第二章方程(組)與不等式(組)第四節(jié)一元一次不等式(組)及其應(yīng)用基礎(chǔ)分點練(建議用時:45分鐘) 考點1不等式的性質(zhì)1.2020貴州貴陽已知a<b,下列式子不一定成立的是( )A.a-1<b-1B.-2a>-2bC.12a+1<12b+1D.ma>mb2.2019廣西桂林如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1>bc-1D.a(c-1)<b(c-1) 考點2解一元一次不等式3.2020江蘇蘇州不等式2x-13的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )A BC D4.2020甘肅天水若關(guān)于x的不等式3x+a2只有2個正整數(shù)解,則a的取值范圍為( )A.-7<a<-4B.-7a-4C.-7a<-4D.-7<a-45.2020合肥廬陽區(qū)模擬不等式-12x+1>0的解集是.6.2019湖北鄂州若關(guān)于x,y的二元一次方程組x-3y=4m+3,x+5y=5的解滿足x+y0,則m的取值范圍是.7.2020江蘇淮安解不等式2x-1>3x-12.解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.(1)請完成上述解不等式的余下步驟.(2)解題回顧:本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是A(填“A”或“B”).A.不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變B.不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變8.2020合肥45中三模解不等式 2x+13-x1,并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來. 考點3解一元一次不等式組9.2020山西不等式組2x-6>0,4-x<-1的解集是( )A.x>5B.3<x<5C.x<5D.x>-510.2020合肥包河區(qū)二模不等式組2x-6<3x,x+25-x-140的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )11.2020四川眉山不等式組x+12x-1,4x+5>2(x+1)的整數(shù)解有( )A.1個B.2個C.3個D.4個12.2020山東德州若關(guān)于x的不等式組2-x2>2x-43,-3x>-2x-a的解集是x<2,則a的取值范圍是( )A.a2B.a<-2C.a>2D.a213.2020山東濱州若關(guān)于x的不等式組12x-a>0,4-2x0無解,則a的取值范圍為.14.2019湖北荊州對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為(x),即當n為非負整數(shù)時,若n-0.5x<n+0.5,則(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,則實數(shù)x的取值范圍是.15.2020天津解不等式組3x2x+1,2x+5-1.請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.()解不等式,得.()解不等式,得.()把不等式和的解集在如下的數(shù)軸上表示出來:()原不等式組的解集為.16.2020合肥45中一模解不等式組2(x+1)>x,1-2xx+72.考點4一元一次不等式的實際應(yīng)用17.2020四川宜賓某單位為響應(yīng)政府號召,需要購買分類垃圾桶6個,市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶,A型分類垃圾桶500元/個,B型分類垃圾桶550元/個,總費用不超過3 100元,則不同的購買方式有( )A.2種B.3種C.4種D.5種18.2020四川攀枝花世紀公園的門票是每人5元;一次購門票滿40張,每張門票可少收1元.若少于40人,一個團隊至少要有人進公園,買40張門票反而合算.19.2020遼寧撫順某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元,購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.(1)求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元.(2)學(xué)校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本,總費用不超過1 600元,那么最多可購買甲種詞典多少本?綜合提升練(建議用時:20分鐘)1.2019馬鞍山二模關(guān)于x的不等式(1-m)x<m-1的解集為x>-1,那么m的取值范圍為( )A.m>1B.m<1C.m<-1D.m>-12.2020山東濰坊若關(guān)于x的不等式組3x-51,2x-a<8有且只有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是( )A.0a2B.0a<2C.0<a2D.0<a<23.2020山東聊城解不等式組12x+1<7-32x,3x-23x3+x-44,并寫出它的所有整數(shù)解.解:12x+1<7-32x,3x-23x3+x-44,解不等式,得x<3.解不等式,得x-45.所以該不等式組的解集是-45x<3,它的所有整數(shù)解為0,1,2.4.2020湖南邵陽2020年5月,全國“兩會”召開以后,應(yīng)勢復(fù)蘇的“地攤經(jīng)濟”帶來了市場新活力,小丹準備購進A,B兩種類型的便攜式風扇到地攤一條街出售.已知2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元,3臺A型風扇和2臺B型風扇進價共62元.(1)求A型風扇、B型風扇進貨的單價分別是多少元.(2)小丹準備購進這兩種風扇共100臺,根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),A型風扇銷售情況比B型風扇好,小丹準備多購進A型風扇,但數(shù)量不超過B型風扇數(shù)量的3倍,購進A,B兩種風扇的總金額不超過1 170元.根據(jù)以上信息,小丹共有哪些進貨方案?解:(1)設(shè)A型風扇進貨的單價是x元,B型風扇進貨的單價是y元.依題意,得2x+5y=100,3x+2y=62,解得x=10,y=16.答:A型風扇進貨的單價是10元,B型風扇進貨的單價是16元.(2)設(shè)購進A型風扇m臺,則購進B型風扇(100-m)臺,依題意,得m3(100-m),10m+16(100-m)1170,解得7123m75.又m為正整數(shù),m可以取72,73,74或75,小丹共有4種進貨方案.方案1:購進A型風扇72臺,B型風扇28臺;方案2:購進A型風扇73臺,B型風扇27臺;方案3:購進A型風扇74臺,B型風扇26臺;方案4:購進A型風扇75臺,B型風扇25臺.參考答案基礎(chǔ)分點練1.D根據(jù)不等式的性質(zhì)可知,選項A,B,C中的式子都成立.選項D中,當m>0時,ma<mb,當m<0時,ma>mb,當m=0時,ma=mb=0,故選項D中的式子不一定成立.2.Dc<0,c-1<-1.又a>b,a(c-1)<b(c-1),故選D.3.C移項、合并同類項,得2x4,系數(shù)化為1,得x2.故選C.4.D3x+a2,3x2-a,則x2-a3.該不等式只有2個正整數(shù)解,不等式的正整數(shù)解為1,2,則22-a3<3,解得-7<a-4,故選D.5.x<2移項,得-12x>-1,系數(shù)化為1,得x<2.6.m-2將兩方程左右兩邊分別相加,得2(x+y)=4m+8,則x+y=2m+4.x+y0,2m+40,解得m-2.7.2020江蘇淮安解不等式2x-1>3x-12.解:去分母,得2(2x-1)>3x-1.(1)請完成上述解不等式的余下步驟.(2)解題回顧:本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是A(填“A”或“B”).A.不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變B.不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變解:(1)去括號,得4x-2>3x-1,移項,得4x-3x>2-1,合并同類項,得x>1.故原不等式的解集為x>1.8.2020合肥45中三模解不等式 2x+13-x1,并把它的解集在下面的數(shù)軸上表示出來.解:去分母,得2x+1-3x3,移項,得2x-3x3-1,合并同類項,得-x2,系數(shù)化為1,得x-2.將x-2在數(shù)軸上表示如下.9.A解不等式2x-6>0,得x>3;解不等式4-x<-1,得x>5.故不等式組的解集為x>5.故選A.10.B解不等式2x-6<3x,得x>-6;解不等式x+25-x-140,得x13,故該不等式組的解集為-6<x13.根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知應(yīng)選B.11.D解不等式x+12x-1,得x2;解不等式4x+5>2(x+1),得x>-1.5.故不等式組的解集為-1.5<x2,所以不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,一共4個.12.A解不等式2-x2>2x-43,得x<2;解不等式-3x>-2x-a,得x<a.又因為原不等式組的解集為x<2,所以a2.13.a1解不等式12x-a>0,得x>2a,解不等式4-2x0,得x2,該不等式組無解,2a2,解得a1.14.13x<15由題意可列不等式組6-0.50.5x-1<6+0.5,解得13x<15.15. 略16.2020合肥45中一模解不等式組2(x+1)>x,1-2xx+72.解:解不等式2(x+1)>x,得x>-2;解不等式1-2xx+72,得x-1.故不等式組的解集為-2<x-1.17.B設(shè)購買A型分類垃圾桶x個,則購買B型分類垃圾桶(6-x)個,依題意,得500x+550(6-x)3 100,解得x4.又x為整數(shù)且x6,所以x可取4,5,6,即有3種不同的購買方式.故選B.18.33設(shè)x(x<40)人進公園.購買40張門票的費用為40(5-1)=404=160(元).當5x>160時,x>32,則至少要有33人去世紀公園,買40張門票反而合算.19.2020遼寧撫順某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典.已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元,購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.(1)求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元.(2)學(xué)校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本,總費用不超過1 600元,那么最多可購買甲種詞典多少本?解:(1)設(shè)每本甲種詞典的價格為x元,每本乙種詞典的價格為y元,根據(jù)題意,得x+2y=170,2x+3y=290,解得x=70,y=50.答:每本甲種詞典的價格為70元,每本乙種詞典的價格為50元.(2)設(shè)購買甲種詞典m本,則購買乙種詞典(30-m)本,根據(jù)題意,得70m+50(30-m)1 600,解得m5.答:學(xué)校最多可購買甲種詞典5本.綜合提升練1.A關(guān)于x的不等式(1-m)x<m-1的解集為x>-1,1-m<0,m>1.2.C解不等式3x-51,得x2,解不等式2x-a<8,得x<8+a2,不等式組的解集為2x<8+a2.不等式組3x-51,2x-a<8有且只有3個整數(shù)解,3個整數(shù)解為2,3,4,4<8+a25,解得0<a2.故選C.3.2020山東聊城解不等式組12x+1<7-32x,3x-23x3+x-44,并寫出它的所有整數(shù)解.解:12x+1<7-32x,3x-23x3+x-44,解不等式,得x<3.解不等式,得x-45.所以該不等式組的解集是-45x<3,它的所有整數(shù)解為0,1,2.4.2020湖南邵陽2020年5月,全國“兩會”召開以后,應(yīng)勢復(fù)蘇的“地攤經(jīng)濟”帶來了市場新活力,小丹準備購進A,B兩種類型的便攜式風扇到地攤一條街出售.已知2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元,3臺A型風扇和2臺B型風扇進價共62元.(1)求A型風扇、B型風扇進貨的單價分別是多少元.(2)小丹準備購進這兩種風扇共100臺,根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),A型風扇銷售情況比B型風扇好,小丹準備多購進A型風扇,但數(shù)量不超過B型風扇數(shù)量的3倍,購進A,B兩種風扇的總金額不超過1 170元.根據(jù)以上信息,小丹共有哪些進貨方案?解:(1)設(shè)A型風扇進貨的單價是x元,B型風扇進貨的單價是y元.依題意,得2x+5y=100,3x+2y=62,解得x=10,y=16.答:A型風扇進貨的單價是10元,B型風扇進貨的單價是16元.(2)設(shè)購進A型風扇m臺,則購進B型風扇(100-m)臺,依題意,得m3(100-m),10m+16(100-m)1170,解得7123m75.又m為正整數(shù),m可以取72,73,74或75,小丹共有4種進貨方案.方案1:購進A型風扇72臺,B型風扇28臺;方案2:購進A型風扇73臺,B型風扇27臺;方案3:購進A型風扇74臺,B型風扇26臺;方案4:購進A型風扇75臺,B型風扇25臺.11 / 11