九 年 級 數(shù) 學 (下 )第 一 章 三角函數(shù)的應用 w直 角 三 角 形 兩 銳 角 的 關 系:w直 角 三 角 形 三 邊 的 關 系 : 回 顧 與 思 考 bA BC acw特 殊 角 300,450,600角 的 三 角 函 數(shù) 值.w直 角 三 角 形 邊 與 角 之 間 的 關 系: ,sin caA ,cos cbA ,tan baAw 勾 股 定 理 a+b=c.w兩銳角互余 A+ B=90. AB C 4503004cm D 試 一 試1、如圖,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù),求ABC的BC邊上的高和ABC的面積.（ 近似取1.7）溫 馨 提 示 ：考 慮 用 方 程3 COSBAD解 ： 設 AD的 長 為 X cm 在RtADC, ACD=45在RtABC中， B=30, CD=AD=XABC的 面積= X4X tanB= BD= = x x=x+4x= 340即邊上的高是 cm 340 21 340 = 380BDAD 33 w 2、 如 圖 ,根 據(jù) 圖 中 已 知 數(shù) 據(jù) ,求 AD. AB C 55 025020 D 做 一 做老 師 的 提 示 :你認為本題的解法與上題有什么區(qū)別和聯(lián)系。老 師 的 希 望 :由 1、 2兩 題 的 做 法 、 你 得 到了 哪 些 經(jīng) 驗(sin25= 0.4 tan25= 0.5 sin55=0.8 tan55=1.4)這 兩 題 屬 于 一 種 類 型 ， 它 們 可 用 類 似 的 方 法 解 決 ，要 用 列 方 程 的 方 法 來 解 決 。 船 有 無 觸 礁 的 危 險如 圖 ,海 中 有 一 個 小 島 A,該 島 四 周 10海 里 內 暗 礁 .今 有 貨 輪 由 西 向 東 航 行 ,開 始 在 A島 南 偏 西 550的 B處 ,往 東 行駛 20海 里 后 到 達 該 島 的 南 偏 西 250的C處 .之 后 ,貨 輪 繼 續(xù) 向 東 航行 .(sin25= 0.4 tan25= 0.5 sin55=0.8 tan55=1.4)你 認 為 貨 輪 繼 續(xù) 向 東 航 行 途 中 會 有 觸礁 的 危 險 嗎 ? A B C D北 東 新 知 探 究 解 :過 點 A作 AD BC的 延 長 線 于 點 D.根 據(jù) 題 意 可 知 , BAD=550, CAD=250,BC= 20海 里 .設 AD=x海 里答 :貨 輪 繼 續(xù) 向 東 航 行 途 中 沒 有 觸 礁 的 危 險 .,xCD25tan,xBD55tan 00 .x25tanCD,x55tanBD 00 DAB C北 東 550250.20 x25tanx55tan 00 海 里 ）海 里 (1067.20 4663.04281.1 2025tan55tan 20 x 00 新 知 探 究 要 知 道 貨 輪 繼 續(xù) 向 東 航 行 途 中 有 無 觸 礁 的 危險 ,只 要 過 點 A作 AD BC的 延 長 線 于 點 D,如果 AD10海 里 ,則 無 觸 礁 的 危 險 . 古 塔 究 竟 有 多 高w如 圖 ,小 明 想 測 量 塔 CD的 高 度 .他 在 A處 仰 望 塔 頂 ,測 得 仰角 為 300,再 往 塔 的 方 向 前 進 50m至 B處 ,測 得 仰 角 為 600,那么 該 塔 有 多 高 ?(小 明 的 身 高 忽 略 不 計 ,結 果 精 確 到 1m). 想 一 想w要 解 決 這 問 題 ,我 們 仍 需 將其 數(shù) 學 化 .w請 與 同 伴 交 流 你 是 怎 么 想的 ? 準 備 怎 么 去 做 ?w現(xiàn) 在 你 能 完 成 這 個 任 務 嗎 ? xAC xBC 例 題 欣 賞 DA B C50m300 600.30tan,60tan 00 xBCxAC 5033-x3. 5030tan60tan 00 xxx即 .4332533350 mx 答 :該 塔 約 有 43m高 .w解 法 1:如 圖 ,根 據(jù) 題 可 知 ; A=300, DBC=600,AB=50m.老 師 期 望 :這 道 題 你 能 有 更 簡 單 的 解 法 .設CD=x,則 ADC=60, BDC=30,在RtADC中,tan60=在RtBDC中,tan30= AC-BC=AB 50DC3 例 題 欣 賞w解法2:如圖,根據(jù)題意知, A=30, DBC=60,AB=50m.則 ADC=60, BDC=30, DA B C50m300 600 BDA=30 A= BDA BD=AB=50在RtDBC中, DBC=60sin60= DC=50sin60=25 43(m)答:該塔約有43m高老師提示本題的解法你又得到了哪些經(jīng)驗？ 樓 梯 加 長 了 多 少w某 商 場 準 備 改 善 原 有 樓 梯 的 安 全 性 能 ,把 傾 角 由 原 來 的 450減 至 300,已 知 原 樓梯 的 長 度 為 6m,調 整 后 的 樓 梯 會 加 長 多少 ?樓 梯 多 占 多 長 一 段 地 面 ?(結 果 精 確到 0.01m). 做 一 做w現(xiàn) 在 你 能 完 成 這 個 任 務 嗎 ?w請 與 同 伴 交 流 你 是 怎 么 想 的 ? 準 備 怎 么 去 做 ? A BCD 練 習 展 示w解 :如 圖 ,根 據(jù) 題 意 可 知 , A=300, BDC=450,DB=6m.求(1)AB-BD的 長 ,(2)AD的 長 . A BCD 6m300 450,45sin 0 BDBC 23.45sin 0 BDBC,30sin 0 ABBC答 :調 整 后 的 樓 梯 會 加 長 約 2.5m.2630sin 2330sin 00 BCAB .5.2626 mBDAB 練 習 展 示w解 :如 圖 ,根 據(jù) 題 意 可 知 , A=300, BDC=450,DB=6m.求(2) AD的 長 . A BCD 6m300 450,45tan 0 DCBC 23.45tan 0 BCDC,30tan 0 ACBC答 :樓 梯 多 占 約 2.4m一 段 地 面 . 63.30tan 0 BCAC 4.224.468.6 DCACAD （ 巴 中 中 考 ） 一 副 三 角 板 如 圖 所 示 放 置 ,點 C在 FD的 延 長上 ,AB CF, F ACB 90 , E 30 , A=45 AC ,試 求 CD的 長 212 212 解：過點B作BH FC于點H， ACB90 A=45 1= A=45 BC=AC= AB CF 2= 1=45， COS 1= BH=BCCOS 1= =12 ， RtBDH中，tan 3= 3=60 DH=BHtan 3=12 =4 ， CD=CH-DH=12-4 212 BCBH 22 HDBH3 33 由 銳 角 的 三 角 函 數(shù) 值 求 銳 角小 結 拓 展w 填 表 :已 知 一 個 角 的 三 角 函 數(shù) 值 ,求 這 個 角 的 度 數(shù) (逆 向 思 維 ) A=30 A=60 A=45 A=60 A=30 A=45 A=30 A=60 A=4521sin A 21cos A 33tan A 23sin A 22cos A3tan A 22sin A23cos A 1tan A 知 識 的 升 華獨 立作 業(yè)P24 習 題 1.6 1,2,3題 ;祝 你 成 功 ！