5.1 簡(jiǎn)單的冪函數(shù) 數(shù)學(xué)組 劉丹 問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蘋(píng)果x千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)y = 元。問(wèn)題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為x，那么正方形的面積 是y = 。問(wèn)題3：如果立方體的邊長(zhǎng)為x，那么立方體的體積是y = 。問(wèn)題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為x，那么正方形的邊長(zhǎng)y= 。問(wèn)題5：如果某人x s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度y = 。 xxx 21x 1 x km/s 一、問(wèn)題引入 , ,y xx 一 般 地 我 們 把 形 如 的 函 數(shù) 叫 做冪 函 數(shù) 其 中 是 自 變 量 是 常 數(shù) 。二、冪函數(shù)的定義（ 1） 都 是 以 自 變 量 x為 底 數(shù) ；（ 2） 指 數(shù) 為 常 數(shù) ；（ 3） 系 數(shù) 為 1; 注 意 ： 判 斷 下 列 函 數(shù) 是 否 為 冪 函 數(shù) 。2(5)y x(4) 2xy 練習(xí)1 4(1)y x 2(2) 2y x 2(3)y x 3(6) 2y x 例1冪 函 數(shù) y=f(x)的 圖 像 過(guò) 點(diǎn) （ 2， 8） ， 求 函 數(shù) 解 析 式 . 例2 .3的 圖 象畫(huà) 出 函 數(shù) xy 三、五個(gè)常用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)12 3 12, , , , .y x y x y x y x y x 在 同 一 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 作 出 冪 函 數(shù)的 圖 像 y x2y x3y x 12y x 1y xO x 定 義 域值 域單 調(diào) 性公 共 點(diǎn) R R R 0， +）R 0， +） R 0， +）R上 是增 函 數(shù) 在 （ ,0上 是 減 少的 ， 在 (0, +） 上 是增 加 的 R上 是增 函 數(shù) 在 0， +)上 是 增 函 數(shù) 在 ( ,0)和(0, +） 上是 減 少 的（ 1， 1） 0 ， （ 0， + ） 0 ， （ 0， + ）y x 2y x 3y x 12y x 1y x y x2y x3y x 12y x1y xO x (1)冪 函 數(shù) 的 圖 象 都 通 過(guò) 點(diǎn) ；(2) 如 果 ， 在 區(qū) 間 0,+)上 是 如 果 ， 在 區(qū) 間 (0,+)上 是 四、冪函數(shù)的性質(zhì)增 加 的(1,1) y x2y x3y x 12y x1y xO x (1)冪 函 數(shù) 的 圖 象 都 通 過(guò) 點(diǎn) ；(2) 如 果 ， 在 區(qū) 間 0,+)上 是 如 果 ， 在 區(qū) 間 (0,+)上 是 四、冪函數(shù)的性質(zhì)增 加 的(1,1)減 少 的 例3 利用單調(diào)性判斷下列各值的大小.(1) 5.20.8 與 5.30.8 (2) 0.20.3 與 0.30.3(3)解:(1)y= x0.8在(0,+)內(nèi)是增加的, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 2 22 .5 2 .7 與 2 2 3: ( ) 1 mf x m m xm 思 考 已 知 是 冪 函 數(shù) ,求 的 值 . 五、小結(jié)(1) 冪 函 數(shù) 的 定 義 ；(2) 冪 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ；(3) 利 用 冪 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 判 別 大 小 一 般 地 ， 形 如 y=x的 函 數(shù) 叫 做 ， 其 中x是 自 變 量 ， 是 常 數(shù) .