4.5.2線段的長短比較一選擇題（共8小題）1如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A2cmB3cmC4cmD6cm2點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（）A3B2C3或5D2或63已知線段AB=16cm，O是線段AB上一點，M是AO的中點，N是BO的中點，則MN=（）A10cmB6cmC8cmD9cm4如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm5某列綿陽成都的往返列車，途中須?？康能囌居校壕d陽，羅江，黃許，德陽，廣漢，清白江，新都，成都那么為該列車制作的車票一共有（）A7種B8種C56種D28種6如圖，共有線段（）A3條B4條C5條D6條7如圖，圖中共有（）條線段A5B6C7D88如下圖，直線l、射線PQ、線段MN中能相交的是（）ABCD二填空題（共6小題）9如圖，點B是線段AC上的點，點D是線段BC的中點，若AB=4cm，AC=10cm，則CD=_cm10如圖所示，可以用字母表示出來的不同射線有_條，線段有_條11如圖：在A、B兩城市之間有一風景勝地C，從A到B可選擇線路“ACB”或線路“AB”，為了節(jié)省時間，盡快從A城到達B城，應該選擇線路_，這里用到的數(shù)學原理是_12如圖，若C為線段AB的中點，D在線段CB上，DA=8，DB=4，則CD的長度是_13如圖，BC=AC，O是線段AC的中點，若OC=1cm，則AB=_14在一條直線上取A、B、C三點，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是線段AC的中點，則OB=_三解答題（共10小題）15已知C為直線AB上任一點，M、N分別為AC、BC的中點，試探究MN與AB之間的關系，并說明理由16如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點，若EF=20cm，求BC的長17如圖所示，C、D是線段AB的三等分點，且AD=4，求AB的長18如圖，AB=12cm，點C是AB的中點，點D是線段CB的中點，求線段AD的長19已知點C在線段AB上，且AC：CB=7：13，D為CB的中點，DB=9cm，求AB的長20如圖：點A、C、E、B、D在一直線上，AB=CD，點E是CB的中點，若AE=10，CB=4，請求出線段BD的長21如圖，已知線段AD=10cm，線段AC=BD=6cmE、F分別是線段AB、CD的中點，求EF的長22如圖，直線l上有A，B兩點，線段AB=10cm（1）若在線段AB上有一點C，且滿足AC=4cm，點P為線段BC的中點，求線段BP長（2）若點C在直線l，且滿足AC=5cm，點P為線段BC的中點，求線段BP長23如圖，點B是線段AC延長線上一點，已知AC=8，OC=3（1）求線段AO的長；（2）如果點O是線段AB的中點，求線段AB的長24已知：已知線段AB和BC在同一條直線上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求線段AC和BC的中點間的距離 第四章圖形的初步認識4.5.2線段的長短比較2參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A2cmB3cmC4cmD6cm考點：兩點間的距離分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=ABBC=6cm，再由點D是AC的中點，則可求得AD的長解答：解：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又點D是AC的中點，AD=AC=3m，答：AD的長為3cm故選：B點評：本題考查了兩點間的距離，利用線段差及中點性質是解題的關鍵2點A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（）A3B2C3或5D2或6考點：兩點間的距離；數(shù)軸分析：要求學生分情況討論A，B，C三點的位置關系，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外解答：解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點C在線段AB內(nèi)，點C在線段AB外，所以要分兩種情況計算點A、B表示的數(shù)分別為3、1，AB=4第一種情況：在AB外，AC=4+2=6；第二種情況：在AB內(nèi)，AC=42=2故選：D點評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解3已知線段AB=16cm，O是線段AB上一點，M是AO的中點，N是BO的中點，則MN=（）A10cmB6cmC8cmD9cm考點：兩點間的距離分析：因為M是AO的中點，N是BO的中點，則MO=AO，ON=OB，故MN=MO+ON可求解答：解：M是AO的中點，N是BO的中點，MN=MO+ON=AO+OB=AB=8cm故選C點評：能夠根據(jù)中點的概念，用幾何式子表示線段的關系，還要注意線段的和差表示方法4如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，則AC的長等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm考點：比較線段的長短專題：計算題；壓軸題分析：由已知條件可知，DC=DBCB，又因為D是AC的中點，則DC=AD，故AC=2DC解答：解：D是AC的中點，AC=2DC，CB=4cm，DB=7cmCD=BDCB=3cmAC=6cm故選B點評：結合圖形解題直觀形象，從圖中很容易能看出各線段之間的關系利用中點性質轉化線段之間的倍數(shù)關系是解題的關鍵5某列綿陽成都的往返列車，途中須?？康能囌居校壕d陽，羅江，黃許，德陽，廣漢，清白江，新都，成都那么為該列車制作的車票一共有（）A7種B8種C56種D28種考點：直線、射線、線段分析：從綿陽成都的往返列車，去時從綿陽到其余7個地方有7種車票，從羅江到其余6個地方有6種車票，等等，共有28（7+6+5+4+3+2+1）種車票，返回時類似得出共有28（1+2+3+4+5+6+7）種車票，相加即可解答：解：共有2（7+6+5+4+3+2+1）=56種車票，故選C，點評：此題主要考查了線段數(shù)法，通過做此題培養(yǎng)了學生的分析問題和解決問題的能力，注意：去時車票數(shù)十7、6、5、4、3、2、1，返回時一樣也有7、6、5、4、3、2、16如圖，共有線段（）A3條B4條C5條D6條考點：直線、射線、線段分析：根據(jù)在一直線上有n點，一共能組成線段的條數(shù)的公式：，代入可直接選出答案解答：解：線段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六條，也可以根據(jù)公式計算，=6，故選D點評：在線段的計數(shù)時，應注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復7如圖，圖中共有（）條線段A5B6C7D8考點：直線、射線、線段分析：根據(jù)圖形結合線段定義得出線段有AB、AD、AC、BD、DC、BC，即可得出答案解答：解：圖中線段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6條線段故選B點評：本題考查了對線段定義的理解，注意：有線段BD，線段DC，線段BC，不要漏解8如下圖，直線l、射線PQ、線段MN中能相交的是（）ABCD考點：直線、射線、線段分析：根據(jù)線段與射線的定義，以及延伸性即可作出判斷解答：解：根據(jù)線段不延伸，而射線只向一個方向延伸即可得到：正確的只有D故選D點評：本題主要考查了線段與射線的延伸性，是一個基礎的題目二填空題（共6小題）9如圖，點B是線段AC上的點，點D是線段BC的中點，若AB=4cm，AC=10cm，則CD=3cm考點：兩點間的距離專題：計算題分析：求出BC長，根據(jù)中點定義得出CD=BC，代入求出即可解答：解：AB=4cm，AC=10cm，BC=ACAB=6cm，D為BC中點，CD=BC=3cm，故答案為：3點評：本題考查了有關兩點間的距離的應用，關鍵是求出BC長和得出CD=BC10如圖所示，可以用字母表示出來的不同射線有3條，線段有6條考點：直線、射線、線段分析：根據(jù)線段和射線的概念（線段是指直線上連接兩點和兩點之間的部分，射線是直線上一點和它一旁的部分，直線和射線的表示都是用兩個大寫字母表示的）解答解答：解：射線OA，AB，BC共計3條；線段CB，CA，CO，BA，BO，AO共計6條故答案是：3；6點評：掌握概念是解決此類問題的最好方法，本題的易錯點：理解射線OA和射線OB表示的是同一條射線，線段BC和線段CB表示的是同一個線段11如圖：在A、B兩城市之間有一風景勝地C，從A到B可選擇線路“ACB”或線路“AB”，為了節(jié)省時間，盡快從A城到達B城，應該選擇線路，這里用到的數(shù)學原理是“兩點之間，線段最短”，或者“三角形任意兩邊的和大于第三邊”考點：線段的性質：兩點之間線段最短；三角形三邊關系專題：推理填空題分析：需應用兩點間線段最短定理來回答解答：解：設AB=c，AC=b，BC=a則線路：從A城到達B城所走的路程是b+a；線路：從A城到達B城所走的路程是c；在ABC中，b+ac；兩點之間線段AB最短，故應該選擇線路；故答案是：；“兩點之間，線段最短”，或者“三角形任意兩邊的和大于第三邊”點評：本題考查了線段的性質：兩點間線段最短、三角形三邊關系三角形任意兩邊的和大于第三邊12如圖，若C為線段AB的中點，D在線段CB上，DA=8，DB=4，則CD的長度是2考點：兩點間的距離專題：數(shù)形結合分析：由已知條件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=ADAC可求解答：解：線段DA=8，線段DB=4，AB=12，C為線段AB的中點，AC=BC=6，CD=ADAC=2故答案是：2點評：本題考查了兩點間的距離利用中點性質轉化線段之間的長短關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點13如圖，BC=AC，O是線段AC的中點，若OC=1cm，則AB=考點：兩點間的距離專題：計算題分析：解答此題的關鍵是明確各線段之間的關系，結合圖示可比較直觀的看出它們的關系解答：解：O是線段AC的中點，OC=1，AC=2OC=21=2，BC=AC=2=，AB=AC+BC=2+=故答案為：點評：此題主要考查學生對兩點間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題14在一條直線上取A、B、C三點，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是線段AC的中點，則OB=2.5厘米或6.5厘米考點：兩點間的距離專題：計算題；分類討論分析：此題分兩種情況：一是當點C在線段AB外；二是當點C在線段AB內(nèi)解答此題的關鍵是明確各線段之間的關系，通過畫圖可以比較直觀形象的看出各線段之間的關系解答：解：當點C在線段AB外，則AB=9，BC=4，AC=AB+BC=9+4=13，O是線段AC的中點，OB=ABAC=913=2.5 當點C在線段AB內(nèi)，則AB=9，BC=4，AC=ABBC=94=5，O是線段AC的中點，OC=AC=5=2.5，OB=OC+BC=2.5+4=6.5 故答案為：2.5厘米或6.5厘米點評：此題主要考查學生對兩點間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題但要用分類討論的思想，明確該題有兩種情況三解答題（共10小題）15已知C為直線AB上任一點，M、N分別為AC、BC的中點，試探究MN與AB之間的關系，并說明理由考點：兩點間的距離分析：分三種情況當C在線段AB上時，當C在線段AB的延長線上時，當C在線段BA的延長線上時，進行推論說明解答：解：M是線段AC的中點，CM=AC，N是線段BC的中點，CN=BC，以下分三種情況討論，當C在線段AB上時，MN=CM+CN=AB；當C在線段AB的延長線上時，MN=CMCN=AB；當C在線段BA的延長線上時，MN=CNCM=AB；綜上：MN=AB故答案為：MN=AB點評：考查了兩點間的距離首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形再根據(jù)中點的概念，進行線段的計算與證明16如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點，若EF=20cm，求BC的長考點：兩點間的距離分析：根據(jù)線段的中點，可得AE與AC的關系，AF與AB的關系，根據(jù)線段的和差，可得答案解答：解：E、F分別是線段AC、AB的中點，AC=2AE=2CE，AB=2AF=2BF，EF=AFAE=20cm，2AF2AE=ABAC=2EF=40cm，BC=ABAC=2EF=40cm故BC的長是40cm點評：本題考查了兩點間的距離，先求出ABAC的差，再求出答案17如圖所示，C、D是線段AB的三等分點，且AD=4，求AB的長考點：兩點間的距離分析：根據(jù)已知得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可解答：解：C、D是線段AB的三等分點，AD=4，AC=CD=BD=AD=2，AB=AD+BD=4+2=6，即AB的長是6點評：本題考查了線段的中點和求兩點間的距離等知識點的應用18如圖，AB=12cm，點C是AB的中點，點D是線段CB的中點，求線段AD的長考點：兩點間的距離專題：計算題分析：先根據(jù)AB=12cm，點C是AB的中點，求出AC和BC的長，再根據(jù)點D是線段CB的中點，求出CD的長，然后將AC和CD相加即可解答：解：AB=12cm，點C是AB的中點，AC=CB=AB=12=6cm，點D是線段CB的中點，又CD=BC=6=3cm，AD=AC+CD=6+3=9cm答：線段AD的長為9cm點評：此題主要考查學生對兩點間的距離這一知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題，要求學生應熟練掌握19已知點C在線段AB上，且AC：CB=7：13，D為CB的中點，DB=9cm，求AB的長考點：兩點間的距離專題：數(shù)形結合分析：先由“D為CB的中點，DB=9cm”求得CB=2DB，然后根據(jù)“AC：CB=7：13”求得AC的長度；最后計算AB=AC+BC即可解答：解：設AC的長為xD為CB的中點，DB=9cm，CB=2DB=18cm；AC：CB=7：13，x：18=7：13，解得，x=（cm），AB=AC+BC=+18=，即AB=點評：本題考查了兩點間的距離解題時，充分利用了線段間的“和、差、倍”的關系另外，采取了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，使問題變得直觀化，降低了題的難度、梯度，提高了解題的速度20如圖：點A、C、E、B、D在一直線上，AB=CD，點E是CB的中點，若AE=10，CB=4，請求出線段BD的長考點：兩點間的距離分析：根據(jù)點E是CB的中點和CE的長求CE的長，然后根據(jù)AE的長即可求得AC和BD的長解答：解：點E是CB的中點，CB=4，CE=EB=2AB=CDBD=AC=AECE=102=8點評：本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，關鍵是弄清各個線段之間的和、差、倍、分關系21如圖，已知線段AD=10cm，線段AC=BD=6cmE、F分別是線段AB、CD的中點，求EF的長考點：兩點間的距離專題：計算題分析：根據(jù)AD=10，AC=BD=6，求出AB的長，然后根據(jù)E、F分別是線段AB、CD的中點，分別求出EB和CF的長，然后將EB、BC、CF三條線段的長相加即可求出EF的長解答：解：AD=10，AC=BD=6，AB=ADBD=106=4，E是線段AB的中點，EB=AB=4=2，BC=ACAB=64=2，CD=BDBC=62=4，F(xiàn)是線段CD的中點，CF=CD=4=2，EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm答：EF的長是6cm點評：此題主要考查學生對兩點間的距離這個知識點的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用E、F分別是線段AB、CD的中點，分別求出EB和CF的長22如圖，直線l上有A，B兩點，線段AB=10cm（1）若在線段AB上有一點C，且滿足AC=4cm，點P為線段BC的中點，求線段BP長（2）若點C在直線l，且滿足AC=5cm，點P為線段BC的中點，求線段BP長考點：兩點間的距離分析：（1）作出圖形后首先求得BC的長，然后求其一半的長，最后求線段BP的長即可；（2）分點P在AB的左側和點P在AB的右側兩種情況討論即可；解答：解：（1）如圖，AB=10cm，AC=4cm，BC=6cm，P為線段BC的中點，BC=BP=3cm； （2）如圖，當點C位于A點的左側時，AB=10cm，AC=5cm，BC=AC+AB=10+5=15cm，P為線段BC的中點，BP=CP=BC=7.5cm；當點C位于點A的右側時，如圖，AB=10cm，AC=5cm，BC=ABAC=105=5cm，P為線段BC的中點，BP=CP=BC=2.5cm；BP的長為2.5cm或7.5cm點評：本題主要考查兩點間的距離的知識點，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數(shù)量關系也是十分關鍵的一點23如圖，點B是線段AC延長線上一點，已知AC=8，OC=3（1）求線段AO的長；（2）如果點O是線段AB的中點，求線段AB的長考點：兩點間的距離分析：（1）根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)線段中點的性質，可得AB與AO的關系，可得答案解答：解：（1）AO=ACOC=83=5；（2）點O是線段AB的中點，AB=2A0=25=10點評：本題考查了兩點間的距離，（1）根據(jù)線段的和差解題，（2）線段中點的性質是解題關鍵24已知：已知線段AB和BC在同一條直線上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求線段AC和BC的中點間的距離考點：兩點間的距離分析：求出CM和CN的值，畫出符合條件的兩種情況，結合圖形求出即可解答：解：M為AC的中點，AC=6.4cm，CM=AC=3.2cm，N為BC的中點，BC=3.6cm，CN=BC=1.8cm，分為兩種情況：當B在線段AC上時，MN=CMCN=3.21.8=1.4cm；當B在AC的延長線時，MN=CM+CN=3.2+1.8=5cm即線段AC和BC的中點間的距離是1.4cm或5cm點評：本題考查了兩點間的距離的計算，解此題的關鍵是能求出符合條件的所有情況18