Page 1 鞏固提高精典范例（變式練習）第9課時 二次函數(shù)的應用（2）第二章 二次函數(shù) Page 2 例1：某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價4 0元、經(jīng)市場預測，銷售定價為5 2元時，可售出1 8 0個；定價每增加1元，銷售量將減少1 0個現(xiàn)設定價x元，對應的銷售量為y個、利潤P元（1）寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）商店若要獲得最大利潤，則應進貨多少？定價是多少？精 典 范 例 Page 3 精 典 范 例（2）由利潤=（售價成本）銷售量，列出函數(shù)關系式，P=（x4 0）（7 0 01 0 x）=1 0 x2 +1 1 0 0 x+2 8 0 0 0，當x=5 5時有最大值為2 2 5 0故應進貨1 5 0件，定價為5 5元解：（1）設定價x元，定價每增加1元，銷售量將減少1 0個，則可以列出y與x的函數(shù)關系式為y=7 0 01 0 x Page 4 1 .某服裝店購進單價為1 5元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為2 5元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，問當每件的定價為多少元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大？變 式 練 習解：設定價為x元，每天的銷售利潤為y根據(jù)題意得：y=（x1 5）8 +2（2 5x）=2 x2 +8 8 x8 7 0 y=2 x2 +8 8 x8 7 0 =2（x2 2）2 +9 8 a=20，拋物線開口向下，當x=2 2時，y最大值=9 8 Page 5 例2：某超市對進貨價為1 0元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關系，如圖所示.（1）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？精 典 范 例 Page 6 精 典 范 例解：（1）設y=kx+b，由圖象可知 ，解得 ， y=2 x+6 0 .（2）p=（x1 0）y=（x1 0）（2 x+6 0）=2 x2 +8 0 x6 0 0 . a=20， p有最大值.當x= =2 0時，p最大值=2 0 0 .即當銷售單價為2 0元/千克時，每天可獲得最大利潤2 0 0元. Page 7 2某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進價為1 5元/千克，如果售價為2 0元/千克，那么每天可售出2 5 0千克，如果售價為2 5元/千克，那么每天可獲利2 0 0 0元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關系（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若櫻桃的售價不得高于2 8元/千克，請問售價定為多少時，該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？變 式 練 習 Page 8 變 式 練 習解：（1）當x=2 5時，y=2 0 0 0（2 51 5）=2 0 0（千克），設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，把（2 0，2 5 0），（2 5，2 0 0）代入得 ，解得 ， y與x的函數(shù)關系式為y=1 0 x+4 5 0；（2）設每天獲利W元，則W=（x1 5）（1 0 x+4 5 0）=1 0 x2 +6 0 0 x6 7 5 0 =1 0（x3 0）2 +2 2 5 0， a=1 00，開口向下，對稱軸為x=3 0，在x2 8時，W隨x的增大而增大， x=2 8時，W最大值=1 04 +2 2 5 0 =2 2 1 0（元），答：售價為2 8元時，每天獲利最大為2 2 1 0元 Page 9 鞏 固 提 高3 .在一幅長6 0 cm、寬4 0 cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是y cm2，設金色紙邊的寬度為x cm2，那么y關于x的函數(shù)是（）4 .某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關系是（ ）A D Page 1 0 鞏 固 提 高5 .將進貨單價為7 0元的某種商品按零售價1 0 0元/個售出時每天能賣出2 0個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應降價（）A5元 B1 0元C1 5元 D2 0元A Page 1 1 鞏 固 提 高6 .某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為1 8元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)y= -2 x+1 0 0（利潤=售價-制造成本）（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得3 5 0萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ Page 1 2 鞏 固 提 高解：（1）z=（x-1 8）y=（x-1 8）（-2 x+1 0 0）= -2 x2 +1 3 6 x-1 8 0 0， z與x之間的函數(shù)解析式為z= -2 x2 +1 3 6 x-1 8 0 0；（2）由z=3 5 0，得3 5 0 = -2 x2 +1 3 6 x-1 8 0 0，解得x1 =2 5，x2 =4 3，所以銷售單價定為2 5元或4 3元.將z=-2 x2 +1 3 6 x-1 8 0 0配方，得z= -2（x-3 4）2 +5 1 2，答：當銷售單價為3 4元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是5 1 2萬元. Page 1 3 鞏 固 提 高7 .某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖.（1）當電價為6 0 0元/千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？（2）為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關系為x=1 0 m+5 0 0，且該工廠每天用電量不超過6 0千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？ Page 1 4 鞏 固 提 高