2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4-29坐標(biāo)系與參數(shù)方程同步練習(xí) 理 人教版班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：100分總得分_一、填空題(每小題6分，共30分)1(xx陜西)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_(kāi)解析：C1：(x3)2(y4)21C2：x2y21.最小值為|C1C2|2523.答案：32(xx湖北)如圖，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面為，直角坐標(biāo)系xOy(其中y與y軸重合)所在平面為，xOx45.(1)已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為_(kāi)；(2)已知平面內(nèi)的曲線C的方程是(x)22y220，則曲線C在平面內(nèi)的射影C的方程是_解析：(1)如圖P(2，2)在上坐標(biāo)P(x，y)x2cos4522，y2，P(2,2)(2)內(nèi)曲線C的方程y21同上解法中心(1,0)即投影后變成圓(x1)2y21.答案：(1)P(2,2)(2)(x1)2y213(xx深圳卷)已知點(diǎn)P是曲線C：(為參數(shù)，0)上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)若直線OP的傾斜角為，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)解析：由(0)可得1(0y4)，由于直線OP的方程為yx，那么由.答案：4(xx佛山卷)在極坐標(biāo)系中，和極軸垂直且相交的直線l與圓4相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|4，則直線l的極坐標(biāo)方程為_(kāi)解析：設(shè)極點(diǎn)為O，由該圓的極坐標(biāo)方程為4，知該圓的半徑為4，又直線l被該圓截得的弦長(zhǎng)|AB|為4，所以AOB60，極點(diǎn)到直線l的距離為d4cos302，所以該直線的極坐標(biāo)方程為cos2.答案：cos25在極坐標(biāo)系(，)(0<2)中，曲線2sin與cos1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)分析：本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化解析：由2sin，得22sin，其普通方程為x2y22y，cos1的普通方程為x1，聯(lián)立，解得，點(diǎn)(1,1)的極坐標(biāo)為.答案：二、解答題(每小題7分，共70分)6已知曲線C1：(為參數(shù))，曲線C2：(t為參數(shù))(1)指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線C1，C2.寫出C1，C2的參數(shù)方程C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由解：(1)C1是圓，C2是直線C1的普通方程為x2y21，圓心為(0,0)，半徑r1.C2的普通方程為xy0.因?yàn)閳A心(0,0)到直線xy0的距離為1，所以C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)壓縮后的參數(shù)方程分別為C1：(為參數(shù))，C2：(t為參數(shù))化為普通方程分別為C1：x24y21，C2：yx，聯(lián)立消元得2x22x10，其判別式(2)24210，所以壓縮后的直線C2與橢圓C1仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同7已知直線l：與拋物線yx2交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)解：把代入yx2，得t2t20，t1t2，t1t22.由參數(shù)的幾何意義，得|AB|.8(xx福建)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)系，得P(0,4)因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直線l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos，sin)從而點(diǎn)Q到直線l的距離為：dcos2，由此得，當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.9已知曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos60，求：(1)曲線C的普通方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，求xy的最大值和最小值解：(1)原方程可化為2460，即24cos4sin60.x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即為所求普通方程(2)設(shè)cos，sin，則xy(2cos)(2sin)42(cossin)2cossin.設(shè)tcossin，則tsin，t，t212cossin，從而2cossint21.xy32tt2.當(dāng)t時(shí)，xy取得最小值1；當(dāng)t時(shí)，xy取得最大值9.10在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin.圓O的參數(shù)方程為(為參數(shù)，r>0)(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)當(dāng)r為何值時(shí)，圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3?解：(1)圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心的極坐標(biāo)為(，)，則 1，所以圓心的極坐標(biāo)為.(2)直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l的普通方程為xy10，圓上的點(diǎn)到直線l的距離d，即d.圓上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3，r.11(xx哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次聯(lián)考)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合，且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos.(1)若直線l的斜率為1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)若直線l與曲線C的相交弦長(zhǎng)為2，求直線l的參數(shù)方程解：(1)直線l的普通方程為y11(x1)，即yx， 曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24x0. 代入得：2x24x0，解得x0或x2.A(0,0)，B(2，2)，極坐標(biāo)為A(0,0)，B.(2)由題意可得圓心C(2,0)到相交弦的距離為1，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y1k(x1)，則ykxk1，1，k0或k.l：(t為參數(shù))或(t為參數(shù))12已知A、B是橢圓1與x軸、y軸的正半軸的兩交點(diǎn)，在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3cos，2sin)，其中0<<，S四邊形AOBPSAPBSAOB，其中SAOB為定值，故只需SAPB最大即可因?yàn)锳B為定長(zhǎng)，故只需點(diǎn)P到AB的距離最大即可AB的方程為2x3y60，點(diǎn)P到AB的距離為d，時(shí)，d取最大值，從而SAPB取最大值，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.13已知圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P是圓與y軸的交點(diǎn)，若以圓心C為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)點(diǎn)P的圓的切線的極坐標(biāo)方程解：依題意，圓C：是以(1,0)為圓心，2為半徑的圓，與y軸交于(0，)，如圖所示設(shè)R是切線上一點(diǎn)，PR為圓C的切線，CPR為直角三角形，CRcosRCPCP，又PCO，極坐標(biāo)方程為cos2；若取圓與y軸負(fù)軸交點(diǎn)，則極坐標(biāo)方程為cos2.14(xx遼寧)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(a>b>0，為參數(shù))在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合(1)分別說(shuō)明C1，C1是什么曲線，并求出a與b的值；(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積解：(1)C1是圓，C2是橢圓當(dāng)0時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0)，(a,0)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a3.當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，b)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分別為x2y21和y21，當(dāng)時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x.當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對(duì)稱，因此四邊形A1A2B2B1為梯形故四邊形A1A2B2B1的面積為.15(xx課標(biāo))在直線坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.解：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin.射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.