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四則混合運算（一） （一）單元教育目標 1、結(jié)合現(xiàn)實素材，理解四則混合運算的順序，能進行簡單的整數(shù)混合運算。 2、在把分步算式改寫為綜合算式，總結(jié)四則混合運算順序的過程中，體會四則運算順序的合理性，能清楚地表達自己改寫的思考過程。 3、能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，知道同一個問題可以有不同的解決方式。 4、在白主解決問題、嘗試把分步改成綜合算式的過程中，獲得成功的體驗，建立學好數(shù)學的自信心。 （二）單元教材說明 《數(shù)學課程標準》第一學段關(guān)于四則混合運算的內(nèi)容要求是“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）?！北締卧膭t混合運算，是在二年級上冊學生認識了小括號，掌握了帶小括號的加減混合運算順序，會計算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)和兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的基礎(chǔ)上安排的。主要內(nèi)容包括：不帶括號和帶括號的兩步四則混合運算，有三個運算符號，可以兩步計算的四則混合運算。 本單元的內(nèi)容安排，充分體現(xiàn)本套教材“解決問題中學數(shù)學”的特點，打破傳統(tǒng)教材“先學混合運算的計算方法，再解決應(yīng)用問題”的教材結(jié)構(gòu)。全部選擇學生熟悉的、用已有的知識和經(jīng)驗?zāi)軌蚪鉀Q的問題素材，先讓學生分步列式解答，再改寫成一個綜合算式，進而學習四則混合運算的順序。這樣設(shè)計的思考有以下三點：第一，給學生創(chuàng)造利用已有知識自主解答問題的機會，獲得成功的體驗；第二，為學習四則混合運算生成課程資源，使學生結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序；第三，體驗同一問題可以用不同的方式解答，提高解決簡單問題的能力。 本單元共安排4課時，內(nèi)容編排如下： 課時 內(nèi)容 素材與活動 第1課時 不帶括號的混合運算 例1，3箱和12瓶飲料，一共多少瓶？ 例2，整箱葡萄酒平均價錢比零售價便宜多少元？ 第2課時 帶括號的混合運算 例3，媽媽買水果問題 例4，幼兒園買水果問題 第3課時 用不同方法解答問題 例5，買6個保溫桶和6個垃圾桶問題 第4課時 練習課 第1題，混合運算 第2～8題，簡單問題 第1課時（教科書66頁、67頁），不帶括號的四則混合運算。本節(jié)課安排了兩個例題。例1，乘加問題。教材選擇了學生非常熟悉的飲料（一般都是每箱24瓶），以圖示的方式呈現(xiàn)出3箱和12瓶。藍靈鼠特別提示：“每箱有24瓶?！碧岢鰡栴}：“一共有多少瓶飲料？”接著用兔博士的話提出要求：“自己試著算一算。”教材以學生個性算法交流的方式，呈現(xiàn)了丫丫和聰聰?shù)牟煌惴?。丫丫用連加的方法：24＋24＋24＋12＝84（瓶）；聰聰用分步計算的方法：243＝72（瓶），72＋12＝84（瓶）。根據(jù)聰聰?shù)挠嬎惴椒ǎ{靈鼠提出：“你能寫成一個算式嗎？”紅紅和亮亮分別寫出了243＋12和12＋243的算式，并且說出先算243。最后大頭蛙強調(diào)：“先算乘法?！崩?，除減問題。教材設(shè)計了現(xiàn)實生活中常見的買整箱葡萄酒的平均價錢比買一瓶便宜的事例，給出了“一箱葡萄酒有6瓶，整箱出售，每箱480元；零售，每瓶86元”等信息，提出問題：“買整箱葡萄酒，平均每瓶比零售價便宜多少元錢？”教材出示了紅紅和亮亮的算法。亮亮是分步計算的：先算買整箱葡萄酒平均每瓶多少元，再算平均每瓶比零售價便宜多少元錢。紅紅列出綜合算式計算：86－4806。計算方法與亮亮完全相同，也是先算除法，再算減法。兩個例題解答后，教材給出四則運算的順序：“一個算式里，既有乘法、除法，又有加法、減法，要先算乘法、除法。” 本節(jié)課設(shè)計的兩個例題，如果不要求用綜合算式，學生都能夠解答。所以本節(jié)課學習的重點是，在學生分步解答的基礎(chǔ)上，把分步計算的兩個算式改寫成一個算式，并理解為什么先算乘法或除法。難點是運算順序的概括總結(jié)。課堂活動中，要按照教材的設(shè)計意圖，抓住每個例題的重點，突破難點。如，教學例1時，在學生白主解答交流算法后，重點抓住寫成一個算式這個環(huán)節(jié)。學生如果有困難，教師要給予引導(dǎo)。特別是12＋243，學生可能寫不出來，教師要參與交流。使學生了解：在一個有乘法有加法的算式中，不論乘法在前還是在后，都要先算乘法。教學例2時，學生如果列出了綜合算式，要讓學生說說為什么先算除法，如果列不出，師生共同改寫，并總結(jié)出計算順序。最后讓學生觀察、分析兩個算式和計算順序，師生共同總結(jié)出不帶括號的四則混合運算順序。 第2課時（教科書68頁、69頁），帶括號的四則混合運算。本節(jié)課以買水果為素材，設(shè)計了兩個例題。例3，媽媽買水果。教材用圖文并茂的形式給出了“媽媽帶50元錢去買水果，買香蕉用去22元。剩下的錢買橘子，橘子每千克4元”等信息，提出問題：“剩下的錢買橘子，可以買幾千克？”教材呈現(xiàn)了聰聰分步計算的算式和想法：先算媽媽買完香蕉剩下多少錢，再算剩下的錢可以買多少千克的橘子。根據(jù)聰聰?shù)乃惴?，兔博士提出：“你能寫成一個算式嗎？”接著呈現(xiàn)了丫丫與亮亮列式、交流的場景。丫丫列出“50－224”的算式后，驚訝地說：“這樣寫也不能先算‘50－22’呀！”亮亮說：“加個小括號就可以了?！苯Y(jié)合例3，使學生理解：在右減法有除法的算式中，要想先算減法，就要加上小括號。例4，幼兒園買水果的問題。教材給出了“幼兒園買來15千克橘子，28千克香蕉。買的蘋果是橘子和香蕉總千克數(shù)的2倍”等數(shù)學信息，提出了“算一算：買來蘋果多少千克？”的問題。接著教材以學生個性算法交流的方式，出示了分步解答和綜合算式解答兩種方法。紅紅是分步計算的：先算出一共買來多少千克橘子和香蕉，再算出買來蘋果多少千克。亮亮寫成了一個算式，并特別說明：列成一個算式要加小括號。結(jié)合兩個例題，教材總結(jié)出帶小括號的四則混合運算的順序：“一個算式里，如果有括號，要先算括號里的。”“練一練”第2題設(shè)計了把分步算式改寫成一個算式的練習，都要用到小括號。 帶小括號的四則混合運算，是在學生已經(jīng)掌握了小括號在運算中的作用，以及不帶括號的四則混合運算順序的基礎(chǔ)上學習的。本節(jié)課的設(shè)計思路與上節(jié)課一樣，安排兩個例題。例3先讓學生分步解答，再嘗試改寫成一個算式，并總結(jié)出：先算減法要加小括號。例4，讓學生用白己喜歡的方法解答，總結(jié)出：先算加法要加小括號。最后歸納概括出帶括號的四則運算順序。本節(jié)課教學的重點是，把分步解答的兩個算式改寫為一個算式，理解為什么要加括號。難點是概括、歸納帶括號的四則混合運算順序。課堂活動中，教師要按照教材的設(shè)計意圖，抓住每個例題的重點環(huán)節(jié)，突出重點，解決難點。教學例3時，在學生充分解答問題的基礎(chǔ)上，通過交流、討論和指導(dǎo)，讓學生明白“為什么加括號”?？梢越Y(jié)合學生出現(xiàn)的算法，提出問題：要想先算“50－22”怎么辦？如果學生寫出正確算式，可以提問：為什么要加小括號？不加小括號行嗎？教學例4時，在學生自主解答問題的基礎(chǔ)上，重點解決先算什么，要把先算的用括號括起來。最后由兩個綜合算式先算什么，再算什么，總結(jié)出“先算括號里的”。 第3課時（教科書70頁、71頁），用不同的方法解決問題。教材設(shè)計了學校為每個班配置保溫桶和垃圾桶的事例，給出了“每個保溫桶售價65元，每個垃圾桶售價17元”等數(shù)學信息，提出了兩個問題。第一個問題，兔博士提出：“6個班一共要用多少元錢？”教材以學生個性化算法交流的方式呈現(xiàn)了兩種分步計算的算法。亮亮：先分別計算買6個保溫桶和6個垃圾桶各需要多少元，再相加，用三步計算；紅紅：先算一個保溫桶和一個垃圾桶需要多少元，再算買6個一共需要多少元錢，用兩步計算。根據(jù)上面兩種分步計算的方法，藍靈鼠提出：“你能試著寫成一個算式嗎？”接著教材給出了兩種算法改寫成的綜合算式，紅紅強調(diào)：“我的算法加個小括號就行了。”最后大頭蛙根據(jù)亮亮列出的三步計算的算式：656＋176，用畫線顯示的方式說明：算式中的兩步乘法可以同時計算。第二個問題，“想一想：如果把問題改為‘買6個保溫桶比買6個垃圾桶多花多少元錢’，該怎樣計算呢？”“練一練”中沒有安排三步計算的式題。 本節(jié)課從四則混合運算的角度講，涉及簡單的三步四則運算；從解決問題的角度講，是用不同的方法解決問題。本節(jié)課的教學重點是，讓學生了解有些問題可以用不同的方法解答，并能用白己喜歡的方法解答問題。難點是把三步計算的算式改寫成一個綜合算式。教學活動中，首先要讓學生經(jīng)歷用已有經(jīng)驗自主解決問題的過程?？梢韵纫蠓植浇獯?，然后重點關(guān)注算式改寫以及計算?？煞譃橐韵氯剑旱谝?，先改寫紅紅的算法，重點說一說為什么要加小括號；第二，鼓勵學生把三步計算的算式改寫成一個算式，學生如果有困難，教師給予必要指導(dǎo)；第三，講解656＋176的運算順序：一個算式中，有加法有乘法，要先算乘法。這個算式中有兩個乘法，也可以同時先算。“想一想”的問題，可以師生寫出兩個算式：656－176，(65－17)6，重點討論三個符號的算式該怎樣計算。本節(jié)課，三步混合運算不作為基本要求。 第4課時（教科書72頁、73頁），練習課。本節(jié)課是單元內(nèi)容的綜合練習，共8道題。第1題，主要考查學生對兩級混合運算的掌握情況。建議：先復(fù)習一下學過的混合運算順序，然后再計算。第2～8題，主要考查學生解決實際問題的能力。建議：先讓學生獨立解答，再交流。交流時先說一說是怎么想的，再講一講第一步求的是什么。對于列綜合算式解答的學生，要給予鼓勵。 （三）目標評價建議 ●目標1的評價。一方面通過教學過程來進行，考查學生是否能把分步算式改成綜合算式，借助具體的情境，是否理解并掌握了四則運算的順序，能否正確進行簡單整數(shù)的四則混合運算。另一方面通過學生完成課本練習的情況考查。如果必要，也可以設(shè)計相應(yīng)的題目來考查。 ●目標2的評價。主要通過課堂教學過程來考查。首先讓掌生經(jīng)歷把分步計算改寫成一個綜合算式、嘗試總結(jié)四則混合運算順序的過程，考查學生是否理解小括號的作用以及運算順序的合理性，并能清楚表達自己改寫的思考過程。 ●目標3的評價。主要考查學生解決實際問題的能力。一方面通過課堂教學活動，看學生能否用白己的方法解決生活中的簡單問題，是否體會到有一些問題可以用不同的方法解答。另一方面通過學生完成課本上相關(guān)練習題來考查。 ●目標4的評價。主要通過課堂教學活動考查。一方面看學生是否積極參與解決問題和算式改寫的活動，是否愿意與他人交流自己的想法和方法。另一方面看學生能否利用已有的知識和經(jīng)驗解決問題。若自己解決問題，在總結(jié)運算順序的過程中，是否獲得成功的體驗，能否具有學好數(shù)學的自信心。