ff＝6.4 N，方向沿斜面向下。當滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ＜μmgcos θ，滑塊不動，滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，由平衡條件得Ff＝mgsin θ，代入可得Ff＝6 N，方向沿斜面向上，故選項B正確。 3．(多選)在探究靜摩擦力變化的規(guī)律及滑動摩擦力變化的規(guī)律的實驗中，設計了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器A與計算機連接，可獲得力隨時間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測力端通過細繩與一滑塊相連(調節(jié)傳感器高度使細繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕定滑輪系一只空沙桶(調節(jié)滑輪使桌面上部細繩水平)，整個裝置處于靜止狀態(tài)。實驗開始時打開傳感器同時緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運動起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙所示，則結合該圖像，下列說法正確的是(　　 ) A．可求出空沙桶的重力 B．可求出滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小 C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小 D．可判斷第50秒后小車做勻速直線運動(滑塊仍在車上) 解析：選ABC　t＝0時刻，傳感器顯示拉力為2 N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2 N，由車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A對；t＝50 s時摩擦力達到最大值，即最大靜摩擦力為3.5 N，同時小車開始運動，說明帶有沙的沙桶重力等于3.5 N，此時摩擦力立即變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ畲箪o摩擦力略大于滑動摩擦力，故摩擦力突變?yōu)? N的滑動摩擦力，B、C對；此后由于沙和沙桶重力3.5 N大于滑動摩擦力3 N，故第50 s后小車將加速運動，D錯。 用臨界法分析摩擦力突變問題 (1)題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著臨界問題。有時，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。 (2)靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。 (3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點。 一、單項選擇題 1.(xx揚州期末)某電視臺每周都有棋類節(jié)目，鐵質的棋盤豎直放置，每個棋子都是一個小磁鐵，能吸在棋盤上，不計棋子間的相互作用力，下列說法正確的是(　　) A．小棋子共受三個力作用 B．棋子對棋盤的壓力大小等于重力 C．磁性越強的棋子所受的摩擦力越大 D．質量不同的棋子所受的摩擦力不同 解析：選D　小棋子受到重力、向下的摩擦力、棋盤的吸引力和棋盤的支持力作用，選項A錯誤；棋盤對棋子的摩擦力等于棋子的重力，故無論棋子的磁性多強，摩擦力是不變的，質量不同的棋子所受的重力不同，故摩擦力不同，選項B、C錯誤，D正確。 2．物體A的質量為1 kg，置于水平地面上，物體與地面的動摩擦因數(shù)為μ＝0.2，從t＝0開始物體以一定初速度v0向右滑行的同時，受到一個水平向左的恒力F＝1 N的作用，則能反映物體受到的摩擦力Ff隨時間變化的圖像的是圖中的(取向右為正方向，g＝10 m/s2)(　　 ) 解析：選A　開始時，滑動摩擦力方向與速度方向相反，即水平向左，大小為Ff＝μmg＝2 N；當物體的速度減到零時，由于物體受到向左的恒力F＝1 N的作用，所以物體將受到向右的靜摩擦力，大小等于1 N，選項A正確。 3.(xx廣東高考)如圖所示，水平地面上堆放著原木。關于原木P在支撐點M、N處受力的方向，下列說法正確的是(　　) A．M處受到的支持力豎直向上 B．N處受到的支持力豎直向上 C．M處受到的靜摩擦力沿MN方向 D．N處受到的靜摩擦力沿水平方向 解析：選A　M處支持力方向垂直于地面，因此豎直向上，A項正確；N處的支持力方向垂直于原木P，因此B項錯誤；M處受到的靜摩擦力方向平行于地面，C項錯誤；N處受到的靜摩擦力方向平行于原木P，D項錯誤。 4.如圖所示，一斜面體靜止在粗糙的水平地面上，一物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明此時斜面體不受地面的摩擦力作用。若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，斜面體依然和地面保持相對靜止，則斜面體受地面的摩擦力(　　 ) A．大小為零　　　　　　　 　B．方向水平向右 C．方向水平向左 D．大小和方向無法判斷 解析：選A　由題知物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑時，斜面體不受地面的摩擦力作用，此時斜面體受到重力、地面的支持力、物體對斜面體的壓力和沿斜面向下的滑動摩擦力。若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑時，物體對斜面體的壓力沒有變化，則對斜面體的滑動摩擦力也沒有變化，所以斜面體的受力情況沒有改變，則地面對斜面體仍沒有摩擦力，即斜面體受地面的摩擦力為零。 5.如圖所示，兩個等大的水平力F分別作用在物體B和C上，物體A、B、C都處于靜止狀態(tài)，各接觸面與水平地面平行。A、C間的摩擦力大小為Ff1，B、C間的摩擦力大小為Ff2，C與地面間的摩擦力大小為Ff3，則(　　 ) A．Ff1＝0，F(xiàn)f2＝0，F(xiàn)f3＝0 B．Ff1＝0，F(xiàn)f2＝F，F(xiàn)f3＝0 C．Ff1＝F，F(xiàn)f2＝0，F(xiàn)f3＝0 D．Ff1＝0，F(xiàn)f2＝F，F(xiàn)f3＝F 解析：選B　以ABC整體為研究對象，分析整體在水平方向的受力易知，地面對C的摩擦力為零；以A為研究對象，A處于平衡狀態(tài)，故C與A之間無摩擦力；以B為研究對象，易知C與B之間的摩擦力與F平衡，即Ff2＝F。 6.(xx棗莊模擬)如圖，建筑工人用恒力F推運料車在水平地面上勻速前進，F(xiàn)與水平方向成30角，運料車和材料所受的總重力為G，下列說法正確的是(　　 ) A．建筑工人受摩擦力方向水平向左 B．建筑工人受摩擦力大小為G C．運料車受到地面的摩擦力水平向右 D．運料車對地面壓力為＋G 解析：選D　運料車受推力F作用向右運動，受到地面的摩擦力水平向左，而建筑工人向右推車時受到地面水平向右的摩擦力，A、C均錯誤；建筑工人受到的摩擦力大小為Ff＝Fcos 30＝F，B錯誤；運料車對地面的壓力為FN＝Fsin 30＋G＝＋G，D正確。 7.(xx懷化模擬)如圖所示，物體A、B置于水平地面上，與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，物體A、B用一跨過動滑輪的細繩相連，現(xiàn)用逐漸增大的力向上提升滑輪，某時刻拉A物體的繩子與水平面成53，拉B物體的繩子與水平面成37，此時A、B兩物體剛好處于平衡狀態(tài)，則A、B兩物體的質量之比為(認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)(　　 ) A. B. C. D. 解析：選A　設繩中張力為F，對A應用平衡條件可得：Fcos 53＝μ(mAg－Fsin 53)，對B應用平衡條件可得：Fcos 37＝μ(mBg－Fsin 37)，以上兩式聯(lián)立可解得：＝，A正確。 8．如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2＞v1，則(　　 ) A．t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大 B．t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大 C．0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3時間內，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用 解析：選B　當小物塊速度為零時，小物塊離A處的距離達到最大，為t1時刻，選項A錯誤；t2時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大，選項B正確；0～t2時間內，小物塊受到的摩擦力方向一直向右，選項C錯誤；0～t2時間內，小物塊始終受到大小不變的滑動摩擦力作用，t2～t3時間內，由于小物塊與傳送帶速度相同，二者相對靜止，小物塊不受摩擦力作用，選項D錯誤。 二、多項選擇題 9．(xx安陽聯(lián)考)如圖甲所示，A、B兩個物體疊放在水平面上，B的上下表面均水平，A物體與一拉力傳感器相連接，連接力傳感器和物體A的細繩保持水平。從t＝0時刻起，用一水平向右的力F＝kt(k為常數(shù))作用在B物體上，力傳感器的示數(shù)隨時間變化的圖線如圖乙所示，已知k、t1、t2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。據(jù)此可求(　　 ) 　 A．A、B之間的最大靜摩擦力 B．水平面與B之間的滑動摩擦力 C．A、B之間的動摩擦因數(shù)μAB D．B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ 解析：選AB　當A與B之間有相對滑動后，力傳感器才有示數(shù)，地面對B的最大靜摩擦力為Ffm＝kt1，A、B相對滑動后，力傳感器的示數(shù)保持不變，則FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B正確；由于A、B的質量未知，則μAB和μ不能求出，C、D錯誤。 10.如圖所示，皮帶運輸機將物體勻速地送往高處，下列結論正確的是(　　 ) A．物體受到與運動方向相同的摩擦力作用 B．傳送的速度越大，物體受到的摩擦力越大 C．物體所受的摩擦力與傳送的速度無關 D．物體受到的靜摩擦力為物體隨皮帶運輸機上升的動力 解析：選ACD　物體隨皮帶運輸機一起上升的過程中，物體具有相對于皮帶下滑的趨勢，受到沿皮帶向上的摩擦力作用，是使物體向上運動的動力，其大小等于物體重力沿皮帶向下的分力，與傳送帶的速度大小無關，故A、C、D正確，B錯誤。 11.(xx廣州質檢)如圖所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運動，從t＝0時刻起水平力F的大小隨時間均勻減小，到t1時刻F減小為零。物體所受的摩擦力Ff隨時間t的變化圖像可能是(　　 ) 解析：選AD　物體開始做勻速直線運動，說明物體所受水平向右的拉力F與向左的滑動摩擦力等大反向。當F減小時，物體做減速運動。若F減小為零之前物體始終運動，則摩擦力始終為滑動摩擦力，大小不變，A正確。若F減小為零之前物體已停止運動，則停止前摩擦力為滑動摩擦力，大小不變，停止后摩擦力為靜摩擦力，大小隨F的減小而減小，D正確。 12.為了測定木塊和豎直墻壁之間的動摩擦因數(shù)，某同學設計了一個實驗：用一根彈簧將木塊壓在墻上，同時在木塊下方有一個拉力F2作用，使木塊恰好勻速向下運動(彈簧隨木塊一起向下運動)，如圖所示?，F(xiàn)分別測出了彈簧的彈力F1、拉力F2和木塊的重力G，則以下結論正確的是(　　 ) A．木塊受到豎直向下的滑動摩擦力 B．木塊所受的滑動摩擦力阻礙木塊下滑 C．木塊與墻壁之間的動摩擦因數(shù)為 D．木塊與墻壁之間的動摩擦因數(shù)為 解析：選BD　木塊相對于豎直墻壁下滑，受到豎直向上的滑動摩擦力，阻礙木塊下滑，A錯誤，B正確。分析木塊受力如圖所示。由平衡條件可得：FN＝F1 Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN 以上三式聯(lián)立可解得：μ＝，故C錯誤，D正確。 13.如圖所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側用細繩系于墻壁。開始時a、b均靜止，彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0?，F(xiàn)將右側細繩剪斷，則剪斷瞬間(　　 ) A．Ffa大小不變 B．Ffa方向改變 C．Ffb仍然為零 D．Ffb方向向右 解析：選AD　剪斷右側細繩的瞬間，右側細繩上拉力突變?yōu)榱悖鴱椈蓪赡緣K的拉力沒有發(fā)生突變，與原來一樣，所以b相對地面有向左運動的趨勢，受到靜摩擦力Ffb方向向右，C錯誤，D正確。剪斷右側細繩的瞬間，木塊a受到的各力都沒有發(fā)生變化，A正確，B錯誤。 14(xx江蘇高考)如圖所示，一只貓在桌邊猛地將桌布從魚缸下拉出，魚缸最終沒有滑出桌面。若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等，則在上述過程中(　　) A．桌布對魚缸摩擦力的方向向左 B．魚缸在桌布上的滑動時間和在桌面上的相等 C．若貓增大拉力，魚缸受到的摩擦力將增大 D．若貓減小拉力，魚缸有可能滑出桌面 解析：選BD　魚缸相對于桌布向左運動，故應受到向右的摩擦力，選項A錯誤；由于魚缸與桌布、桌面之間的動摩擦因數(shù)相等，魚缸在桌布上運動和在桌面上運動時加速度的大小相等，根據(jù)v＝at，魚缸在桌布上和在桌面上的滑動時間相等，選項B正確；若貓增大拉力，魚缸與桌布之間的摩擦力仍然為滑動摩擦力，大小不變，選項C錯誤；若貓減小拉力，魚缸可能隨桌布一起運動而滑出桌面，選項D正確。 第9課時　力的合成與分解(重點突破課) [必備知識] 1．共點力 作用在物體的同一點，或作用線的延長線交于一點的幾個力。 2．合力與分力 (1)定義：如果一個力的作用效果跟幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力。 (2)相互關系：等效替代關系。 3．力的合成 (1)定義：求幾個力的合力的過程。 (2)合成法則 ①平行四邊形定則；②三角形定則。 4．力的分解 (1)概念：求一個力的分力的過程。 (2)分解法則 ①平行四邊形定則；②三角形定則。 (3)分解角度 ①按照力的作用效果分解；②正交分解。 5．矢量和標量 (1)矢量：既有大小又有方向的量，相加時遵從平行四邊形定則。 (2)標量：只有大小沒有方向的量，求和時按算術法則相加。 [小題熱身] 1．判斷正誤 (1)兩個力的合力一定大于任一個分力。() (2)合力及其分力可以同時作用在物體上。() (3)在進行力的合成與分解時，都要應用平行四邊形定則或三角形定則。(√) (4)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構成封閉的三角形。(√) (5)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。() 2．(多選)作用在同一點上的兩個力，大小分別是5 N和4 N，則它們的合力大小可能是(　　 ) A．0　　　　　　　　　 　B．5 N C．3 N D．10 N 解析：選BC　根據(jù)|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范圍為1 N≤F≤9 N，B、C正確。 3．如圖所示，用相同的彈簧秤將同一個重物m，分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來，讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30，則有(　　 ) A．F4最大 B．F3＝F2 C．F2最大 D．F1比其他各讀數(shù)都小 解析：選C　對甲圖：F2cos θ＝mg，F(xiàn)1＝F2sin θ，可解得，F(xiàn)2＝mg，F(xiàn)1＝mg，對乙圖：2F3cos θ＝mg，可解得，F(xiàn)3＝mg，對丙圖：F4＝mg，故可知，F(xiàn)2最大，F(xiàn)1和F3大小相等，且最小，只有C正確。 提能點(一)　力的合成 1.合力的大小范圍 (1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。 (2)三個共點力的合成 ①最大值：三個力同向時合力最大，為F1＋F2＋F3； ②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，則合力的最小值為零，否則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的和的絕對值。 2．合力與分力大小關系的3個重要結論 (1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。 (3)合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力。 3．共點力合成的方法 (1)作圖法。 (2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則繪出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，為解題的常用方法。 [典例]　(xx承德模擬)如圖所示是剪式千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0105 N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120，則下列判斷正確的是(　　 ) A．此時兩臂受到的壓力大小均為5.0104 N B．此時千斤頂對汽車的支持力為2.0105 N C．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大 D．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小 [解析]　分解千斤頂受到的壓力，得到此時兩臂受到的壓力大小均為1.0105 N，A錯誤；由牛頓第三定律可知，千斤頂對汽車的支持力大小為1.0105 N，B錯誤；若繼續(xù)搖動把手，兩臂間的夾角減小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓力減小，C錯誤，D正確。 [答案]　D 三種特殊情況的共點力合成 類　型 作　圖 合力的計算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 兩力等大， 夾角為θ F＝2F1cos F與F1夾角為 兩力等大， 夾角為120 合力與分力等大 [集訓沖關] 1.一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向 D．由題給條件無法求出合力大小 解析：選B　用作圖法先求出F1和F2的合力，其大小為2F3，方向與F3同向，然后再用F1和F2的合力與F3合成，可得出三個力的合力大小為3F3，方向沿F3方向，B正確。 2.(xx保定月考)如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(在彈性限度內)，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為(　　 ) A．kL　　　　　　　　　 　B．2kL C.kL D.kL 解析：選D　根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條的彈力F＝k(2L－L)＝kL。設此時兩根橡皮條的夾角為θ，根據(jù)幾何關系知，sin＝，根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力F彈＝2Fcos ＝ kL，故D正確。 提能點(二)　力的分解 方法1　按照力的作用效果分解　 [例1]　壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中B點為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，l＝0.5 m，b＝0.05 m。求物體D所受壓力的大小是F的多少倍？ [解析]　按力F的作用效果沿AC、AB方向分解為F1、F2，如圖甲所示，則F1＝F2＝， 由幾何知識得tan θ＝＝10。 按力F1的作用效果沿水平向左和豎直向下分解為FN′、FN，如圖乙所示，則FN＝F1sin θ， 聯(lián)立以上各式解得FN＝5F， 所以物體D所受壓力的大小是F的5倍。 [答案]　5倍 方法2　正交分解　 (1)建系原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，常以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。 (2)分解步驟：把物體受到的多個力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。 x軸上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y軸上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大?。篎＝ 合力方向：與x軸夾角為θ，則tan θ＝。 [例2]　(多選)(xx衢州質檢)如圖所示，質量為m的木塊在推力F作用下， 在水平地面上做勻速運動，已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動摩擦力為(　　 ) A．μmg　　　　　　　 B．μ(mg＋Fsin θ) C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ [解析]　對木塊進行受力分析如圖所示，將F進行正交分解，由于木塊做勻速直線運動，所以在x軸和y軸均受力平衡，即Fcos θ ＝Ff，F(xiàn)N＝mg＋Fsin θ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，B、D正確。 [答案]　BD [通法歸納] 　　關于力的分解的兩點說明 (1)在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方法是按力的作用效果進行分解，其他的分解方法都是為解題方便而設的。 (2)力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用時處理問題的一種方法，分解