人 教 版 初 中 八 年 級 數(shù) 學(xué) 上 冊三 角 形 全 等 的 判 定 （ SAS） 在 ABC 與 ABC中 ， ABC ABC （ SSS） AB =AB， AC =AC， BC =BC， 用 符 號 語 言 表 達(dá) : AB CA B C 知 識 回 顧三 邊 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 （ 可 以 簡 寫 為 “ 邊 邊邊 ” 或 “ SSS”） 。 問 題 1 先 任 意 畫 出 一 個(gè) ABC， 再 畫 一 個(gè) ABC， 使 AB=AB， A = A， CA= CA（ 即 兩 邊 和 它 們 的 夾 角 分 別 相 等 ） 把 畫 好 的 ABC剪 下 來 ， 放 到 ABC 上 ， 它 們 全 等 嗎 ？A B C 探 究 1. A B C A D E 現(xiàn) 象 ： 兩 個(gè) 三 角 形 放 在 一 起 能 完 全 重 合 說 明 ： 這 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 畫 法 ：（ 1） 畫 DAE = A；（ 2） 在 射 線 AD上 截 取 AB=AB， 在 射 線 AE上 截 取 AC=AC；（ 3） 連 接 BC B C 探 究 1 用 符 號 語 言 表 達(dá) 為 ：在 ABC與 DEF中AB=DE B= EBC=EF ABC DEF（ SAS） 兩 邊 和 它 們 的 夾 角 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個(gè) 三 角 形 全等 。 簡 寫 成 “ 邊 角 邊 ” 或 SAS 3 5300 AB C3 5300 DE F 課 堂 練 習(xí) 下 列 圖 形 中 有 沒 有 全 等 三 角 形 ， 并 說 明 全 等 的 理由 甲8 cm 9 cm 丙8 cm 9 cm8 cm9 cm 乙30 30 30 課 堂 練 習(xí) 圖 甲 與 圖 丙 全 等 ， 依 據(jù) 就 是 “ SAS” ， 而 圖 乙 中30 的 角 不 是 已 知 兩 邊 的 夾 角 ， 所 以 不 與 另 外 兩 個(gè) 三 角 形 全 等 甲8 cm 9 cm 丙8 cm 9 cm8 cm9 cm 乙30 30 30 例 題 講 解 ， 學(xué) 會 運(yùn) 用例 2. 如 圖 ， 有 一 池 塘 ， 要 測 池 塘 兩 端 A、 B的 距 離 ，可 先 在 平 地 上 取 一 個(gè) 不 經(jīng) 過 池 塘 可 以 直 接 到 達(dá) 點(diǎn) A 和 B的 點(diǎn) C， 連 接 AC并 延 長 至 D， 使 CD =CA， 連 接 BC 并 延長 至 E， 使 CE =CB， 連 接 ED， 那 么 量 出 DE的 長 就 是 A，B的 距 離 為 什 么 ？ A BC DE 12 例 題 講 解 ， 學(xué) 會 運(yùn) 用補(bǔ) 充 例 題 ：已 知 ： 如 圖 AB=AC， AD=AE， BAC= DAE求 證 ： ABD ACE 1思 考 如 何 證 明 ： BD=CE， B= C， ADB= AEC 例 題 變 式已 知 ： 如 圖 ， AB AC， AD AE， AB=AC， AD=AE.求 證 ： B= C 1 以 2.5cm， 3.5cm為 三 角 形 的 兩 邊 ， 長 度 為2.5cm的 邊 所 對 的 角 為 45 ， 情 況 又 怎 樣 ？動 手 畫 一 畫 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ？A B C D EF2.5cm3.5cm45 453.5cm 2.5cm結(jié) 論 ： 兩 邊 及 其 一 邊 所 對 的 角 相 等 ， 兩 個(gè) 三 角 形不 一 定 全 等探 究 2. 已 知 ： 如 圖 ， AB=CB ， ABD= CBD ABD 和 CBD 全 等 嗎 ？ BD平 分 ADC嗎 ？ AB C D練 習(xí) 已 知 ： 如 圖 ， AB=DE ， B= E， BF=CE 。求 證 ： AC=DF練 習(xí) AB CD EF 課 堂 小 結(jié) :2、 會 判 定 三 角 形 全 等 （ SAS 和 SSS ）1、 三 角 形 全 等 的 條 件 ,兩 邊 和 它 們 的 夾 角 對 應(yīng) 相 等 的 兩個(gè) 三 角 形 全 等 (邊 角 邊 或 SAS)注 意 ： 兩 邊 及 其 一 邊 所 對 的 角 相 等 ， 兩 個(gè) 三 角 形 不 一 定 全 等3、 會 利 用 三 角 形 全 等 來 證 明 線 段 或 角 相 等 。 1 已 知 ： 如 圖 ， AB AC， F、 E分 別 是 AB、 AC的 中 點(diǎn) 求 證 ： ABE ACF2 已 知 ： 點(diǎn) A、 F、 E、 C在 同 一 條 直 線 上 ， AF CE， BE DF， BE DF 求 證 ： ABE CDF作 業(yè) 布 置 A BCD O補(bǔ) 充 題 ：1 .如 圖 AC與 BD相 交 于 點(diǎn) O， 已 知 OA=OC， OB=OD， 說 明 AB CD的 理 由 。2. 如 圖 ， AC=BD， CAB= DBA， 你 能 判 斷 BC=AD嗎 ？ 說 明 理 由 。 A BC D 小 明 做 了 一 個(gè) 如 圖 所 示 的 風(fēng) 箏 ， 其 中 EDH= FDH, ED=FD ， 將 上 述 條 件 標(biāo) 注 在 圖中 ， 小 明 不 用 測 量 就 能 知 道 EH=FH嗎 ？E FDH EDH FDH 根 據(jù) “ SAS” ，所 以 EH=FH想 一 想