富平縣2024年高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題注意事項：1.本試卷共4頁，全卷滿分150分，答題時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效：4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（    ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2設(shè)集合，則（   ）ABCD3已知向量，則“”是“”的（   ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值可以為（    ）ABCD5某電視臺舉行主持人大賽，每場比賽都有17位專業(yè)評審進行現(xiàn)場評分，首先這17位評審給出某位選手的原始分?jǐn)?shù)，評定該位選手的成績時從17個原始成績中去掉一個最高分、一個最低分，得到15個有效評分，則15個有效評分與17個原始評分相比，在數(shù)字特征“中位數(shù)平均數(shù)方差極差”中，可能變化的有（    ）A4個B3個C2個D1個6已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）ABCD7我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，記事件“取出的重卦中至少有1個陰爻”，事件“取出的重卦中至少有3個陽爻”則（    ）ABCD8已知中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則是（    ）A銳角三角形B鈍角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形9在正方體中，過點B的平面與直線垂直，則截該正方體所得截面的形狀為（    ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形10已知O為坐標(biāo)原點，A、B、F分別是橢圓C：（）的左頂點、上頂點和右焦點，點P在橢圓C上，且以O(shè)P為直徑的圓恰好過右焦點F，若，則橢圓C的離心率為（   ）ABCD11若函數(shù)在內(nèi)恰好存在8個，使得，則的取值范圍為（    ）ABCD12已知個大于2的實數(shù)，對任意，存在滿足，且，則使得成立的最大正整數(shù)為（    ）A14B16C21D23二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13展開式中的項是 .14若點A在焦點為F的拋物線上，且，點P為直線上的動點，則的最小值為 .15已知直線（，）過函數(shù)（，且）的定點T，則的最小值為 .16已知三棱錐外接球直徑為SC，球的表面積為，且，則三棱錐的體積為 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟：第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答：（一）必考題：共60分.17已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前2n項和.18如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，且M，N分別為PD，AC的中點.(1)求證：平面PBC；(2)求平面MBC與平面PBC夾角的余弦值.19乒乓球，被稱為中國的“國球”某中學(xué)對學(xué)生參加乒乓球運動的情況進行調(diào)查，將每周參加乒乓球運動超過2小時的學(xué)生稱為“乒乓球愛好者”，否則稱為“非乒乓球愛好者”，從調(diào)查結(jié)果中隨機抽取100份進行分析，得到數(shù)據(jù)如表所示：乒乓球愛好者非乒乓球愛好者總計男4056女24總計100(1)補全列聯(lián)表，并判斷我們能否有的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關(guān)？(2)為了解學(xué)生的乒乓球運動水平，現(xiàn)從抽取的“乒乓球愛好者”學(xué)生中按性別采用分層抽樣的方法抽取3人，與體育老師進行乒乓球比賽，其中男乒乓球愛好者獲勝的概率為，女乒乓球愛好者獲勝的概率為，每次比賽結(jié)果相互獨立，記這3人獲勝的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考公式：20已知雙曲線C：的離心率為，焦點到其漸近線的距離為1(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l：與雙曲線C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，直線OA，OB的斜率之積為，求OAB的面積21已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線和曲線的普通方程；(2)若直線與曲線有公共點，求實數(shù)的取值范圍.【選修45：不等式選講】23已知函數(shù)，(1)當(dāng)時，解不等式；(2)若對任意，都有成立，求a的取值范圍1A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，在第一象限.故選：A2C【分析】求出函數(shù)值域化簡集合，再利用并集的定義求解即得.【詳解】當(dāng)時，則，而，所以.故選：C3A【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運算得到方程，求出或2，從而結(jié)合充分條件、必要條件判斷出結(jié)論.【詳解】若，則，解得或2，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，整理變換之后的函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性，可得答案.【詳解】由題意可知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則，整理可得，當(dāng)時，.故選：D.5B【分析】根據(jù)題意結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差的概念分析求解.【詳解】從17個原始評分去掉1個最高分、1個最低分，得到15個有效評分，其平均數(shù)、極差、方差都可能會發(fā)生改變，但中間位置不變，即不變的數(shù)字特征數(shù)中位數(shù)，例如，故可能變化的有3個.故選：B.6B【分析】根據(jù)給定條件，利用分段函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合一次、二次函數(shù)單調(diào)性求解即得.【詳解】由是上的增函數(shù)，得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：B7C【分析】根據(jù)條件概率的公式，分析求解即可.【詳解】，事件“取出的重卦中有3陽3陰或4陽2陰或5陽1陰”，則，則故選：C8D【分析】由正弦定理和得到，求出，得到答案.【詳解】，即，故，因為，所以，故，因為，所以，故為等腰直角三角形.故選：D9A【分析】作出輔助線，證明出平面，所以，同理可證明，得到平面，故平面即為平面，得到截面的形狀.【詳解】連接，因為平面，平面，所以，又四邊形為正方形，所以，又，平面，所以平面，因為平面，所以，同理可證明，因為，平面，故平面，故平面即為平面，則截該正方體所得截面的形狀為三角形.  故選：A10C【分析】根據(jù)給定條件，求出點的坐標(biāo)，再結(jié)合斜率坐標(biāo)公式建立方程并求出離心率.【詳解】令橢圓的右焦點，依題意，軸，且點在第一象限，由，解得，則，而，由，得，解得，所以橢圓C的離心率.故選：C11D【分析】化簡函數(shù)式為，題意說明，得，由正弦函數(shù)圖象與直線的交點個數(shù)得的范圍【詳解】由題意可得：，由可得，因為，則，由題意可得，解得，所以的取值范圍為故選：D【點睛】易錯點睛：數(shù)形結(jié)合的重點是“以形助數(shù)”，在解題時要注意培養(yǎng)這種思想意識，做到心中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維使用數(shù)形結(jié)合法的前提是題目中的條件有明確的幾何意義，解題時要準(zhǔn)確把握條件、結(jié)論與幾何圖形的對應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求解12D【分析】構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得，則有，即可得解.【詳解】由，且，故，即，令，故當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，即，故，又，故，即，若，則有，即，由，故.故最大正整數(shù)為.故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵點在于借助函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合其單調(diào)性得到，從而得到，則有，即可得解.13【分析】根據(jù)給定條件，利用二項式定理直接求解即可.【詳解】依題意，展開式中的項是.故答案為：14【分析】先求得點的坐標(biāo)，再求得關(guān)于直線的對稱點，借助三點共線求得的最小值.【詳解】拋物線的焦點，準(zhǔn)線，設(shè)，則，解得，顯然，不妨設(shè)，關(guān)于直線的對稱點為，則因此，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號，所以的最小值為.故答案為：15【分析】先根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的特點求得定點坐標(biāo)，代入直線方程得，運用常值代換法即可求得結(jié)論.【詳解】令時，可得，可知函數(shù)，且的圖象恒過定點，因為定點在直線上，可得，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為.故答案為：.16#【分析】求出外接球半徑，得到，作出輔助線，求出平面，由勾股定理求出各邊長，由余弦定理得到，進而得到，求出，利用錐體體積公式求出答案.【詳解】設(shè)外接球半徑為，則，解得，故，由于均在球面上，故，由勾股定理得，取的中點，連接，則，又，平面，故平面，其中，由勾股定理得，在中，由余弦定理得，故，故，故三棱錐的體積為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：取的中點，連接，證明出平面，從而利用求出三棱錐的體積.17(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，借助等比數(shù)列的通項公式求出公比及首項即可.（2）由（1）的結(jié)論，利用分組求和法，結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式求解即得.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由及，得，解得，于是，即，所以數(shù)列的通項公式是.（2）由（1）知，所以.18(1)證明見詳解(2)【分析】（1）利用三角形的中位線，證明，可證得平面PBC；（2）建系標(biāo)點，分別求平面MBC、平面PBC法向量，利用空間向量求面面夾角.【詳解】（1）如圖，連接BD，由ABCD是平行四邊形，則有BD交AC于點N因為M，N分別為PD，BD的中點，則且平面PBC，平面PBC，所以平面PBC（2）由題意可知：平面ABCD，且，如圖，以A為坐標(biāo)原點，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，可得，設(shè)平面MBC的法向量，則，令，則，可得；設(shè)平面PBC的法向量，則，令，則，可得；則，所以平面MBC與平面PBC夾角的余弦值為.19(1)列聯(lián)表見解析；有(2)分布列見解析；期望為【分析】（1）列出列聯(lián)表，求出并與比較即可；（2）分別求抽取的3人中男生和女生的人數(shù)，寫出的可能取值，求出概率，求出期望.【詳解】（1）依題意可得列聯(lián)表如下：乒乓球愛好者非乒乓球愛好者總計男401656女202444總計6040100，我們有的把握認(rèn)為是否為“乒乓球愛好者”與性別有關(guān)；（2）由（1）得抽取的3人中人為男生，人為女生，則的可能取值為、，所以，所以的分布列為：0123所以20(1)(2)【分析】（1）由已知條件結(jié)合雙曲線的性質(zhì)求得，再由離心率即可求出；（2）雙曲線C和直線l的方程聯(lián)立，求出原點O到直線l的距離，和，即可得出OAB的面積【詳解】（1）雙曲線C：的焦點坐標(biāo)為，其漸近線方程為，所以焦點到其漸近線的距離為因為雙曲線C的離心率為，所以，解得，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，聯(lián)立，得，所以，由，解得t1（負(fù)值舍去），所以，直線l：，所以原點O到直線l的距離為，所以O(shè)AB的面積為21(1)遞減區(qū)間為，無遞增區(qū)間；(2).【分析】（1）求出函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間.（2）等價變形給定不等式得，令并求出值域，再換元并分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即得.【詳解】（1）依題意，函數(shù)的定義域為，求導(dǎo)得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，無遞增區(qū)間.（2）當(dāng)時，恒成立，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，當(dāng)時，即函數(shù)在上遞減，在上遞增，則當(dāng)時，令，依題意，恒成立，令，求導(dǎo)得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，因此，所以實數(shù)m的取值范圍.【點睛】關(guān)鍵點點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.22(1)直線l：；曲線C：(2)【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式處理即可；（2）聯(lián)立l與C的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解m的范圍即可.【詳解】（1）因為l：，所以，又因為，所以化簡為，因為，整理得C的直角坐標(biāo)方程：；（2）聯(lián)立l與C的方程，即在時有交點即可，易知對稱軸為，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：，所以，故即m的取值范圍為.23(1)(2)【分析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再分類討論分別得到不等式組，解得即可；（2）利用絕對值三角不等式求出的最小值，得到即可.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)由，即為，等價于或或，即或或，故或或故不等式的解集為（2）對任意x都成立，即恒成立，因為絕對值三角不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，即，或，解得所以的取值范圍為